科学计算器实现：中缀转后缀表达式求解

根据给定文件信息，我们可以详细探讨“计算器的简单实现源码”这一主题所涉及的关键知识点。主要知识点将涵盖中缀表达式转化为后缀表达式的算法原理以及后缀表达式的计算方法。 ### 1. 中缀表达式与后缀表达式 #### 中缀表达式（Infix Expression） 中缀表达式是最常见的算术或逻辑公式表示方法，操作符位于相关操作数的中间。例如：`A + B`，`3 * (A - C)`。 #### 后缀表达式（Postfix Expression） 也称为逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN），后缀表达式中操作符位于操作数之后。例如：`A B +`，`3 A C - *`。 ### 2. 中缀表达式转后缀表达式的算法 将中缀表达式转换为后缀表达式是通过“栈”这一数据结构完成的。转换过程中使用的算法主要依赖于操作符的优先级。一般步骤如下： 1. 初始化一个空栈用于存放操作符，初始化一个列表用于输出后缀表达式结果。 2. 从左到右扫描中缀表达式。 3. 若扫描到的是操作数，直接输出。 4. 若扫描到的是左括号`(`，将其压入栈中。 5. 若扫描到的是右括号`)`，将栈顶的操作符弹出输出，直到遇到左括号为止，左括号仅弹出不出现在输出中。 6. 若扫描到的是操作符，比较其与栈顶操作符的优先级： - 若栈为空或栈顶操作符为左括号，则直接将此操作符压入栈。 - 若当前操作符优先级高于栈顶操作符，也将其压入栈。 - 若当前操作符优先级低于或等于栈顶操作符，则将栈顶操作符弹出输出，然后比较新的栈顶操作符，重复此过程直到当前操作符可以被压入栈中。 7. 表达式扫描完毕后，将栈中剩余的操作符依次弹出输出。 ### 3. 计算后缀表达式的算法 计算后缀表达式（RPN）的值同样利用栈结构，算法步骤如下： 1. 初始化一个空栈用于存放操作数。 2. 从左到右扫描后缀表达式。 3. 若扫描到操作数，将其压入栈中。 4. 若扫描到操作符，根据操作符的数量弹出栈顶的相应数量的操作数，进行相应操作后将结果压入栈中。 5. 表达式扫描完毕后，栈顶的值即为表达式的结果。 ### 4. 编码实现 在编程实现上述算法时，通常需要定义以下函数或方法： - `calculatePostfix(postfixList)`: 接受一个后缀表达式列表，返回计算结果。 - `convertInfixToPostfix(infixStr)`: 接受一个中缀表达式的字符串，返回转换后的后缀表达式列表。 - `isOperator(ch)`: 判断字符是否为操作符。 - `getPrecedence(op)`: 获取操作符的优先级。 - `applyOp(operators, operands)`: 执行操作符的操作。 - `isOperand(ch)`: 判断字符是否为操作数。 ### 5. 示例代码 以伪代码为例，实现中缀表达式转后缀表达式以及后缀表达式的计算如下： ```pseudo function convertInfixToPostfix(infixStr) { stack = new Stack() postfixList = new List() for each character in infixStr if character is operand postfixList.append(character) else if character is '(' stack.push(character) else if character is ')' while stack not empty and top of stack != '(' postfixList.append(stack.pop()) stack.pop() else // character is operator while not stack.empty() and precedence of stack.top() >= precedence of character postfixList.append(stack.pop()) stack.push(character) while not stack.empty() postfixList.append(stack.pop()) return postfixList } function calculatePostfix(postfixList) { stack = new Stack() for each item in postfixList if item is operand stack.push(item) else if item is operator operand2 = stack.pop() operand1 = stack.pop() result = applyOp(item, operand1, operand2) stack.push(result) return stack.pop() } ``` ### 结语 通过上述分析，我们了解了将中缀表达式转换为后缀表达式及其计算过程中的关键原理和算法实现。掌握了这些知识点后，我们能编写一个简单的科学计算器的源码，实现基本的算术运算功能。