C语言实现堆排序算法详解

"堆排序是一种基于比较的排序算法，它通过构建最大（或最小）堆来实现排序。本文档提供了一个用C语言实现的堆排序程序，包括`MAX_HEAPIFY`、`build_heap`和`heapsort`三个关键函数。在`main`函数中，对一个包含10个整数的数组进行排序并打印结果。" 堆排序算法的核心在于维护一个最大堆或最小堆，最大堆是指父节点的值总是大于或等于其子节点的值，而最小堆则相反。在这个C语言实现中，`MAX_HEAPIFY`函数用于保持最大堆的性质，`build_heap`函数用于将无序数组转换成最大堆，`heapsort`函数则是整个排序过程的入口。 1. `MAX_HEAPIFY`函数：这个函数接收一个整数数组`A`、索引`i`以及数组大小`n`作为参数。它的目的是确保以索引`i`为根的子树满足最大堆的性质。首先，它计算左子节点`l`和右子节点`r`的索引，然后找到三个节点（根、左子节点和右子节点）中最大的一个。如果根不是最大的，就交换根与最大节点的位置，并递归地对新根执行`MAX_HEAPIFY`操作，以保持堆的特性。 2. `build_heap`函数：该函数接收数组`A`和大小`n`，从数组的最后一个非叶子节点（即`n/2 - 1`）开始，逐个向上调用`MAX_HEAPIFY`，确保每个非叶子节点都是其子树的最大元素，从而构建出一个最大堆。 3. `heapsort`函数：这是堆排序的主要部分，首先调用`build_heap`来构造最大堆，然后从最后一个元素开始，将堆顶元素（最大元素）与末尾元素交换，减少堆的大小并调用`MAX_HEAPIFY`来重新调整堆。重复此过程直到整个数组排序完成。 堆排序的时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(1)，因为它是原地排序算法，不需要额外的存储空间。在处理大型数据集时，堆排序是一种效率较高的排序方法。但需要注意的是，由于堆排序的不稳定性，相等元素的相对顺序可能会在排序后发生改变。