搜索算法与递归解析：深度优先搜索、递归示例及Fibonacci数列

"ACM算法与程序设计课程的第三部分，主要介绍了搜索算法的基础，包括深度优先搜索和广度优先搜索，并重点讲解了递归的概念和应用。此外，还提到了Fibonacci数列的递归实现以及相关的习题，如小明吃桃问题和汉诺塔问题。" 在这章中，首先引入了搜索算法，这是解决一些小规模数据问题的有效工具。搜索算法分为深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。虽然这部分没有详细介绍这两种搜索的具体实现，但它们通常用于遍历图或树结构，找到从起点到目标的所有路径或最短路径。 接着，课程深入探讨了递归，这是一个核心的编程概念，也是理解和解决问题的关键。递归涉及到函数调用自身，常用于解决具有重复子问题的场景。讲解了直接递归的例子，以计算阶乘函数`factorial(n)`为例，其中边界条件是`n==1`，当满足边界条件时，函数停止递归并返回结果。递归函数的定义通常包括一个基本情况（base case）和一个递归情况，前者是终止递归的条件，后者是将问题分解为更小的部分。 然后，课程展示了Fibonacci数列的递归实现，其定义是每个数等于前两个数之和。递归函数`fib(n)`同样包含边界条件`n==1`或`n==2`，当满足这些条件时返回1。然而，这种直接递归的方法效率较低，因为存在大量的重复计算。 课程通过小明吃桃问题提供了一个递归应用的实例。小明每天吃掉剩下桃子的一半加一个，直到第n天只剩一个桃子。解决这个问题需要逆向思考，从最后一天往回推算，使用递归可以轻松找出初始桃子的数量。 最后，提到了汉诺塔问题，这是一个经典的递归问题，目标是将所有盘子从一根柱子移动到另一根柱子，遵循每次只能移动一片且大盘子不能位于小盘子之上的规则。解决汉诺塔问题通常使用递归策略，将大问题分解为多个小的相同问题。 通过这个章节的学习，读者将能够掌握搜索算法的基本概念，理解递归的工作原理，并能运用递归解决实际问题，如计算阶乘、Fibonacci数列以及解决汉诺塔和类似的小明吃桃问题。