NOIP2019模拟赛：序列、灯泡与比赛策略解析

"正睿2019Day1题解包含三道题目，分别是序列(seq)、灯泡(bulb)和比赛(match)。这是一场NOIP2019模拟赛的Contest1，每个题目都有特定的时间限制、内存限制和子任务。题目类型均为传统型，评测时需要开启O2优化和C++11编译选项，并且栈空间限制与内存限制相同。" 1. 序列(seq)问题详解： 该问题是关于序列操作的，主要关注奇数和偶数元素的独立性。在没有字典序最小要求的情况下，保持序列中元素相对位置不变的方案是最佳的。通过定义变量xi来表示序列中第i个数的移动方向（左、右或不变），可以将问题分解为独立的段。对于同一方向的元素段，可以按照特定顺序放置以达到最小字典序，例如，向左移动的元素按照从大到小的顺序，向右移动的元素则按从小到大的顺序。这种策略保证了字典序最小，时间复杂度为线性对数阶，即Θ(nlog2n)。 2. 灯泡(bulb)问题详解： 这个问题涉及构建一个图，其中灯泡为节点，相邻且都亮着的灯泡之间有边。极长亮灯区间对应于图中的联通块。联通块的数量等于亮着的灯泡数减去连续亮着的灯泡数。可以通过动态维护亮灯状态来计算这些值。当翻转灯泡颜色时，根据颜色数量与预设阈值B的关系，分为翻转小颜色和大颜色两种情况。翻转小颜色时，暴力枚举并计算；翻转大颜色时，预处理不同大颜色之间的边数，然后进行枚举。时间复杂度可以优化到与平方根n成线性关系，即Θ(q√n)。 3. 比赛(match)问题详解： 此题涉及到寻找特定人数的组合，使得他们在某种条件下满足特定要求。虽然描述不完整，但可以推测这可能是一个组合优化或者图论问题。可能需要考虑不同的匹配策略，例如使用贪心算法、动态规划或者搜索方法来解决。关键在于理解题目中的约束条件，找出最优解的特征，并设计相应的算法来找到这些组合。 总结来说，这三个题目分别考察了序列操作的策略、图论和动态维护的技巧以及组合优化的思考方式，涵盖了算法设计与分析的重要方面，对于提升编程竞赛解题能力具有很高的价值。