单步构建最小无环有限状态自动机与变换器

"这篇论文探讨了一种新的构建最小化、确定性、无环有限状态自动机和转换器的方法。传统的构建方法通常分为两步：首先构造一个字典树，然后进行最小化。而作者提出的这种方法则是在单个步骤中通过逐个添加字符串并实时最小化结果自动机来实现的。文章提供了通用算法以及依赖特定优化的实现细节。" 在计算机科学领域，有限状态自动机（Finite State Automata, FSA）和转换器（Finite State Transducers, FST）是重要的理论模型，广泛应用于文本处理、正则表达式匹配、编译器设计等多个方面。无环性意味着自动机没有回路，这有助于保持计算的确定性和效率。在实际应用中，为了节省存储空间和提高执行效率，通常需要构建最小化的自动机，即消除等价状态，确保每个状态都是唯一的。 传统的构建最小化自动机的过程通常包括两个阶段：首先构建一个字典树（Trie），这个过程允许快速查找和插入字符串；然后对字典树进行最小化操作，这通常涉及到一种称为Hopcroft算法或Power Set构造的方法。然而，这种方法需要两次独立的步骤，并且在处理大量数据时可能效率低下。 论文中提出的增量构造方法旨在简化这一过程。它通过动态地、逐步地添加字符串并立即对当前自动机进行最小化来构建自动机。这种方式可以减少中间状态的数量，同时保持自动机的最小化状态，从而提高了构建效率。作者给出的通用算法描述了如何在每一步中有效地添加新字符串并更新自动机结构，以确保其始终是最小化的。 此外，论文还提供了一个特殊化的实现，该实现利用特定的优化策略来进一步提升性能。虽然未提供具体细节，但这样的优化可能包括状态合并的启发式方法、避免不必要的状态转换或者在构造过程中利用先前学习到的模式。 这篇论文为构建最小化无环自动机和转换器提供了一种创新的、更有效率的方法，它将传统两步法合并为一步，有望在需要构建和更新自动机的场景中带来性能上的提升。这种技术对于需要处理大量字符串数据的应用，如搜索引擎索引、词法分析或编译器前端设计，具有显著的实际意义。