最小生成树算法：普里姆算法详解

该资源是关于数据结构课程的课件，重点讲解了如何在一个连通网中找到最小生成树的普里姆算法。此外，还涵盖了图的基本概念、存储结构、遍历方法以及图的应用。 在数据结构中，图是一种非常重要的非线性数据结构，它由顶点（vertices）和边（edges）组成，顶点之间的关系可以是多对多，使得图的结构更加灵活。在实际问题中，图的应用非常广泛，如网络设计、路径规划、社交网络等。 普里姆算法是寻找连通网最小生成树的一种经典算法，用于找到连接所有顶点的边的子集，使得这个子集构成的树的总权重最小。算法步骤如下： 1. 初始化：选择图中任意一个顶点作为起点，将其放入集合U，边的集合TE为空。 2. 找边：在所有与U中顶点相连且未加入TE的边中，找到代价最小的边（u, v），并将这条边加入TE，同时将顶点v加入U。 3. 重复：持续执行上述步骤，每次从U的顶点与V-U（V是所有顶点集合，U的补集）的顶点中选取代价最小的边，直到U等于V，即所有顶点都被包含在内。 4. 结束：当U=V时，TE中的边构成了最小生成树T=(V, {TE}）。 在图的定义中，顶点可以有各种属性，边可以是有向或无向的。有向图的边具有方向性，而无向图的边没有方向。图的基本操作包括创建图、插入顶点或边、删除顶点或边以及查找特定顶点或边。抽象数据类型ADTGraph则提供了这些基本操作的定义，方便在程序设计中对图进行操作。 在图的存储结构中，常见的有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵用二维数组表示，每个元素表示一对顶点之间是否存在边及边的权重；邻接表则是为每个顶点维护一个列表，记录与其相邻的顶点。这两种方式各有优劣，适用于不同的场景。 此外，图的遍历方法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），它们在解决如搜索最短路径、判断连通性等问题时非常有用。 最小生成树的普里姆算法是解决图论问题的关键工具之一，而图作为一种复杂的数据结构，其理论和应用对于理解和解决实际问题至关重要。