二叉树实验：构建与表达式求值

"数据结构实验二叉树.docx——探讨二叉树的存储结构、基本操作及在四则运算计算器中的应用" 二叉树是一种重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用，特别是在数据结构和算法领域。本次实验旨在让学生深入理解二叉树的特性，掌握其存储结构，并学会如何利用二叉树解决实际问题，如实现四则运算的计算器。 二叉树的存储结构主要有两种：二叉链表和数组表示法。二叉链表结构中，每个节点包含两个指针，分别指向它的左孩子和右孩子。数组表示法通常用于完全二叉树，通过数组下标来表示节点之间的关系，便于进行遍历和访问。 实验中提到的二叉树操作包括计算叶子节点的个数和求树的深度。计算叶子节点个数可以通过遍历二叉树，当遇到没有孩子的节点时，计数器加1。而求树的深度可以采用递归或广度优先搜索的方法，从根节点开始逐层遍历，直到找到最远的叶节点。 实验要求设计一个能够处理十进制四则运算的计算器。这需要首先将输入的算术表达式转换为二叉树形式，即表达式树。在这个过程中，每个操作数或操作符都成为一个节点，操作符的优先级和括号决定节点的层次关系。例如，表达式"a+b*(c-d)-e/f"会转化为一个具有相应结构的二叉树。 表达式求值的关键在于中缀表达式到后缀表达式（也称为逆波兰表示法）的转换。后缀表达式可以方便地用栈来计算表达式值。首先，将中缀表达式分解为操作数和操作符，然后将操作数依次压入栈中，遇到操作符时，弹出栈顶的两个操作数进行运算，结果再压回栈中。对于括号，需要考虑操作符的优先级，括号内的表达式先进行计算。例如，中缀表达式"a+b-c"转换为后缀表达式"ab+c-"，然后按照后缀表达式的规则进行计算。 在实验环境中，使用TurboC或VisualC++作为编程工具，运行在DOS或Windows操作系统上，学生需要编写程序实现上述功能，并进行测试。提供的测试数据如："2.2*（3.1+1.20）-7.5/3" 应得出结果6.96，"(1+2)*3+(5+6*7)" 应得出结果56。 实验步骤包括：1) 实现二叉树的存储结构；2) 编写计算叶子节点和树深度的算法；3) 构建表达式树；4) 设计求值模块，基于表达式树计算结果；5) 运行程序并测试各种输入。 这个实验旨在加深学生对二叉树的理解，锻炼他们利用二叉树解决实际问题的能力，特别是涉及计算表达式值这一复杂任务。通过实验，学生将不仅掌握理论知识，还能提高编程实践能力。