二叉树详解：定义、括号表示与存储形式

"本资源主要介绍了计算机软件基础中的第四章数据结构——二叉树。文档详细讲解了二叉树的定义、括号表示法以及二叉树的存储形式，包括标准形式和逆形式。" 二叉树是数据结构中的重要概念，它是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。二叉树常用于实现搜索算法、文件系统和表达式树等场景。 1. **二叉树的定义** 二叉树是由n（n>=0）个有限节点组成的一个有穷集合。这个集合或者为空（称为空树），或者由一个根节点加上两棵不相交的、也满足二叉树性质的子树组成。在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点，且通常左子节点的值小于其父节点，右子节点的值大于或等于其父节点（在排序二叉树中）。 2. **二叉树的括号表示** 二叉树可以通过括号表示法来描述，即将树的结构转化为一系列的括号表达式。每个节点表示为一个括号对，根节点在最外层，子节点在内层。例如，一棵以A为根节点的二叉树可以表示为A(B(,D(G,H)),C(E(,F),))。 3. **二叉树的存储形式** - **标准形式**：在标准形式中，每个节点包含两个指针，分别指向左子节点和右子节点。例如，一个简单的二叉树节点结构可能表示为 `(k | pLeftk | prightk)`，其中 `k` 是节点的键值，`pLeftk` 指向左子节点，`prightk` 指向右子节点。 - **逆形式**：逆形式的二叉树节点包含一个指针，指向父节点，如 `(k | pprek | pLeftk | prightk)`。这种方式有助于在遍历时查找父节点，但无法直接获取子节点。 - **扩充的标准形式**：结合了标准形式和逆形式的优点，即保留了指向子节点的指针，同时也增加了指向父节点的指针，这样既方便操作子节点，又可以追溯父节点。 二叉树的这些基本概念和表示方法是理解并实现二叉树算法的基础，例如二叉搜索树、平衡二叉树（如AVL树和红黑树）、二叉堆等。掌握这些知识对于编写高效的计算机程序至关重要，特别是在数据检索、排序和搜索等方面。