C语言实现0-1背包问题解法

0-1背包问题是经典的组合优化问题，在计算机科学和人工智能领域广泛应用，特别是在资源分配、项目选择和经济学决策等领域。本文档提供了一个用C语言编写的0-1背包问题的解决方案。0-1背包问题的特点是每个物品只能取一次，背包容量有限，且每件物品有自己的价值（v[i]）和重量（w[i]）。目标是最大化背包内物品的总价值，同时不超过背包的容量限制（limitw）。 源代码中，首先定义了两个重要的函数：`sort` 和 `knapsack`。`sort` 函数用于对物品的价值和权重进行排序，确保在后续的选取过程中，价值与重量比最高的物品优先考虑。`knapsack` 函数则是核心算法实现，采用动态规划的方法解决这个问题。它接收五个参数：物品数量（n）、背包容量限制（limitw）、物品价值数组（v[]）、物品重量数组（w[]），以及一个布尔数组x[]来记录每个物品是否被选中。 程序的执行流程如下： 1. 输入物品数量和背包容量。 2. 初始化所有物品的选取状态为未选中（x[i]=0）。 3. 用户依次输入每个物品的价值和重量。 4. 调用`sort`函数对物品进行排序。 5. 使用`knapsack`函数，从排序后的物品中根据当前背包容量限制选取价值最大的物品，直到背包装不下更多物品为止。 6. 在`knapsack`函数内部，每次选取物品后，更新剩余容量（c1），如果当前物品重量大于剩余容量，则跳过该物品。 7. 最后，遍历x[]数组，输出选中的物品及其对应的总价值和重量。 这个C语言程序提供了清晰的逻辑结构，用户可以直接运行验证其正确性，适用于教学和实践学习0-1背包问题。通过实际运行和理解这段代码，学习者可以深入了解动态规划算法在解决这类优化问题中的应用，并掌握如何用C语言实现算法设计。