优化运动规划的增量采样算法：RRT、RRG与RRT*

"IncrementalSampling-basedAlgorithmsforOptimalMotionPlanningSertacKaramanEmilioFrazzoli 本文深入探讨了增量式采样基运动规划算法在机器人领域的应用及其优化问题。增量式采样基算法，特别是Rapidly-exploringRandomTrees（RRTs），在过去十年中已被证明在实践中效果良好，并且具有理论上的保证，如概率完备性。然而，这些算法在获得的解决方案质量方面，比如相对于给定成本函数而言，尚未有明确的理论界限。 首先，论文提出了一个负面结果：在某些温和的技术条件下，随着样本数量的增加，RRT算法返回的最佳路径的成本几乎必然收敛到非最优值。这揭示了RRT在寻找全局最优解方面的局限性。 随后，文章介绍了一种新的算法——Rapidly-exploringRandomGraph（RRG）。RRG被证明其最佳路径的成本几乎必然随样本数量的增加收敛到最优值。这意味着RRG在解决最优路径规划问题上比RRT更具优势。 最后，为了进一步改进，文章引入了一个基于RRG的树状结构，称为RRT*（RRT星）。RRT*旨在通过回溯和修正路径来确保找到近似最优解。它不仅保持了RRT的快速探索特性，还通过迭代优化路径，使得返回的路径成本更接近全局最优。 这些研究进展为机器人路径规划提供了理论基础，特别是在复杂环境中寻找最优或近似最优路径时。它们强调了在设计采样基算法时，不仅需要考虑搜索效率，还需要关注解决方案的质量。RRT*的提出，为实际应用中的高效、近似最优的运动规划提供了可能。通过对算法的深入理解，开发者可以更好地调整参数，以适应不同的环境和任务需求，从而实现更智能的机器人行为。"