非参数统计分析：从Chi-Square到K-S检验

"非参数统计分析.pdf" 非参数统计分析是一种统计推断方法，它不依赖于总体的具体分布形式，而是关注样本数据的分布情况或位置、形状等特征。这种方法适用于我们不知道总体分布或者总体分布复杂，不适合用参数模型描述的情况。 在非参数统计中，常见的方法可以分为以下几类： 1. Chi-Square过程（卡方检验）：适用于二分类或多分类资料的分析。例如，书中的例题1展示了如何通过卡方检验来检查样本分布是否与已知理论分布一致。 2. Binomial过程（二项分布检验）：针对二分类资料，也可处理可转化为二分类问题的资料。例题2中，通过二项分布过程检验样本比例是否与已知比例相等，比如在西洋参片重量的案例中，检验厂家包装的西洋参片份量是否充足。 3. Runs过程（游程检验）：这个方法用来检测样本序列是否是随机出现的，适用于二分类资料和连续性资料。游程检验基于游程的概念，即相同值连续出现的部分。通过计算游程总数和每个值的频数，可以判断数据序列是否符合随机性的假设，如例题3所示。 4. 1-Sample K-S过程（Kolmogorov-Smirnov检验）：这是一种针对连续性资料的单样本检验，用于判断样本数据的累积分布是否符合特定的理论分布，如正态分布、Poisson分布、均匀分布或指数分布等。例题4中，通过K-S检验可以评估装瓶机生产的化妆品重量是否随机，特别是大于和小于中位数的个数是否符合随机分布。 非参数统计方法的优势在于其灵活性，不受总体分布的限制，因此在许多实际问题中非常有用。然而，由于它们通常比参数方法损失一些效率，当总体分布已知且接近参数模型时，参数方法可能更为合适。在应用非参数统计方法时，需要根据具体问题选择合适的检验方法，并注意检验的假设和解释结果的正确性。