3D视觉摄像机标定详解：从欧氏坐标到仿射变换

"摄像机标定涉及的是一种将三维空间中的点映射到二维图像平面上的过程，用于纠正摄像机成像中的畸变和获取摄像机的内在参数。摄像机标定是计算机视觉和机器人视觉领域中的关键技术，它使得我们可以准确地理解和解析从摄像机捕获的图像。 标定原理主要基于几何光学，通过一组已知的图像场景对应点集，如描述中所提到的齐次坐标向量，来推导摄像机的内在参数和外在参数。内在参数包括焦距、主点位置以及畸变系数等，而外在参数则涉及到摄像机的位置和姿态（旋转和平移）。描述中的方程组①展示了如何通过这些对应点来解算这些参数。 摄像机模型通常建立在多个坐标系统之间转换的基础之上。世界坐标系是全局参考系，摄像机坐标系以摄像机的光心C为原点，图像坐标系与摄像机坐标系共享相同的轴，但位于二维图像平面上，而仿射坐标系则进一步简化坐标轴，使得u轴和v轴直接对应图像像素。 投影变换由三个主要步骤组成： 1. 世界坐标系到摄像机坐标系的变换：通过一个旋转矩阵R和一个平移向量t来描述摄像机相对于世界坐标系的位置和姿态，形成外参数。 2. 摄像机坐标系到图像坐标系的变换：3D点经过摄像机的透镜投影到图像平面上，这个过程涉及到焦距f，使得3D坐标被转换为2D坐标，通常会引入径向畸变和切向畸变。 3. 图像坐标系到仿射坐标系的变换：将坐标轴标准化，并将所有内在参数集成到一个3x3的内标定矩阵K中，这个矩阵可以进一步用于图像矫正。 摄像机标定通常使用棋盘格图案，因为它提供了大量已知的三维-二维对应点。通过求解这些对应点的最小二乘问题，可以估计出摄像机的内在和外在参数。一旦完成标定，就可以对后续的图像进行校正，提高定位和识别的准确性。" 这个知识体系涵盖了计算机视觉中的基础概念，对于开发涉及图像处理和分析的应用，例如自动驾驶、无人机导航、增强现实或物体识别等，都至关重要。理解并正确执行摄像机标定是实现这些应用精确感知环境的关键步骤。