C++实现中缀到后缀表达式转换及基本函数计算

### C++ 字符串表达式求值 #### 知识点概述 该文件描述了一个C++项目，旨在实现一个简单的表达式求值器，特别是在VS2015环境下开发。项目中实现的功能包括了基本的数学四则运算（加、减、乘、除）以及调用C++标准库中的数学函数如cos（余弦）、sin（正弦）和pow（幂函数）。该求值器采用中缀表达式到后缀表达式的转换方法，仅使用了一个栈结构来处理运算符和操作数的转换。 #### 中缀表达式与后缀表达式 在计算机科学中，表达式是构成程序的基本构件。中缀表达式是我们日常书写和阅读习惯的一种表达方式，例如`a + b`或`(1 + 2) * 3`。中缀表达式中运算符位于操作数之间。与此相对，后缀表达式（也称为逆波兰表示法）将运算符放在操作数之后，例如上面的中缀表达式等价于后缀表达式`ab+3*`。 #### 栈数据结构 栈是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构，它只允许在栈顶进行插入和删除操作。在本项目中，栈被用于存储运算符，并在中缀转后缀的过程中解决运算符的优先级和结合性问题。 #### 表达式求值算法 实现表达式求值器的基本步骤通常包括： 1. **词法分析**：将输入的中缀表达式分解为一系列的标记（tokens），包括操作数、运算符和括号。 2. **中缀转后缀**：将中缀表达式转换为后缀表达式。 3. **计算后缀表达式**：按照后缀表达式的顺序计算结果。 ##### 中缀转后缀算法 中缀到后缀的转换是通过使用一个栈来实现的。算法的大致步骤如下： 1. 创建一个空栈用于存放运算符，并创建一个空列表用于输出后缀表达式。 2. 从左到右扫描中缀表达式。 3. 遇到操作数时，直接输出。 4. 遇到左括号时，将其压入栈中。 5. 遇到右括号时，弹出栈中的运算符并输出，直到遇到左括号为止，弹出左括号但不输出。 6. 遇到运算符时，比较其与栈顶运算符的优先级： - 如果栈为空或栈顶运算符为左括号，直接将运算符压栈。 - 如果当前运算符优先级高于栈顶运算符优先级，也将运算符压栈。 - 否则，将栈顶运算符弹出并输出，直到遇到优先级更低的运算符为止，然后将当前运算符压栈。 7. 表达式扫描完毕后，将栈中剩余的运算符依次弹出并输出。 #### C++ 标准库函数 本项目使用了C++标准库中的`<cmath>`头文件提供的数学函数，例如`cos`、`sin`和`pow`。这些函数允许执行更复杂的数学运算。 #### 注意事项 - **函数的使用**：在表达式中使用数学函数时，必须使用括号将参数括起来，如示例中的`pow(1+2,sin(3+4))`。 #### 技术实现细节 在实现一个类似功能的程序时，需要注意以下几点： - **错误处理**：应当考虑输入的错误处理，比如非法字符、括号不匹配、缺少运算数等问题。 - **运算符优先级与结合性**：需要明确实现不同运算符的优先级和结合性规则。 - **浮点数的处理**：对于包含浮点数的操作数，需要适当处理精度和范围问题。 #### 扩展性 既然项目中的代码实现简洁，并提供了添加新函数的示例，开发者可以轻松地通过添加新的case分支来扩展更多的功能，例如实现对其他数学函数的支持。为了保证扩展性，函数调用需要遵循同样的括号规则。 #### 总结 这个项目是一个经典的编程练习，它帮助开发者熟悉表达式的解析、栈的应用以及C++标准库函数的调用。开发者通过这个项目能够加深对算法流程、语法结构和数据处理等方面的认识，并提高自己的编程技能。