ACM/ICPC程序集：Prim与Kruskal算法实现

"该资源为ACM程序集，包含了多个ACM竞赛中常见的算法和问题的源代码，如最小生成树的Prim算法和Kruskal算法。这些算法是图论中的基础部分，常用于解决网络优化问题。" ACM程序集是编程竞赛，特别是国际大学生程序设计竞赛（ACM/ICPC）中参赛者们积累和分享的代码集合。这个程序集包含了许多经典算法的实现，可以帮助参赛者或学习者了解和掌握算法的运用。 在图论领域，最小生成树问题是一个核心问题，目的是找到一个加权无向图中连接所有顶点的边的子集，使得这些边的总权重尽可能小。这里提供了两种求解最小生成树的方法： 1. **Prim算法**： Prim算法是一种贪心策略，它从一个初始顶点开始，逐步扩展树，每次选择与当前树连接且权值最小的边加入到树中。在这个例子中，算法首先初始化所有顶点间的边权重为极大值，然后通过一个循环过程不断添加边，直到构建出包含所有顶点的树。`prim()`函数实现了这一过程，使用`visit`数组记录已访问的顶点，`mark`数组存储从起点到各顶点的最小代价，最终返回最小生成树的总代价。 2. **Kruskal算法**： Kruskal算法则是按照边的权重递增顺序选择边，但要确保添加的边不会形成环路。在这个示例中，算法首先将所有边按权重排序，然后遍历排序后的边，如果新边不与已选边形成环路，则将其加入最小生成树。`Kruskal()`函数会检查新边是否连接未连接的两个组件，并更新最小生成树的总权重。 这两个算法各有优缺点，Prim算法适合稠密图（边数接近于顶点数的平方），而Kruskal算法则更适合稀疏图（边数远小于顶点数的平方）。理解并能灵活运用这些算法对于解决ACM竞赛中的图论问题至关重要。 除了最小生成树问题，ACM程序集中还可能涵盖其他算法，如最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）、拓扑排序、二分查找、动态规划等，这些都是编程竞赛中常见的问题类型。通过研究和实践这些代码，可以提升编程技能，增强解决问题的能力。