
大连理工《数据结构》作业2答案详解:数据结构与二叉树特性
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更新于2024-09-07
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大连理工大学20春《数据结构》在线作业2包含了多个关于数据结构和二叉树的问题及其解答,以下是详细的知识点总结:
1. 树最适合表示:
- 知识点:树是一种非线性数据结构,特别适合表示元素之间具有分支层次关系的数据,如文件系统、组织架构或家族树等。
2. 结点总数与最小高度:
- 题目:假定一棵度为3的树中结点总数为50,则其最小高度。
- 知识点:树的高度与结点数量有关,对于度为3的树,最小高度可能在极端情况下达到,即每个节点都有两个子节点,形成类似链表的结构,此时高度为4(根+3个层级)。
3. 结点度之和:
- 一棵二叉树所有结点度之和:
- 知识点:在二叉树中,每个节点的度最大为2(除了根节点),因此度之和可能是所有节点数减去1(因为只有一个根节点没有父节点)。
4. 完全二叉树的叶子结点数:
- 高度为8的完全二叉树至少有多少叶子结点:
- 知识点:完全二叉树的叶子结点数可以通过计算公式2^height - 1来估算,但高度为8时,叶子结点数至少为2^8 - 1 = 255。
5. 先序遍历与后序遍历:
- 二叉树的性质:先序遍历序列和后序遍历相反,说明根结点的后继是最后一个结点,符合完全二叉树的特征,即完全二叉树的后序遍历序列是先序遍历的逆序。
6. 树的遍历序列:
- 树的遍历顺序:
- 先序遍历:先访问根节点,然后递归遍历左子树和右子树。
- 后序遍历:先遍历左子树和右子树,最后访问根节点。
7. 线索二叉树线索数:
- 线索二叉树中的线索:
- 知识点:线索二叉树中除了实际的指针外,还有额外的线索用于辅助遍历,所以线索数比分支数多1个。
8. 满二叉树的深度:
- 深度计算:满二叉树的叶子结点都在最底层,根据满二叉树性质,叶子结点数为2^深度 - 1,64个叶子结点对应深度为7(2^7 = 128 > 64,2^6 = 64)。
9. 有序树和二叉树的关系:
- 度为2的有序树:
- 知识点:有序树不一定是二叉树,二叉树是一种特殊的有序树,每个节点最多有两个子节点,但有序树的定义更宽泛。
10. 二叉树的存储:
- 顺序存储的起始位置:
- 错误:二叉树的顺序存储不一定从下标1开始,可以按照特定的存储方式,比如前序遍历的顺序。
11. 叶节点和非叶节点的关系:
- 非叶节点与叶节点数量:
- 错误:非叶节点的数量不一定小于叶节点,例如完全二叉树的中间层可能存在所有节点都是叶节点的情况。
12. 二叉树深度计算:
- 先序遍历求深度:
- 错误:先序遍历不能直接求得二叉树的深度,需要递归或者栈来辅助计算。
13. 遍历过程的性质:
- 先序遍历顺序:
- 正确:先序遍历遵循“根-左-右”的顺序,确保了任一结点在其子树结点之前。
14. 线索二叉树的线索方向:
- 中序线索:
- 错误:中序线索并不指向祖先结点,而是提供中序遍历的上下文信息。
15. 后序线索二叉树特性:
- 后序下的第一个结点:
- 错误:后序线索并不意味着第一个结点是最左下的,这取决于具体的构造方法。
16. 树转二叉树的特性:
- 根节点右指针:
- 错误:并非所有树转换成二叉树后,根结点的右指针都会为空,这取决于转换规则。
以上知识点涵盖了数据结构中的二叉树结构、遍历方法、树的高度计算以及特定类型的线索树的特点。
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