深度搜索
|
幂函数是形如y=x^a（a为常数）的基本初等函数，其图像和性质随指数a的不同而变化，广泛应用于数学和物理领域。
幂函数的定义与基本形式
幂函数的一般形式为y=x^a，其中a为常数，x为自变量，y为因变量。常见的幂函数包括y=x（线性函数）、y=x²（二次函数）、y=√x（平方根函数，即x^(1/2)）以及y=1/x（反比例函数，即x^(-1)）等。12
幂函数的图像特征
幂函数的图像特性与指数a密切相关：
- a>0时：
- 图像必过点(1,1)和(0,0)。
- 在第一象限单调递增，且a越大，增长越快（如y=x³比y=x²更陡峭）。13
- a<0时：
- 图像仅通过点(1,1)，在(0,+∞)上单调递减，趋近于坐标轴为渐近线。24
- 奇偶性：
- 当a为奇数时，函数为奇函数（如y=x³）；当a为偶数时，函数为偶函数（如y=x²）。15
定义域与值域
- 定义域：
- 若a为整数或分母为奇数的分数，定义域通常为R或R{0}（如y=x^(1/3)定义域为R，y=x^(-1)定义域为x≠0）。
- 若a为分母为偶数的分数（如y=x^(1/2)），定义域限制为x≥0。26
- 值域：取决于a的取值，例如y=x²的值域为[0,+∞)，而y=x³的值域为R。5
展开剩余62%内容
幂函数概念 - 百度文库
这个是幂函数1.在函数y x2 , y 2x, y x2 x, y 1中, 哪几个是幂函数2.已知幂函数y f (x)的图象过点(2, 2),试求出这个函数的解析式.解: 设所求幂函数为y x ,因为函数过点(2,2), 所以22,所以log 22log 21 221 21 故所求的幂函数为y x2 .作出下列函数的图象:yxy x2 y x31 y x2y x1x … -3 -2 -
幂函数的定义是什么_成功励志 幂函数的定义是什么 综合高中函数模块中,幂函数课题既是学生学得难点,也是教的难点。你知道幂函数的定义是什么吗?以下是小编分享给大家的关于幂函数定义，一起来看看吧!形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。当a取非零的有理数时...
在数学中，幂函数与指数函数是常见的数学函数类型，它们在数学运算和解决实际问题中具有重要的作用。在本文中，将对数学幂函数与指数函数常用的公式进行整理和总结。一、幂函数公式 幂函数是形如y = x^n的函数，其中x为底数，n为指数。幂函数公式如下：1. 幂函数的定义：y = x^n 2. 幂函数的性质：(a) 当...
幂函数的定义 幂函数的定义:形如y=xᵃ(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数成为幂函数。 当a取非零的有理数时是比较简单理解的,而对于a取无理数时,初学者则不太简单理解了。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。
如果a=1,则幂函数的图象在第一象限是增函数.如果0<a<1,则幂函数的图象在第一象限是减函数.如果a=0,则幂函数的图象是直线y=1,且过(0,1).如果-1<a<0,则幂函数的图象在第一象限是增函数.如果a=-1,则幂函数的图象在第一象限是减函数.如果a<-1,则幂函数的图象在第一象限是减函数.幂函数的图象不可能出现在第四象限.幂函数的图象一定出现
2020年9月30日形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还...
2024年4月9日【幂函数】我们现在可以讨论形如 f(x)=x^a 的函数,其中 a 是某个确定的实数。这样的函数称为“幂函数”。我们可以利用实数指数运算的性质来判断幂函数的性质。当 a 是正整数时, f(x) 的定… 门酱胡安 幂函数的导数 星夜发表于数学学习笔...打开...
函数篇:幂函数 - 知乎
2021年02月08日-【幂函数】我们现在可以讨论形如 f(x)=x^a 的函数,其中 a 是某个确定的实数。这样的函数称为“幂函数”。我们可以利用实数指数运算的性质来判断幂函数的性质。当 a 是正整数时, f(x) 的定… 门酱胡安 S4-3 幂函数 咸鱼晓孔发表于从零开始的... 幂函数的导数 星夜发表于数学学习笔... 基本初等函数...基本初等函数第一篇——幂函数 - 知乎
2020年09月15日-基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 幂函数 y=xa 1、公式:y=xa 2、要点:①幂函数的底数是 x ②幂函数的系数是1 比如 2x2 不是幂函数 ③指数 a 可以是任意实数 比如整数、分数、负数等,所以 、x2、x=x12 、、、x23、1x=x−1 都是幂函数 ④转化形式, a是负数,与分...
2019年10月10日1．幂函数 2.幂函数的性质 观察上图可以得到常见幂函数的特征如下 综合以上特征，幂函数的性质如下：①所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都通过定点(1，1)．②单调性：在区间(0，＋∞)上，当α＞0时，是增函数；当α＜0时，是减函数．③奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数...
2024年12月26日📚 幂函数的定义 形如y = x^a 的函数叫做幂函数,其中 x 是自变量,a 是常数。📊 图像与性质 幂函数的图像特征: 当a > 0 时,图像在第一象限内,从右向左看,指数越大,图像越高。 当a < 0 时,图像在第四象限内,从左向右看,指数越大,图像越低。 幂函数的奇偶性: ...
