Discussion :

[laurent_ott]

Bonjour.
J'ai le plaisir de vous pr�senter ce tutoriel :

Algorithme ECM de factorisation par les courbes elliptiques

Dans cet article, vous allez apprendre � programmer l�algorithme ECM de Hendrik Lenstra qui utilise les courbes elliptiques pour factoriser un nombre entier.
Cette m�thode est bien adapt�e � la recherche de � petits facteurs �, car sa complexit� ne d�pend pas de la taille du nombre � factoriser, mais de la taille du plus petit de ses facteurs.
Vous pouvez apporter vos avis dans cette discussion.

Bonne lecture.

[ijk-ref]

= 3� ou -3�

= 3� ou (-3)�

Merci pour ton tutoriel

[laurent_ott]

= 3� ou (-3)�

Bonjour.
Je viens de rectifier.
Idem pour (-1)�.

Merci pour cette remarque.
Cordialement.

[BrunoVDR]

Bonjour, et tout d'abord merci pour cet article de qualit�.
Les articles sur le sujet sont rares, mais ceux qui citent leur sources et detaillent les choses a ce point le sont encore plus .

J'ai d�velopp� une librairie d'arithmetique modulaire sur de grands entiers de taille fixe que j'utilise entre autre pour des calculs sur courbes elliptiques. Apres avoir implement� Pollard Rho, j'aimerais maintenant essayer cet algorithme de factorization. Ma difficult� est sans surprise d'adapter le seuil de friabilit� B, aux entiers que je manipule (256bits). J'ai �tudi� l'equation arbitraire que vous donnez mais Il me semble qu'une erreur s'y soit gliss�e :

"B = Entier(2,718281828459 Puissance(0,5 x Racine(Log(1234567890) x Log(Log(1234567890))))) = 54"

Le calcul qui donne le resultat arrondi de 54 serait selon moi:

B = Entier(2,718281828459 Puissance(0,5 x Racine(ln(1234567890) x ln(ln(1234567890))))) = 54 a moins que dans le langage utilis� la fonction Log utilise e comme base par d�faut.

Merci encore pour cet Article.

[laurent_ott]

Bonjour.
Effectivement les articles de vulgarisation sur ce sujet sont rares. Je pensais avoir mal cherch� mais vous confirmez.
Quant au seuil de fiabilit�, je n'ai pas trouv� de r�ponse. C'est pourquoi j'ai utilis� cette formule qui ne contient pas une coquille, car le logarithme peut �tre �crit ln ou Log suivant les langages de programmation.
Donc � adapter � votre situation, voire trouver une meilleure formule.
En esp�rant que cette documentation soit assez claire pour convertir l'algorithme � votre langage de programmation.
Bonne continuation.