Discussion :

[raptor70]

Nouvelle FAQ Math�matiques pour les jeux : 82 r�ponses � vos questions

Je vous annonce aujourd'hui la cr�ation de la toute nouvelle FAQ concernant tout ce qu'il faut savoir sur les math�matiques utiles pour le d�veloppement de jeux ou d'application multim�dia 2D et 3D. Cette nouvelle FAQ a �t� cr�� sur les bases de l'ancienne FAQ sur les Matrices et les Quaternions mais agr�ment�es du toute nouvelle partie sur la Trigonom�trie.

Vous retrouverai ainsi, toute ce qu'il faut savoir avant d'attaquer un projet de jeux.

Liens :

• La FAQ Math�matiques pour les jeux
• Les FAQ de la rubrique 2D/3D/Jeux

Que pensez vous de cette nouveaut� ?
Avez de nouvelles questions sur ce sujet qui n'apparaitrait pas ?
Quels sont les th�mes que souhaiteriez voir abord�s ?

[Ange_blond]

Particulierement la derniere (nouvelle) section sur la trigonom�trie, c'est ce qu'il manquait et qui nous �vitera des passages sur wikipedia en cas de doute

Merci :-)

[kaymak]

C'est une super id�e de faq : ) Merci !!

[Joel F]

Bonne initiative.
Juste une remarque que mon cot� prof de math me force � dire.
Il serait de bon aloi de revoir la partie 'matrice inverse et syst�me lin�aire'.

En g�n�ral, on n'a jamais besoin d'inverser une matrice mais toujours de r�soudre un SL. L'un est une op�ration en n^3 l'autre en n^2. Je con�ois que l'objectif ici est de r�pondre � des besoins de gens qui inverse des transformations 3D (je suppose) mais une ligne qui explique �a serait du meilleur effet.

Le prof de math vous remercie

[raptor70]

Bonne initiative.
Juste une remarque que mon cot� prof de math me force � dire.
Il serait de bon aloi de revoir la partie 'matrice inverse et syst�me lin�aire'.

En g�n�ral, on n'a jamais besoin d'inverser une matrice mais toujours de r�soudre un SL. L'un est une op�ration en n^3 l'autre en n^2. Je con�ois que l'objectif ici est de r�pondre � des besoins de gens qui inverse des transformations 3D (je suppose) mais une ligne qui explique �a serait du meilleur effet.

Le prof de math vous remercie

Nous en avons pris note

[Jerome Briot]

Nous en avons pris note

Il est vrai que la taille des matrices n'est pas tr�s probl�matique ici (2x2, 3x3, 4x4)...

Pour les syst�mes plus complexes, tu peux citer le cours de Jean-Marc Blanc que nous h�bergeons sur la rubrique Algorithmes => R�solution des syst�mes lin�aires

[Grindan]

Juste une petite coquille qui m'a saut� aux yeux sur le th�or�me d'Al Kashi:

a� = b� + c� - 2 * b * c * cos(A)

[raptor70]

Juste une petite coquille qui m'a saut� aux yeux sur le th�or�me d'Al Kashi:

a� = b� + c� - 2 * b * c * cos(A)

C'est not� �galement...

[coda_blank]

sera-t-il possible dans l'avenir d'y ajouter les calculs de volumes englobants (bounding box, convex hull, etc..) ? �a rel�ve plus de l'algorithmie que de l'alg�bre lin�aire mais ce serait utile, non ?

de m�me qu'on pourrait ajouter des m�thodes de cr�ations de polyh�dres en tout genre

[seeme]

Tr�s bonne initiative!

J'utilise la trigo tr�s r�guli�rement, mais je dois tr�s souvent v�rifi� les propri�t�s par acquis de conscience..

Juste un petit ajout qui peut �tre utile (et qiu ne co�te pas plus cher..): pr�ciser ce qu'est le sens trigonom�trique dans la d�finition du cercle

9a peut paraitre �vident, mais bon.

[raptor70]

sera-t-il possible dans l'avenir d'y ajouter les calculs de volumes englobants (bounding box, convex hull, etc..) ? �a rel�ve plus de l'algorithmie que de l'alg�bre lin�aire mais ce serait utile, non ?

de m�me qu'on pourrait ajouter des m�thodes de cr�ations de polyh�dres en tout genre

Merci de la suggestion. Je pense effectivement que les calculs de bounding box serait plus int�ressant dans la FAQ "programmation 3D". Ici on se concentre sur la partie "math�matique" (en occultant la finalit�)

Tr�s bonne initiative!

J'utilise la trigo tr�s r�guli�rement, mais je dois tr�s souvent v�rifi� les propri�t�s par acquis de conscience..

Juste un petit ajout qui peut �tre utile (et qiu ne co�te pas plus cher..): pr�ciser ce qu'est le sens trigonom�trique dans la d�finition du cercle

9a peut paraitre �vident, mais bon.

C'est not�. Merci

[Astraya]

A ceci je conseil un livre parfait pour les math�matiques pour les jeux.
Essential Mathematics for Games & interactive applications de James m.van verth et Lars M.Bishop( ing�nieurs OpenGL et d�veloppeur technologie chez NVidia). Bonne critique de plusieurs gros du jeu (Erin Catto(Blizzard)).
Ce livre est tr�s complet, en Anglais, simple et dure de d�crocher ( moi qui n'aimais pas les maths...).

Un gros conseil pour une lecture.

[slim_java]

Salut,
pour faire la rotation d'un objet dans mon jeu Tetris, j'ai utilis� ces deux formules :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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nouveauX  = ancienX*cos(angle_rotation)-ancienY*sin(angle_rotation);
nouveauY  = ancienY*cos(angle_rotation)+ancienX*sin(angle_rotation);

le centre de rotation �tant le point de coordonn�es (0,0).

[Acropole]

Il n'y aurait pas une erreur dans les quaternions ?

La norme se calcule en multipliant le quaternion par son conjugu�.


Ce qui peut s'impl�menter comme suit :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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QFLOAT quaternion_magnitude(QUAT *qa)
{
    return sqrt(qa->qw * qa->qw +
                qa->qx * qa->qx + qa->qy * qa->qy + qa->qz * qa->qz));
}

Or juste au dessus il est dit :

Ceci peut �tre fait en inversant le signe de la partie vectorielle du quaternion :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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quaternion_conjugate(QUAT *qr, QUAT *qa)
{
    qr->qw =  qa->qw;
    qr->qx = -qa->qx;
    qr->qy = -qa->qy;
    qr->qz = -qa->qz;
}

Mais il n'y a pas de signe n�gatif dans le calcul de la norme (et il y'a une parenth�se en trop � la fin de sqrt)

ce qui donnerait :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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QFLOAT quaternion_magnitude(QUAT *qa)
{
    return sqrt(qa->qw * qa->qw -
                qa->qx * qa->qx - qa->qy * qa->qy - qa->qz * qa->qz));
}

Mais il faudrait mettre en valeur absolue avant sqrt.

[plegat]

Il n'y aurait pas une erreur dans les quaternions ?

Et non, faut prendre �a pour la multiplication.