การหาเลขฐานต่างๆ

บทที่ 6
ระบบจํานวนและการแปลงเลขฐาน

ระบบจํานวนหรือระบบตัวเลข
ระบบจํานวนหรือระบบตัวเลข คือตัวเลขต่างๆ ที่ใช้ในการคํานวณเพื่อประยุกต์ใช้ใน
งานด้านต่างๆ ระบบจํานวนมีความสําคัญอย่างมากเพื่อในการใช้งานคํานวณ
ตัวเลขต่างๆ เพื่อทําการประมวลผลให้ได้ผลลัพธ์ที่จะนําไปใช้งาน โดยทั่วไประบบ
ตัวเลขที่มนุษย์เรารู้จักมากที่สุดคือระบบตัวเลขฐานสิบ (Decimal Number
System) คือเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 รวมทั้งหมด 10 ตัว ต่อมาความก้าวหน้าทาง
เทคโนโลยีสมัยใหม่เครื่องคอมพิวเตอร์ได้ถูกพัฒนาขึ้น คอมพิวเตอร์ทํางานด้วย
กระแสไฟฟ้ าดังนั้นจึงมีการแทนที่สภาวะของกระแสไฟฟ้ าได้ 2 สภาวะ คือสภาวะที่
ไม่มีกระแสไฟฟ้ า และสภาวะที่มีกระแสไฟฟ้ า และเพื่อให้มนุษย์สามารถสั่งงาน
คอมพิวเตอร์ได้ ดังนั้นจึงได้มีการสร้างระบบตัวเลขที่นํามาแทนสภาวะของ
กระแสไฟฟ้ าโดย “0” จะแทนสภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้ า และ “1” จะแทนสภาวะที่มี
กระแสไฟฟ้ า ดังนั้นระบบจํานวนในคอมพิวเตอร์โดยปกติจะเป็นระบบเลขฐานสอง
(Binary Number System)

ระบบจํานวน
 ระบบจํานวนของเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบด้วย 2
ตัวเลข คือ 0 และ 1
 ระบบจํานวนของเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบด้วย 8
ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7
 ระบบจํานวนของเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ประกอบด้วย
10 ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 ระบบจํานวนของเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)
ประกอบด้วย 16 ตัวเลข คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F โดย A =
10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

ตัวอย่างการเปรียบเทียบเลขฐานต่างๆ กับเลขฐานสิบ
เลขฐานสิบ
(Decimal)
เลขฐานสอง
(Binary)
เลขฐานแปด
(Octal)
เลขฐานสิบหก
(Hexadecimal)
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D

การแปลงเลขฐาน
การแปลงเลขฐานเป็นพื้นฐานที่สําคัญในการติดต่อสื่อสารระหว่างมนุษย์
กับคอมพิวเตอร์ให้สามารถทํางานร่วมกันได้ มนุษย์จะคุ้นเคยกับการ
ทํางานของตัวเลขในรูปของเลขฐานสิบ ส่วนคอมพิวเตอร์จะทํางานใน
รูปแบบของเลขฐานสอง ดังนั้นจึงจําเป็นที่จะต้องศึกษาเข้าใจหลักการ
แปลงเลขฐานในมาตรฐานเดียวกันเพื่อให้สามารถใช้งานคอมพิวเตอร์ได้
อย่างมีประสิทธิภาพ

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานต่างๆ จะกระทําโดยใช้วิธีการหารด้วยเลข
ฐานที่ต้องการแปลง เช่นถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานสองก็จะเอาเลขสอง
เป็นตัวหาร ถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานแปดก็จะเอาเลขแปดเป็นตัวหาร
ถ้าต้องการแปลงเป็นเลขฐานสิบหกก็จะเอาเลขสิบหกเป็นตัวหาร โดยจะ
กระทําการหารจนกว่าจะไม่สามารถที่จะหารได้อีกต่อไป เศษที่เหลือจาก
การหารแต่ละครั้งคือคําตอบที่ต้องการ โดยเศษที่เหลือจากการหารครั้งแรก
เป็นตัวที่มีนัยสําคัญน้อยที่สุด (Least Significant Digit หรือ LSD) และ
เศษที่เหลือจากการหารครั้งสุดท้ายเป็นตัวที่มีนัยสําคัญสูงสุด (Most
Significant Digit หรือ MSD)

ตัวอย่างที่ 1.1 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้ (37)10 = ( ? )2
ตัวหาร 2 37 เศษ
2 18 1
2 9 0
2 4 1
2 2 0
1 0
คําตอบ
(37)10 = (100101)2

ตัวหาร
8 50 เศษ
8 6 2
0 6
คําตอบ
(50)10 = ( 62 )8

ตัวหาร
16 87 เศษ
16 5 7
0 5
คําตอบ
(87)10 = ( 57 )16

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยม
การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยม ถ้าต้องการแปลงให้เป็นเลขฐานอื่นๆ
จะกระทําโดยการใช้วิธีการคูณจํานวนทศนิยมนั้นด้วยเลขฐานของเลขที่
ต้องการแปลง โดยผลลัพธ์ของการคูณที่เป็นเลขจํานวนเต็มคือคําตอบที่
ต้องการ

ตัวอย่างที่ 1.4 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้ (0.6875)10 = ( ? )2
0.6875 0.3750 0.7500 0.5000
X X X X
2 2 2 2
1.3750 0.7500 1.5000 1.0000
××××
คําตอบ
(0.6875)10 = (0.1011)2

0.9375 0.5000
X X
8 8
7.5000 4.0000
××
คําตอบ
(0.9375)10 = ( 0.74 )8

0.46875 0.50000
X X
16 16
7.50000 8.00000
××
คําตอบ
(0.46875)10 = ( 0.78 )16

การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานสิบ
การแปลงเลขฐานใดๆ เป็นฐานสิบ สามารถทําได้โดยการนําเอาเลขแต่ละ
ตําแหน่งของเลขฐานนั้น คูณด้วยนํ้าหนักของเลขฐานนั้นแล้วนํามารวมกัน
ทั้งหมดก็จะได้คําตอบตามที่ต้องการ
ตัวเลขในแต่ละหลักจะมีค่านํ้าหนักที่ขึ้นอยู่กับตําแหน่งหลักและฐาน
(Base) ของตัวเลขนั้นตามสมการ
m
m
n
n
n
n rarararararaN −
−
−
−
−
− +++++++= ...... 1
1
0
0
1
1
1
1
a = ค่าของตัวเลขแต่ละหลัก
n = ตําแหน่งหลักสูงสุดของจํานวนเต็ม
m = ตําแหน่งหลักสูงสุดของทศนิยม
r = ฐาน (Base)
N = ขนาดของตัวเลข
โดยที่

เช่น
(7392)10 = (7x103 )+(3x102)+(9x101)+ (2x100)
(125.21)10 = (1x102) +(2x101)+(5x100)+(2x10-1)+(1x10-2)
(11001)2 = (1x24)+ (1x23)+ (0x22)+ (0x21)+ (1x20)
(11010.11)2 = (1x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20)+(1x2-1)+(1x2-2)
(4021.2)5 = (4x53)+(0x52)+(2x51)+(1x50)+(2x5-1)
(365F)16 = (11x163)+(6x162)+(5x161)+(15x160)

ตัวอย่างที่ 1.7 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้(110111)2 = ( ? )10
(110111)2 = (1×25)+(1×24)+(0×23)+(1×22)+(1×21)+(1×20)
= 32 + 16 + 0 + 4 +2 + 1
= 55
คําตอบ
(110110)2 = ( 55 )10

(37)8 = (3×81)+(7×80)
= 24 +7
= 31
คําตอบ
(37)8 = ( 31)10

ตัวอย่างที่ 1.9 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้(6E)16 = ( ? )10
(6E)16 = (6×161)+(E×160)
= 96 +14
= 110
คําตอบ
(6E)16 = ( 110 )10

ตัวอย่างที่ 1.10 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้(0.101)2 = ( ? )10
(0.101)2 = (1×2-1)+(0×2-2)+(1×2-3)
= 0.5 + 0 + 0.125
= 0.625
คําตอบ
(0.101)2 = ( 0.625 )10

(0.63)8 = (6×8-1)+(3×8-2)
= 0.75 + 0.046875
= 0.796875
คําตอบ
(0.63)8 = (0.796875)10

ตัวอย่างที่ 1.12 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้(0.A5)16 = ( ? )10
(0.A5)16 = (10×16-1)+(5×16-2)
= 0.625 + 0.01953
= 0.64453
คําตอบ
(0.A5)16 = (0.64453)10

การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง และการแปลง
เลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด
การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง จะกระทําโดยใช้การใช้เลข 1 บิต
(Bit ย่อมาจาก Binary Digit) ของเลขฐานแปดแทนด้วยเลขฐานสอง
จํานวน 3 บิต ดังนั้นการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง และการแปลง
เลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด กระทําได้โดยการแทนค่าต่างๆ ดังแสดงใน
ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานแปดกับเลขฐานสอง

ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานแปดกับเลขฐานสอง
(Octal)
(Binary)
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

วิธีการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานแปด
วิธีการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานแปด จะทําการจัดกลุ่มของเลขฐานสองที
ละ 3 บิต โดยให้จัดกลุ่มจากบิตที่มีนัยสําคัญน้อยที่สุด (LSD) ไปบิตที่มี
นัยสําคัญสูงสุด (MSD) ถ้าจับกลุ่มไม่ครบทีละ 3 บิต ให้เพิ่มดิจิต 0 จน
ครบ 3 บิต

วิธีการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
วิธีการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสองจะทําการแทนเลขแปดด้วย
เลขฐานสองจํานวน 3 บิต

ตัวอย่างที่ 1.13 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้
(01101001001.01010)2 = ( ? )8
0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 . 0 1 0 1 0
001 = 1, 101 = 5, 001 = 1,001 = 1
010 = 2, 100 = 4
คําตอบ
(01101001001.01010)2 = (1511.24 )8

5 = 101, 2 = 010, 4 = 100
6 = 110, 1 = 001
คําตอบ
(524.61)8 = (101010100.110001)2

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง และการแปลง
เลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก
การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง จะกระทําโดยใช้การใช้เลข 1 บิต
ของเลขฐานสิบหกแทนด้วยเลขฐานสองจํานวน 4 บิต ดังนั้นการแปลง
เลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง และการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
หก กระทําได้โดยการแทนค่าต่างๆ ดังแสดงในตารางความสัมพันธ์ระหว่าง
เลขฐานสิบหกกับเลขฐานสอง

ตารางความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสอง
(Hexadecimal)
(Binary)
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

วิธีการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบหก
วิธีการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบหก จะทําการจัดกลุ่มของเลขฐานสอง
ทีละ 4 บิต โดยให้จัดกลุ่มจากบิตที่มีนัยสําคัญน้อยที่สุด (LSD) ไปบิตที่มี
นัยสําคัญสูงสุด (MSD) ดังรูปที่ 1.5 ถ้าจับกลุ่มไม่ครบทีละ 4 บิต ให้เพิ่ม
ดิจิต 0 ข้างหน้าบิตที่มีนัยสําคัญสูงสุดจนครบ 4 บิต

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง

ตัวอย่างที่ 1.15 ให้ทําการแปลงเลขฐานดังนี้
(11101001000.01011)2 = ( ? )16
0111 = 7, 0100 = 4, 1000 = 8
0101 = 5, 1000 = 8
คําตอบ
(11101001000.01011)2 = ( 748.58 )8

5 = 0101, 2 = 0010, 4 = 0100
6 = 0110, 1 = 0001
คําตอบ
(524.61)8 = (010100100100.01100001)2

รูปแบบเทคนิคการแปลงเลขฐาน
เลขฐานสิบ
(Decimal)
(binary)
(Octal)
(Hexadecimal)

แปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
6 = 110, 5 = 101, 0 = 000, 4 = 100
3 = 011, 2 = 010, 7 = 111
จะได้
(6504.327)8 = ( 110101000100.011010111 )2
จากนั้นแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก
คําตอบ
(6504.327)8 = ( D44.6B8 )16

แบบฝึกหัดทบทวน
1. ระบบจํานวนคืออะไร
2. จงอธิบายระบบจํานวนของเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ และเลขฐานสิบหก
โดยระบบจํานวนของเลขแต่ละตัวประกอบด้วยตัวเลขอะไรบ้าง
3. จงแปลงเลขฐาน (59)10 = ( ? )2
4. จงแปลงเลขฐาน (152)10 = ( ? )2
5. จงแปลงเลขฐาน (47)10 = ( ? )8
6. จงแปลงเลขฐาน (165)10 = ( ? )16
7. จงแปลงเลขฐาน (110101)2 = ( ? )10
8. จงแปลงเลขฐาน (1101110.1010)2 = ( ? )10
9. จงแปลงเลขฐาน (75)8 = ( ? )10
10. จงแปลงเลขฐาน (1A9)16 = ( ? )10

แบบฝึกหัดทบทวน
12. จงแปลงเลขฐานต่างๆ ดังต่อไปนี้
ฐานสอง ฐานสิบหก ฐานสิบ ฐานแปด
168
AB
142
010100101111
http://www.udru.ac.th

http://www.udru.ac.thhttp://www.udru.ac.th
เอกสารอ้างอิง
งามนิจ อาจอินทร์, ความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์., กรุงเทพฯ, 2542.
ธวัชชัย เลื่อนฉวี, และ อนุรักษ์ เถื่อนศิริ, ดิจิตอลเทคนิคเล่ม 1., กรุงเทพฯ, ศุภาลัยมีเดียจํากัด,
2537.
ธีรวัฒน์ ประกอบผล, ดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์., กรุงเทพฯ, แมคกรอ-ฮิล อินเตอร์เนชันแนล เอ็น
เตอร์ไพร์ส, อิงค์., 2540.

การหาเลขฐานต่างๆ

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (9)

Similar to การหาเลขฐานต่างๆ (20)

More from Noii Kittiya (6)

การหาเลขฐานต่างๆ