![18
MENGHITUNG NILAI KEANGGOTAAN
Nilai Keanggotaan Permintaan :
PmtSEDIKIT[4000] = (5000-4000)/(5000-1000)
= 0.25
PmtBANYAK[4000] = (4000-1000)/ (5000-1000)
= 0.75
Nilai Keanggotaan Persediaan :
PsdSEDIKIT[300] = (600-300)/(600-100)
= 0.6
PsdBANYAK[300] = (300-100)/(600-100)
= 0.4
DIKETAHUI :
1. Jumlah permintaan (x) = 4000 barang, a=1000, b=5000
2. Jumlah Persediaan (x) = 300 barang, a=1000, b=5000
DITANYAKAN :
Berapa Jumlah Produksi ?.
[x]= 0; x a
(x-a)/(b-a); a x b
1; x b
[x]= (b-x)/(b-a); a x b
0; x b
Membuat Fungsi Keanggotaan
0
1
1000
0
Permintaan(barang/hari)
[x]
SEDIKIT BANYAK
0.25
0.75
4000 5000
0
1
100
0
Persediaan (barang/hari)
[x]
SEDIKIT BANYAK
0.4
0.6
300 600](https://image.slidesharecdn.com/teorilogikafuzzy-05-fismamdani-230728150351-eef6b287/85/Teori-Logika-Fuzzy-05-FIS-Mamdani-pptx-18-320.jpg)
Teori Logika Fuzzy-05-FIS Mamdani.pptx
- 1. 5. FIS-Metode Mamdani Sebastianus A.S. Mola
- 2. Fuzzy Inference Systems Model Fuzzy Mamdani Model Fuzzy Sugeno Model Fuzzy Tsukamoto 2
- 4. Pengantar Operasi dari sistem pakar fuzzy tergantung dari eksekusi 4 fungsi utama: Fuzzification: definisi dari himpunan fuzzy dan penentuan derajat keanggotaan dari crisp input pada sebuah himpunan fuzzy Inferensi: evaluasi kaidah/aturan/rule fuzzy untuk menghasilkan output dari tiap rule Composisi: agregasi atau kombinasi dari keluaran semua rule Defuzzification: perhitungan crisp output 4
- 5. Model Mamdani Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan : 1.Pembentukan himpunan fuzzy Variabel input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan 2.Aplikasi fungsi implikasi Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min
- 6. Model Mamdani(Contd) 3. Komposisi aturan Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy : a. Metode Max b. Metode Additive (SUM) c. Metode Probabilistik OR 4. Penegasan (defuzzy) Input dari defuzzifikasi adalahsuatu himpunan yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut.
- 7. Beberapa metode defuzzifikasi aturan MAMDANI : a. Metode Centroid (Composite Moment) b. Metode Bisektor c. Metode Mean of Maximun (MOM) d. Metode Largest of Maximum (LOM) e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
- 8. 8 Contoh: persoalan sederhana dengan 2 input,1 output dan 3 rules Rule: 1 Rule: 1 IF x is A3 IF project_funding is adequate OR y is B1 OR project_staffing is small THEN z is C1 THEN risk is low Rule: 2 Rule: 2 IF x is A2 IF project_funding is marginal AND y is B2 AND project_staffing is large THEN z is C2 THEN risk is normal Rule: 3 Rule: 3 IF x is A1 IF project_funding is inadequate THEN z is C3 THEN risk is high Model Fuzzy Mamdani
- 9. 9 Mamdani fuzzy inference Crisp Input y1 0.1 0.7 1 0 y1 B1 B2 Y Crisp Input 0.2 0.5 1 0 A1 A2 A3 x1 x1 X (x = A1) = 0.5 (x = A2) = 0.2 (y = B1) = 0.1 (y = B2) = 0.7 Fuzzifikasi: menentukan derajat keanggotaan input x1 dan y1 pada himpunan fuzzy
- 10. 10 Model Fuzzy Mamdani Inferensi: apikasikan fuzzified inputs, (x=A1) = 0.5, (x=A2) = 0.2, (y=B1) = 0.1 and (y=B2) = 0.7, ke anteseden dari aturan fuzzy Untuk aturan fuzzy dengan anteseden lebih dari 1, operator fuzzy (AND atau OR) digunakan untuk mencapai sebuah nilai tunggal yang merepresentasikan hasil rule fuzzy. Nilai ini kemudian diaplikasikan ke fungsi keanggotaan konsekuen
- 11. 11 A3 1 0 X 1 y1 0 Y 0.0 x1 0 0.1 C1 1 C2 Z 1 0 X 0.2 0 0.2 C1 1 C2 Z A2 x1 Rule 3: A1 1 0 X 0 1 Z x1 THEN C1 C2 1 y1 B2 0 Y 0.7 B1 0.1 C3 C3 C3 0.5 0.5 OR (max) AND (min) OR THEN Rule 1: AND THEN Rule 2: IF x is A3 (0.0) y is B1 (0.1) z is C1 (0.1) IF x is A2 (0.2) y is B2 (0.7) z is C2 (0.2) IF x is A1 (0.5) z is C3 (0.5) Model Fuzzy Mamdani
- 12. 12 Degree of Membership 1.0 0.0 0.2 Z Degree of Membership Z C2 1.0 0.0 0.2 C2 clipping scaling Model Fuzzy Mamdani Dua teknik yang umum digunakan untuk mengaplikasikan hasil evaluasi anteseden ke fungsi keanggotaan konsekuen:
- 13. 13 Composisi: agregasi keluaran semua rule ke dalam himpunan fuzzy tunggal. 0 0.1 1 C1 C z is 1 (0.1) C2 0 0.2 1 C z is 2 (0.2) 0 0.5 1 C z is 3 (0.5) Z Z Z 0.2 Z 0 C3 0.5 0.1 Model Fuzzy Mamdani
- 14. 14 Defuzzifikasi: konversi dari himpunan fuzzy yang dihasilkan dari komposisi ke dalam crisp value. Teknik yang paling populer adalah centroid technique. Metoda ini mencari centre of gravity (COG) dari aggregate set: b a A b a A dx x dx x x COG Model Fuzzy Mamdani
- 15. 15 Centre of gravity (COG): mencari titik yang membagi area solusi menjadi 2 bagian yang sama 4 . 67 5 . 0 5 . 0 5 . 0 5 . 0 2 . 0 2 . 0 2 . 0 2 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . 0 5 . 0 ) 100 90 80 70 ( 2 . 0 ) 60 50 40 30 ( 1 . 0 ) 20 10 0 ( COG 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 20 30 40 50 10 70 80 90 100 60 Z Degree of Membership 67.4 Model Fuzzy Mamdani
- 16. Input Rule Output 1. Jumlah Permintaan 2. Jumlah Persediaan LOGIKA FUZZY MODEL MAMDANI 1. Produksi Berkurang 2. Produksi Bertambah
- 17. Contoh Contoh Kasus: Sebuah pabrik elektronik dapat berhasil mencapai permintaan terbesar sebanyak 5000 barang/hari. Namun pernah pabrik tersebut hanya mencapai permintaan barang sebanyak 1000 barang/hari. Persediaan barang di gudang dapat mencapai titik tertinggi yaitu 600 barang/hari dan titik terendahnya 100 barang/hari. Dengan semua keterbatasannya, pabrik tersebut dapat memproduksi barang maksimum 7000 barang/hari dan minimalnya 2000 barang/hari. Apabila proses produksi pabrik tersebut menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut 1. BUAT RULE (ATURAN) R1. Jika Permintaan TURUN AND Persediaan BANYAK Maka Produksi BERKURANG R2. Jika Permintaan TURUN AND Persediaan SEDIKIT Maka Produksi BERKURANG R3. Jika Permintaan NAIK AND Persediaan BANYAK Maka Produksi BERTAMBAH R4. Jika Permintaan NAIK AND Persediaan SEDIKIT Maka Produksi BERTAMBAH
- 18. 18 MENGHITUNG NILAI KEANGGOTAAN Nilai Keanggotaan Permintaan : PmtSEDIKIT[4000] = (5000-4000)/(5000-1000) = 0.25 PmtBANYAK[4000] = (4000-1000)/ (5000-1000) = 0.75 Nilai Keanggotaan Persediaan : PsdSEDIKIT[300] = (600-300)/(600-100) = 0.6 PsdBANYAK[300] = (300-100)/(600-100) = 0.4 DIKETAHUI : 1. Jumlah permintaan (x) = 4000 barang, a=1000, b=5000 2. Jumlah Persediaan (x) = 300 barang, a=1000, b=5000 DITANYAKAN : Berapa Jumlah Produksi ?. [x]= 0; x a (x-a)/(b-a); a x b 1; x b [x]= (b-x)/(b-a); a x b 0; x b Membuat Fungsi Keanggotaan 0 1 1000 0 Permintaan(barang/hari) [x] SEDIKIT BANYAK 0.25 0.75 4000 5000 0 1 100 0 Persediaan (barang/hari) [x] SEDIKIT BANYAK 0.4 0.6 300 600
- 19. Aplikasi Fungsi Fuzzy R3. Jika Permintaan NAIK AND Persediaan BANYAK Maka Produksi BERTAMBAH R1. Jika Permintaan TURUN AND Persediaan BANYAK Maka Produksi BERKURANG R2. Jika Permintaan TURUN AND Persediaan SEDIKIT Maka Produksi BERKURANG R4. Jika Permintaan NAIK AND Persediaan SEDIKIT Maka Produksi BERTAMBAH
- 20. Komposisi Antar Aturan Dari hasil aplikasi fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Daerah Hasil dibagi menjadi 3 bagian: A1, A2, A3, kemudian dicari nilai a1 dan a2 (a1-2000)/5000 = 0,25; a1 = 3250 (a2-2000)/5000 = 0,6; a2 = 5000 Fungsi keanggotaan untuk himpunan hasil 𝜇 𝑧 = 𝑓 𝑥 = 0,25, 𝑧 ≤ 3250 𝑧−2000 5000 , 3250 ≤ 𝑥 ≤ 5000 0,6 , 𝑧 ≥ 5000
- 21. Penegasan Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid 𝑀1 = 0 3250 0,25 𝑧 𝑑𝑧 = 0,125𝑧2 0,125𝑧2 3250 0 = 1320312,5 𝑀2 = 3250 5000 0,000𝑧2 − 0,4 𝑧 𝑑𝑧 = 0,0000067𝑧3 − 0,2𝑧2 5000 3250 = 3187515,625 𝑀3 = 5000 7000 0,6 𝑧 𝑑𝑧 = 0,3𝑧2 7000 5000 = 7200000 Kemudian dihitung luas tiap daerah: A1 = 3250 * 0,25 = 812,5 A2 = (0,25+0,6)*(5000-3250)/2 = 743,75 A3 = (7000-5000)* 0,6 = 1200 𝜇 𝑧 = 𝑓 𝑥 = 0,25, 𝑧 ≤ 3250 𝑧 − 2000 5000 , 3250 ≤ 𝑥 ≤ 5000 0,6 , 𝑧 ≥ 5000 b a A b a A dx x dx x x COG
- 22. Penegasan Menghitung titik pusat 𝑍 = 1320312,5+3187515,625+7200000 812,5+743,75+1200 = 4247,74 Jadi jumlah barang elektronik yang akan diproduksi sebanyak 4248 buah. Bisektor: 𝑍𝑝 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑅1 𝑝 𝜇 𝑧 𝑑𝑧 = 𝑝 𝑅𝑛 𝜇 𝑧 𝑑𝑧 MOM: solusi crisp diperoleh dari nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum LOM: solusi crisp diperoleh dari nilai terbesar domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum SOM: solusi crisp diperoleh dari nilai terkecil domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum