Analisis korelasi-sederhana
Download as PPT, PDF4 likes11,367 views
Dokumen ini membahas analisis korelasi dan regresi, menjelaskan teknik statistik untuk mengukur hubungan antara variabel. Terdapat penjelasan tentang koefisien korelasi, koefisien determinasi, dan uji signifikansi untuk menilai kekuatan hubungan antar variabel serta bagaimana membangun persamaan regresi. Berbagai contoh dihitung dan disajikan untuk memudahkan pemahaman konsep-konsep tersebut.
![KOEFISIEN DETEMINASI
Adalah bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y
(variabel yang dipengaruhi atau dependen) yang dapat
diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel
bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independen)
Rumus yang digunakan:
Untuk Soal contoh :
Koefisien determinasinya adalah = (- 0,13184 )2
= 0,017
Artinya kemampuan variabel X (suku bunga) dalam menerangkan
keragaman variabel Y (investasi) sebesar 1,7% sedangkan sisanya
yaitu 98,3% oleh variabel lain.
{ } { }2222
)()(
2)])(([
2
yynxxn
yxyxn
r
∑−∑∑−∑
∑∑−∑
=](https://image.slidesharecdn.com/analisis-korelasi-sederhana-140625224410-phpapp02/85/Analisis-korelasi-sederhana-9-320.jpg)
Analisis korelasi-sederhana
- 1. ANALISIS KORELASI Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel
- 2. Contoh Bentuk Korelasi Korelasi Positif: Hubungan antara harga dengan penawaran. Hubungan antara jumlah pengunjung dengan jumlah penjualan. Hubungan antara jam belajar dengan IPK. Korelasi Negatif: Hubungan antara harga dengan permintaan. Hubungan antara jumlah pesaing dengan jumlah penjualan. Hubungan antara jam bermain dengan IPK.
- 3. Contoh Korelasi Pupuk dengan produksi panen Biaya iklan dengan hasil penjualan Berat badan dengan tekanan darah Pendapatan dengan konsumsi Investasi nasional dengan pendapatan nasional Jumlah akseptor dengan jumlah kelahiran Harga barang dengan permintaan barang Pendapatan masyarakat dengan kejahatan ekonomi
- 4. Kapan suatu variabel dikatakan saling berkorelasi ? Variabel dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu variabel diikuti dengan perubahan variabel yang lain.
- 5. KOEFISIEN KORELASI Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan berskala interval atau rasio. Rumus yang digunakan: { } { }2222 )()( ))(( yynxxn yxyxn r ∑−∑∑−∑ ∑∑−∑ =
- 6. Berapa Nilai Koefesien Korelasi ? Koefesien korelasi akan selalu sebesar : - 1 ≤ r ≤ + 1 - 1 +10 0,00 - 0,199 sangat rendah 0,20 - 0,399 Rendah 0,40 - 0,599 sedang 0,60 - 0,799 kuat 0,80 – 1.00 sangat kuat
- 7. Contoh : Hitunglah Koefisien korelasinya ! TAHUN INVESTASI SUKU BUNGA 2004 34 19 2005 43 17 2006 50 18 2007 57 19 2008 74 21 2009 31 32 2010 28 28 2011 38 18 2012 45 18
- 8. n Y X X2 Y2 XY 1 34 19 361 1156 646 2 43 17 289 1849 731 3 50 18 324 2500 900 4 57 19 361 3249 1083 5 74 21 441 5476 1554 6 31 32 1024 961 992 7 28 28 784 784 784 8 38 18 324 1444 684 9 45 18 324 2025 810 JUMLAH 400 190 4,232 19,444 8,184 { } { }22 )400()19444(9)190()4232(9 )400)(190()8184(9 −− − =r { } { }1600001749963610038088 7600073656 −− − =r = - 0,13184 { } { }2222 )()( ))(( yynxxn yxyxn r ∑−∑∑−∑ ∑∑−∑ =
- 9. KOEFISIEN DETEMINASI Adalah bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau dependen) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independen) Rumus yang digunakan: Untuk Soal contoh : Koefisien determinasinya adalah = (- 0,13184 )2 = 0,017 Artinya kemampuan variabel X (suku bunga) dalam menerangkan keragaman variabel Y (investasi) sebesar 1,7% sedangkan sisanya yaitu 98,3% oleh variabel lain. { } { }2222 )()( 2)])(([ 2 yynxxn yxyxn r ∑−∑∑−∑ ∑∑−∑ =
- 10. Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Uji ini dimaksud untuk menguji apakah besarnya atau kuatnya hubungan antar variabel yang diuji sama dengan nol. Apabila hubungannya sama dengan nol, hal tersebut menunjukkan bahwa hubungan antar variabel sangat lemah dan tidak berarti. Dan sebaliknya apabila hubungan antar variabel secara signifikan berbeda dengan nol maka hubungan tersebut kuat dan berarti.
- 11. 5 Tahap uji signifikansi Koefisien Korelasi : 1.Perumusan Hipotesa 2.Menentukan taraf nyata (α) dengan derajat bebas = n-k 3.Menentukan uji statistika 4.Menentukan daerah keputusan 5.Menentukan keputusan )1( 2 2 r nr t − − =
- 12. Ujilah apakah nilai r = -0,13184 pada hubungan antara suku buangan dan investasi dengan taraf nyata 5% ? Jawab 1. Perumusan Hipotesa Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan ρ sedangkan pada sampel r H0 : ρ = 0 H1 : ρ ≠ 0 2. Taraf nyata 5 % untuk uji 2 arah (α/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df)=n-k=9-2=7. Nilai taraf nyata α/2=0,025 dan df=7 adalah 2,36
- 13. 3. Menentukan nilai uji t 4. Menentukan daerah keputusan denga nilai kritis 2,36 5. Nilai t hitung terletak pada daerah Ho diterima. Ini berarti bahwa populasi sama dengan nol dan hubungan antara tingkat suku bunga dengan investasi lemah dan tidak nyata. )1( 2 2 r nr t − − = )13184.0(1( 2913184.0 2 −− −− =t = - 0,93103 Ho ditolak Ho ditolak Ho diterima -2,36 -0,93103 2,36
- 14. Analisis Regresi Adalah suatu teknik yang digunakan untuk membangun suatu persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus untuk menentukan nilai ramalan atau dugaannya. Bentuk Persamaan regresi adalah Y= a + b X Dengan rumus menggunakan metode Kuadrat Terkecil n∑XY – (∑X) (∑Y) b = n∑X2 – (∑X)2 (∑Y) – b (∑X) a = n n
- 15. Contoh : Tentukan Persamaan Regresinya ! Tahun Produksi Harga 2002 4.54 271.00 2003 4.53 319.00 2004 5.03 411.00 2005 6.05 348.00 2006 6.09 287.00 2007 6.14 330.00 2008 6.37 383.00 2009 7.40 384.00 2010 7.22 472.00 2011 7.81 610.00 2012 8.49 640.00
- 16. n Y X X2 Y2 XY 1 4.54 271 73,441 20.61 1,230.34 2 4.53 319 101,761 20.52 1,445.07 3 5.03 411 168,921 25.30 2,067.33 4 6.05 348 121,104 36.60 2,105.40 5 6.09 287 82,369 37.09 1,747.83 6 6.14 330 108,900 37.70 2,026.20 7 6.37 383 146,689 40.58 2,439.71 8 7.40 384 147,456 54.76 2,841.60 9 7.22 472 222,784 52.13 3,407.84 10 7.81 610 372,100 61.00 4,764.10 11 8.49 640 409,600 72.08 5,433.60 69.67 4,455 1,955,125 458.37 29,509.02 n∑XY – (∑X) (∑Y) b = n∑X2 – (∑X)2 11 (29509.02) – (4455)(69.67) 11 (1955125) – (4455)2 b = b =0,00856 (∑Y) – b (∑X) a = n n (69.67) – 0,00856 (4455) a = 11 11 a = 2,863 Jadi Persamaan Regresinya : Y = 2,863 + 0,00856 X
- 17. Standar Error atau Kesalahan Baku Adalah suatu ukuran yang mengukur ketidakaturan pencaran atau persebaran nilai-nilai pengamatan (Y) terhadap garis regresinya. Rumus yang digunakan : atau 2 2)( − − ∑ n YY 2 2 − −− = ∑ ∑ ∑ n XYbYaY xyS
- 18. Setelah menemukan nilai standar eror dengan mengasumsikan bahwa distribusi dari eror adalah normal maka standar eror untuk penduga a dan b yaitu Sa dan Sb dapat dicari dengan rumus : ∑ ∑− = nXX Sxy bS /2)(2 ∑ ∑ ∑ − = 2)(2 )2( XXn SxyX aS
- 19. n Y X X2 Y2 XY 1 4.54 271 73,441 20.61 1,230.34 2 4.53 319 101,761 20.52 1,445.07 3 5.03 411 168,921 25.30 2,067.33 4 6.05 348 121,104 36.60 2,105.40 5 6.09 287 82,369 37.09 1,747.83 6 6.14 330 108,900 37.70 2,026.20 7 6.37 383 146,689 40.58 2,439.71 8 7.40 384 147,456 54.76 2,841.60 9 7.22 472 222,784 52.13 3,407.84 10 7.81 610 372,100 61.00 4,764.10 11 8.49 640 409,600 72.08 5,433.60 69.67 4,455 1,955,125 458.37 29,509.02 2 2 − −− = ∑ ∑ ∑ n XYbYaY xyS 211 )02,29509(00856,0)67,69(863,237,458 − −− =xyS = 0,700
- 20. Standar eror untuk koefisien regresi b : Standar eror untuk koefisien regresi a : ∑ ∑− = nXX Sxy bS /2)(2 )11/19847025(1955125 700,0 −=bS =0,0018 ∑ ∑ ∑ − = 2)(2 )2( XXn SxyX aS 19847025)1955125(11 )700,0(1955125 − =aS =0,8247
- 21. Latihan Kecamatan Konsumsi (Y) Pendapatan (X) A 80 100 B 70 90 C 60 80 D 85 125 E 100 150 F 150 200 Dari data diatas hitunglah : a.Koefisien Korelasi b.Koefisien Determinasi c.Uji Signifikansi Koefisien Korelasi d.Persamaan Regresinya e.Standar Error f.Standar Error untuk a dan b