ฟิสิกส์ 2013

สวนที่1 (ONET)........โดย อ.ธนวัฒน ธะนะ........................................หนา 2-43
สวนที่2 (PAT2).........โดย ดร.ไพฑูรย คงเสรีภาพ (พี่เตย).................หนา 44-128
สวนที่3 (PAT2).........โดย อ.สุธี อัสววิมล (พี่โหนง)...........................หนา 129-192

วิทยาศาสตร ฟสิกส (2)_______________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2013
การเคลื่อนที่
1. ระยะทาง (Distance) คือ ความยาวตามเสนทางการเคลื่อนที่เปนปริมาณสเกลารจากรูป 1 วัตถุ
เคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด Bตามแนวเสนประ ระยะทางของการเคลื่อนที่ก็คือระยะตามแนวเสนประนั่นเอง
A
B
S
v
รูปที่ 1
2. การกระจัด (Displaceme) คือ ระยะทางในแนวตรงจากตําแหนงเริ่มตนไปยังตําแหนงสุดทายของ
วัตถุและมีทิศจากตําแหนงเริ่มตนไปยังตําแหนงสุดทาย เปนปริมาณเวกเตอร จากรูปที่ 1 การกระจัดของการเคลื่อนที่
จาก A ไป B จะเทากับระยะ S
v
มีทิศจาก A ไป B หรือ AB
3. อัตราเร็ว (Speed) คือ อัตราสวนระหวางระยะทางที่ไดกับเวลาที่ใช เปนปริมาณสเกลาร
อัตราเร็ว ≡
ระยะทางที่ได
เวลาที่ใช
4. ความเร็ว (Velocity) คือ อัตราสวนระหวางการกระจัดที่ไดกับเวลาที่ใช เปนปริมาณเวกเตอร
ความเร็ว ≡
การกระจัดที่ได

โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2013________________________________ วิทยาศาสตร ฟสิกส (3)
5. ความเรง (Acceleration) คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปตอชวงเวลา เปนปริมาณเวกเตอร
ความเรง ≡
ความเร็วที่เปลี่ยนไป
=
ความเร็วปลาย (v) - ความเร็วตน (u)
6. กราฟการเคลื่อนที่แนวตรง
s
t
s
t
s
t
v
t
v
t
v
t
อยูนิ่ง เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว เคลื่อนที่ดวยความเรงคงตัว
1. ขอใดตอไปนี้เปนการเคลื่อนที่ที่มีขนาดการกระจัดนอยที่สุด
1) เดินไปทางขวาดวยอัตราเร็วคงตัว 3 เมตรตอวินาที เปนเวลา 4 วินาที
2) เดินไปทางซายดวยอัตราเร็วคงตัว 4 เมตรตอวินาที เปนเวลา 3 วินาที
3) เดินไปทางขวา 10 เมตร แลวเดินยอนกลับมาทางซาย 2 เมตร •
4) ทั้งสามขอ มีขนาดการกระจัดเทากันหมด
2. ตอนเริ่มตนนิชคุณยืนอยูหางจากจุดอางอิงไปทางขวา 4.0 เมตร เมื่อเวลาผานไป 10 วินาที พบวานิชคุณอยู
หางจากจุดอางอิงไปทางซาย 8.0 เมตร จงหาความเร็วเฉลี่ยของนิชคุณ
1) 0.4 เมตรตอวินาที
2) 0.4 เมตรตอวินาที ทางซาย
3) 1.2 เมตรตอวินาที
4) 1.2 เมตรตอวินาที ทางซาย •
3. พีชขับรถยนตเคลื่อนที่ไปทางเหนือดวยความเร็วคงที่ 45 กิโลเมตรตอชั่วโมง เปนเวลา 2 ชั่วโมง แลวเลี้ยว
ไปทางตะวันออกโดยใชความเร็วคงที่ 40 กิโลเมตรตอชั่วโมง เปนเวลา 3 ชั่วโมง จงหาคาความเร็วเฉลี่ยของ
รถในชวงเวลา 5 ชั่วโมงนี้
1) 30.0 km/h
2) 30.5 km/h
3) 42.0 km/h •
4) 42.5 km/h

4. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ขอใดถูกตองทุกกรณี
1) ความเรง คือ ความเร็วหารดวยเวลา
2) ความเรง เกิดเมื่อวัตถุตองมีความเร็วเพิ่มขึ้น
3) ความเรง เกิดเมื่อวัตถุตองมีความเร็วลดลง
4) ความเรง เกิดเมื่อวัตถุมีการเปลี่ยนความเร็ว •
5. ความเรงมีทิศตามทิศของปริมาณใด
1) การกระจัด
2) ความเร็ว
3) ความเร็วสุดทาย
4) ความเร็วที่เปลี่ยนไป •
6. รถยนตคันหนึ่งกําลังเคลื่อนที่บนถนนตรง กําหนดใหการเคลื่อนที่ไปขางหนามีการกระจัดเปนคาบวก และ
การเคลื่อนที่ถอยหลังมีการกระจัดเปนคาลบ ถารถยนตคันนี้มีความเร็วเปนคาลบ แตมีความเรงเปนคาบวก
สภาพการเคลื่อนที่จะเปนอยางไร
1) กําลังแลนไปขางหนา แตกําลังเหยียบเบรกเพื่อใหรถชาลง
2) กําลังแลนไปขางหนา และกําลังเหยียบคันเรงเพื่อใหรถเดินหนาเร็วขึ้น
3) กําลังแลนถอยหลัง แตกําลังเหยียบเบรกเพื่อใหรถชาลง •
4) กําลังแลนถอยหลัง และกําลังเหยียบคันเรงเพื่อใหรถถอยหลังเร็วขึ้น
7. ในการเคลื่อนที่เปนเสนตรง กราฟขอใดแสดงวาวัตถุกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว
1)
ความเรง
เวลา0
2)
เวลา0
3)
เวลา0
4)
เวลา0
•

8. วัตถุเคลื่อนที่เปนเสนตรง โดยมีตําแหนงที่เวลาตางๆ ดังกราฟขอใดคืออัตราเร็วของวัตถุ ในชวงเวลา
t = 2 วินาที จนถึง t = 6 วินาที
2
เวลา (วินาที)
4
6 8
ตําแหนง (เมตร)
+4
-4
0
1) -4 เมตรตอวินาที
2) +4 เมตรตอวินาที
3) -2 เมตรตอวินาที •
4) +2 เมตรตอวินาที
การเคลื่อนที่แบบตางๆ
การตกอิสระ (Free Fall) เปนการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใตแรงโนมถวงของโลกเพียงอยางเดียวตลอดการ
เคลื่อนที่ โดยไมพิจารณาแรงตานอากาศ ความเรงในการตกอิสระของวัตถุ มีทิศลงในแนวดิ่งเสมอ ซึ่งคาเฉลี่ย
ทั่วโลกที่ถือวาเปนคามาตราฐาน คือ g = 9.8065 m/s2 เพื่อความสะดวกในการคํานวณใหใช g = 10 m/s2 หรือ
g = 9.8 m/s2 ตามโจทยกําหนด
9. ปลอยวัตถุใหตกลงมาตามแนวดิ่ง เมื่อเวลาผานไป 4 วินาที วัตถุที่ความเรงเทาใด
1) 9.8 เมตรตอวินาที2 •
2) 19.6 เมตรตอวินาที2
10. ถาปลอยใหกอนหินตกลงจากยอดตึกสูพื้น การเคลื่อนที่ของกอนหินกอนจะกระทบพื้นจะเปนตามขอใด
ถาไมคิดแรงตานของอากาศ
1) ความเร็วคงที่
2) ความเร็วเพิ่มขึ้นอยางสม่ําเสมอ •
3) ความเร็วลดลงอยางสม่ําเสมอ
4) ความเร็วเพิ่มขึ้นแลวลดลง
11. โยนขวดแบรนดขึ้นในแนวดิ่งดวยความเร็วเทาใด ขวดแบรนดจึงจะเคลื่อนที่ขึ้นไปไดสูงสุดในเวลา 3 วินาที
1) 10 เมตรตอวินาที
3) 30 เมตรตอวินาที •

12. บนดวงจันทรมีความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงเปน 6
1 ของโลก ถาขวางวัตถุขึ้นในแนวดิ่งดวยความเร็วตน
เทากันทั้งบนดวงจันทรและบนโลก โดยไมคิดแรงตานจากอากาศ ขอใดผิด
1) วัตถุจะเคลื่อนที่ถึงสูงสุดบนโลกใชเวลามากกวาบนดวงจันทร •
2) ตําแหนงสูงสุดบนดวงจันทรหางจากพื้นมากกวาบนโลก
3) ในชวงเวลาเทากันความเร็วที่ลดลงบนดวงจันทรนอยกวาโลก
4) ที่ตําแหนงสูงสุดบนดวงจันทรและบนโลกวัตถุตางมีความเร็วเปนศูนย
13. กราฟของความเร็ว v กับเวลา t ขอใดสอดคลองกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่ง
1)
v
t
2)
v
t
3)
v
t
•
4)
v
t
14. วัตถุ A มีมวล 10 กิโลกรัม วางอยูนิ่งบนพื้น สวนวัตถุ B ซึ่งมีมวลเทากันกําลังตกลงสูพื้นโลก ถาไมคิด
แรงตานอากาศ และกําหนดใหทั้ง A และ B อยูในบริเวณที่ขนาดสนามโนมถวงของโลกเทากับ 9.8 นิวตัน/
กิโลกรัม ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง
1) วัตถุทั้งสองมีน้ําหนักเทากัน
2) วัตถุทั้งสองมีอัตราเรงในแนวดิ่งเทากัน คือ 9.8 เมตร/วินาที2 •
3) แรงโนมถวงของโลกที่กระทําตอวัตถุ A มีขนาดเทากับ 98 นิวตัน
4) แรงโนมถวงของโลกที่กระทําตอวัตถุ B มีขนาดเทากับ 98 นิวตัน

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไตล (Projectile motion)
เกิดจากแรงโนมถวงโลกกระทําตอวัตถุในแนวดิ่ง ทําใหเกิดการเคลื่อนที่ 2 แนวพรอมกัน คือ
1. แนวระดับ ความเร็วแนวระดับจะคงตัวเสมอ (เพราะไมคิดแรงตานอากาศ)
2. แนวดิ่ง ความเร็วในดิ่งจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา วินาทีละประมาณ 9.8 เมตร/วินาที
Q
P
v
R
บนที่สูงจากพื้นเทาเดิมถายิงวัตถุออกไปในแนวราบดวยความเร็วตนมากกวาเดิม ระยะตกไกลสุด
ในแนวราบจะมากขึ้น
บนที่สูงเดียวกันเมื่อยิงวัตถุอันหนึ่งออกไปในแนวราบ ขณะเดียวกันวัตถุอีกกอนหนึ่งถูกปลอยใหตกใน
แนวดิ่งพรอมกันวัตถุทั้งสองกอนจะตกถึงพื้นพรอมกัน
u
B
A C
วิถีโคงพาราโบลา
50
50 100
15°
150 200
100
150
30°
45°
60°
75°
250
ที่จุด B วัตถุจะมีความเร็วเฉพาะแนวราบเทานั้น (ความเร็วในแนวดิ่งเปนศูนย)
เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่จาก A ไป B จะเทากับเวลาที่เคลื่อนที่จาก B ไป C
จะใหตกไกลสุดตามแนวราบตองยิงดวยมุม 45° และถามุมที่ยิงสองมุมรวมกันได 90° วัตถุจะตกที่จุด
เดียวกัน

15. ยิงวัตถุจากหนาผาออกไปในแนวระดับ ปริมาณใดของวัตถุมีคาคงตัว
1) อัตราเร็ว
2) ความเร็ว
3) ความเร็วในแนวดิ่ง
4) ความเร็วในแนวระดับ •
5) ความเรงในแนวดิ่ง •
16. วัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจคไทลขณะที่วัตถุอยูที่จุดสูงสุด ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1) ความเร็วของวัตถุมีคาเปนศูนย
2) ความเรงของวัตถุมีคาเปนศูนย
3) ความเร็วของวัตถุในแนวดิ่งมีคาเปนศูนย •
4) ความเร็วของวัตถุในแนวราบมีคาเปนศูนย
17. ยิงลูกปนออกไปในแนวระดับ ทําใหลูกปนเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล ตอนที่ลูกปนกําลังจะกระทบพื้น ขอใด
ถูกตองที่สุด (ไมตองคิดแรงตานอากาศ)
1) ความเร็วในแนวระดับเปนศูนย
2) ความเร็วในแนวระดับเทากับความเร็วตอนตนที่ลูกปนถูกยิงออกมา •
3) ความเร็วในแนวระดับมีขนาดมากกวาตอนที่ถูกยิงออกมา
4) ความเร็วในแนวระดับมีขนาดนอยกวาตอนที่ถูกยิงออกมาแตไมเปนศูนย
18. ดีดเหรียญออกไปในแนวระดับจากโตะที่สูงจากพื้นดานลาง จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ถาไมคิด แรงตาน
จากอากาศ
ก. เหรียญจะเคลื่อนที่เปนวิถีโคง มีเสนทางการเคลื่อนที่เปนเสนโคงพาราโบลา
ข. เหรียญจะมีความเร็วคงตัวในแนวราบและจะมีการเปลี่ยนความเร็วในแนวดิ่ง
ค. เหรียญจะมีแรงกระทําเพียงแรงเดียวคือแรงที่โลกดึงดูดเหรียญ
ขอใดถูกตอง
1) ขอ ก. และ ข.
2) ขอ ก. และ ค.
3) ขอ ข. และ ค.
4) ถูกทุกขอ •

19. เตะลูกบอลออกไป ทําใหลูกบอลเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล ดังรูป และกําหนดใหทิศขึ้นเปนบวก
กราฟในขอใดตอไปนี้บรรยายความเรงในแนวดิ่งของลูกบอลไดถูกตอง ถาไมคิดแรงตานอากาศ
1)
เวลา0
2)
เวลา0 •
3)
เวลา0
4)
เวลา0

วิทยาศาสตร ฟสิกส (10)______________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2013
การเคลื่อนที่เปนวงกลม (Circular motion)
ทิศของความเร็วเปลี่ยนไปตลอดเวลา เชือกจะดึงใหวัตถุเคลื่อนที่เปนวงกลมแรงดึงของเชือกจะมีทิศเขาหา
จุดศูนยกลาง คือจะมีแรงกระทําตอวัตถุในแนวเขาสูศูนยกลางของการเคลื่อนที่และเรียกแรงนี้วา แรงสูศูนยกลาง
(Centripetal Force)
ความถี่ (Frequency) หมายถึง จํานวนรอบที่เคลื่อนที่ ในหนึ่งหนวยเวลา แทนดวยสัญลักษณ f มีหนวย
เปน
วินาที
1 หรือเฮิรตซ (Hz)
คาบ (Period) หมายถึง ชวงเวลาที่เคลื่อนที่ ครบหนึ่งลูกคลื่นแทนดวย สัญลักษณTมีหนวยเปนวินาที
f = T
1
20. การเคลื่อนที่ใดที่แรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีทิศตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่ตลอดเวลา
1) การเคลื่อนที่ในแนวตรง
2) การเคลื่อนที่แบบวงกลมดวยอัตราเร็วคงตัว •
3) การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล
4) การเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย
21. ผูกเชือกเขากับจุกยาง แลวเหวี่ยงใหจุกยางเคลื่อนที่เปนวงกลมในแนว ระดับเหนือศีรษะดวยอัตราเร็วคงตัว
1) จุกยางมีความเร็วคงตัว
2) จุกยางมีความเรงเปนศูนย
3) แรงที่กระทําตอจุกยางมีทิศเขาสูศูนยกลางวงกลม •
4) แรงที่กระทําตอจุกยางมีทิศเดียวกับความเร็วของจุกยาง

โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2013_______________________________ วิทยาศาสตร ฟสิกส (11)
22. ผูกวัตถุดวยเชือกแลวเหวี่ยงใหเคลื่อนที่เปนวงกลมในแนวระนาบดิ่ง ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่มาถึงตําแหนงสูงสุด
ของวงกลม ดังแสดงในรูป แรงชนิดใดในขอตอไปนี้ที่ทําหนาที่เปนแรงสูศูนยกลาง
1) แรงดึงเชือก
2) น้ําหนักของวัตถุ
3) แรงดึงเชือกบวกกับน้ําหนักของวัตถุ •
4) ที่ตําแหนงนั้น แรงสูศูนยกลางเปนศูนย
23. แรงที่กระทําตอโลกและทําหนาที่เปนแรงสูศูนยกลางเพื่อทําใหโลกโคจรรอบดวงอาทิตยไดเปนแรงอะไร
1) แรงดึงดูดระหวางประจุไฟฟาของโลกกับดวงอาทิตย
2) แรงดึงดูดระหวางมวลของโลกกับดวงอาทิตย •
3) แรงดึงดูดระหวางขั้วแมเหล็กโลกกับดวงอาทิตย
4) ถูกทุกขอ
24. รถไตถังเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วสม่ําเสมอและวิ่งครบรอบได 20 รอบ ใชเวลา 5 วินาที รถไตถังเคลื่อนที่ดวย
คาบเทาใด
1) 4.00 วินาที
2) 0.25 วินาที •
การแกวงของลูกตุมนาฬิกา (The Simple pendulum motion)
อนุภาคเคลื่อนที่ในระนาบดิ่งดวยแรงโนมถวงของโลก โดยเชือกจะเอียงทํามุมเล็กๆ กับแนวดิ่ง มีคาบ
การแกวงคือ
T = 2π g
L
L = ความยาวเชือก
g = ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก

25. ลูกตุมนาฬิกาแกวงแบบฮารมอนิกอยางงาย พบวาผานจุดต่ําสุด ทุกๆ 2.1 วินาที ความถี่ของการแกวง
ของลูกตุมนี้เปนไปตามขอใด
1) 0.24 เฮิรตซ •
2) 0.48 เฮิรตซ
26. ขอความใดถูกตองเกี่ยวกับคาบของลูกตุมอยางงาย
1) ไมขึ้นกับความยาวเชือก
2) ไมขึ้นกับมวลของลูกตุม •
3) ไมขึ้นกับแรงโนมถวงของโลก
4) มีคาบเทาเดิมถาไปแกวงบนดวงจันทร
27. ลูกตุมนาฬิกากําลังแกวงกลับไปกลับมาแบบฮารมอนิกอยางงาย ที่ตําแหนงต่ําสุดของการแกวงลูกตุมนาฬิกา
มีสภาพการเคลื่อนที่เปนอยางไร
1) ความเร็วสูงสุด ความเรงสูงสุด
2) ความเร็วต่ําสุด ความเรงสูงสุด
3) ความเร็วสูงสุด ความเรงต่ําสุด •
4) ความเร็วต่ําสุด ความเรงต่ําสุด
28. ขอใดตอไปนี้ไมไดทําใหวัตถุมีการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย
1) แขวนลูกตุมดวยเชือกในแนวดิ่ง ผลักลูกตุมใหแกวงเปนวงกลม โดยเสนเชือกทํามุมคงตัวกับแนวดิ่ง •
2) แขวนลูกตุมดวยเชือกในแนวดิ่ง ดึงลูกตุมออกมาจนเชือกทํามุมกับแนวดิ่งเล็กนอยแลวปลอยมือ
3) ผูกวัตถุกับปลายสปริงในแนวระดับ ตรึงอีกดานของสปริงไว ดึงวัตถุใหสปริงยืดออกเล็กนอยแลวปลอยมือ
4) ผูกวัตถุกับปลายสปริงในแนวดิ่ง ตรึงอีกดานของสปริงไว ดึงวัตถุใหสปริงยืดออกเล็กนอย แลวปลอยมือ

m k
การเคลื่อนที่ของมวลติดสปริงเบา
T = 2π k
m
m = มวลตอดปลายสปริง
k = คาคงที่ของสปริง(คานิจของสปริง) = แรงกระทํากับสปริงตอระยะยืดหรือตอระยะหด
29. ก. มวลติดสปริงสั่นอยางอิสระจะสั่นดวยความถี่มากเมื่อสปริงมีคานิจมาก
ข. นํามวลติดสปริงไปสั่นในบริเวณที่ไมมีความโนมถวง g จะไมสั่นแบบ S.H.M.
1) ขอ ก. และ ข. ถูก
2) ขอ ก. ถูก ขอ ข. ผิด •
3) ขอ ก. ผิด ข. ถูก
4) ขอ ก. และ ข. ผิด
30. สปริงวางตัวในแนวราบพื้นลื่น ปลายขางหนึ่งติดกับผนังอีกปลายหนึ่งติดกับวัตถุ ถาออกแรง F ดึงมวล
แลวปลอยใหสั่นดวยคาบ T ถาออกแรง 2F ดึงมวลเดิม มวลจะสั่นดวยคาบเทาใด
1) 4
T
2) 2
T
3) T •
4) 2T

สนามของแรง
แรง (Force : F) คือ ปริมาณที่พยายามจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของมวล เปนปริมาณเวกเตอรมี
หนวยเปนนิวตัน (Newton : N)
กฎการดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน
“วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน แรงดึงดูดของวัตถุคูหนึ่งๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณ
ระหวางมวลวัตถุทั้งสองและจะแปรผกผันกับกําลังสองของระยะทางระหวางวัตถุทั้งสอง”
F = 2
21
R
mGm
G = คาคงตัวความโนมถวงสากล (Universal Gravitational Constant) = 6.673 × 10-11 Nm2/kg2
น้ําหนักของวัตถุ(Weight : W)
น้ําหนักของวัตถุบนโลก คือ แรงที่โลกดึงดูดวัตถุนั้น โดยมีทิศพุงเขาสูจุดศูนยกลางโลก เปนปริมาณ
เวกเตอร มีหนวยเปนนิวตัน (N)
W = mg
มวลของวัตถุคงที่เสมอ
น้ําหนักของวัตถุจะมีคาไมคงที่ ขึ้นอยูกับคา g ทั้งนี้คา g แตละตําแหนงอาจจะมีคาไมเทากัน
31. นักบินอวกาศมีมวล 80 กิโลกรัมบนโลก ขณะอยูในอวกาศซึ่งไมมีสนามโนมถวงใดๆ นักบินอวกาศ จะมีมวล
เทาใด
1) ศูนย 2) 80 kg •
3) นอยกวา 80 kg 4) 800 N
32. เมื่ออยูบนดวงจันทรชั่งน้ําหนักของวัตถุที่มีมวล 10 กิโลกรัม ได 16 นิวตัน ถาปลอยใหวัตถุตกที่บนผิวดวงจันทร
วัตถุมีความเรงเทาใด
1) 1.6 m/s2 • 2) 3.2 m/s2
3) 6.4 m/s2 4) 9.6 m/s2
33. วัตถุอันหนึ่งเมื่ออยูบนโลกที่มีสนามโนมถวง g พบวามีน้ําหนักเทากับ W1 ถานําวัตถุนี้ไปไวบนดาวเคราะห
อีกดวงพบวามีน้ําหนัก W2 จงหามวลของวัตถุนี้
1) g
W1 • 2) g
W2
3) g
WW 21 +
4) g
WW 21 -
F
R
F
2m1m

ไฟฟาสถิต
แรงไฟฟาที่กระทําตอประจุ
+ - ++ - - +
(a) (b) (c) (d)
-
รูป (a) วัตถุมีประจุชนิดตรงขามจะเกิดแรงดูดกัน
รูป (b) และ (c) วัตถุมีประจุชนิดเดียวกันจะเกิดแรงผลักกัน
รูป (d) วัตถุที่มีประจุไฟฟากับวัตถุที่เปนกลางจะเกิดแรงดูดกัน
สนามไฟฟา (The Electric Field)
สนามไฟฟาที่ตําแหนงใดๆ คือ แรงไฟฟาตอประจุบวกทดสอบที่ตําแหนงนั้น โดยทิศของสนามไฟฟามีทิศ
ตามทิศของแรงไฟฟาที่กระทําตอประจุบวกทดสอบ
+
-
(a) (b)
+ - ++
(c) (d)
รูปแสดงสนามไฟฟาไมสม่ําเสมอ

-
แผนประจุบวก
+
+
+
+
-
-
-
แผนประจุลบ
รูปแสดงสนามไฟฟาสม่ําเสมอ
สมบัติของเสนแรงไฟฟา
1. เสนแรงจะมีทิศพุงออกจากประจุบวก และมีทิศพุงเขาหาประจุลบเสมอ
2. เสนแรงไฟฟาจะมีระเบียบจะไมตัดกัน นั่นแสดงวา จุดๆ หนึ่งจะมีเสนแรงผานไดเพียงเสนเดียว
3. เสนแรงไฟฟาจะตั้งฉากกับผิวของวัตถุที่มีประจุไฟฟาเสมอ
4. เสนแรงไฟฟาจะสิ้นสุดที่ผิวตัวนําเทานั้น แสดงวา ภายในตัวนําจะไมมีเสนแรงไฟฟา
นั่นคือ ภายในตัวนําสนามไฟฟามีคาเปนศูนย
5. สนามไฟฟา ณ ตําแหนงใดๆ จะมีทิศอยูในแนวเสนสัมผัสกับเสนแรง ณ ตําแหนงนั้น
6. ความหนาแนนของเสนแรงในบริเวณตางๆ จะบอกใหทราบถึงความเขมสนามไฟฟาบริเวณนั้นๆ
นั่นคือ บริเวณใดที่มีเสนแรงไฟฟาหนาแนนมาก แสดงวาความเขมสนามไฟฟามีคามาก
บริเวณใดที่มีเสนแรงไฟฟาหนาแนนนอย แสดงวาความเขมสนามไฟฟามีคานอย
บริเวณใดที่มีเสนแรงไฟฟาหนาแนนสม่ําเสมอ (เสนแรงไฟฟาขนานกัน) แสดงวา ความเขมสนามไฟฟา
ก็จะมีคาสม่ําเสมอ
-F
E
v
+ F
แรงไฟฟากระทําตอประจุไฟฟาที่อยูในสนามไฟฟา
แรงที่กระทําตอประจุบวกจะมีทิศเดียวกับสนามไฟฟา
แรงที่กระทําตอประจุลบจะมีทิศตรงขามกับสนามไฟฟา
แรงจะมีทิศขนานกับสนามไฟฟาเสมอ ไมวาประจุจะเคลื่อนที่อยางไรในสนามไฟฟา

เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟาเคลื่อนที่ทํามุมใดๆ กับสนามไฟฟา (ไมขนานกับสนามไฟฟา) จะเกิดความเรง
ในแนวเดียวกับสนามไฟฟา แตมีความเร็วคงที่ในแนวตั้งฉากกับสนามไฟฟา ซึ่งลักษณะการเคลื่อนที่แบบนี้ คือ
โพรเจกไทล
+
E
v
-
เคลื่อนที่โคงพาราโบลา
เคลื่อนที่แนวตรง
34. A, B และ C เปนแผนวัตถุ 3 ชนิด ที่ทําใหเกิดประจุไฟฟาโดยการถู ซึ่งไดผลดังนี้ A และ B ผลักกัน สวน
A และ C ดูดกัน ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1) A และ C มีประจุบวก แต B มีประจุลบ 2) B และ C มีประจุลบ แต A มีประจุบวก
3) A และ B มีประจุบวก แต C มีประจุลบ • 4) A และ C มีประจุลบ แต B มีประจุบวก
35.
จากรูป แสดงเสนสนามไฟฟาที่เกิดจากวัตถุ A และ B ที่มีประจุไฟฟา ขอใดไมถูกตอง
1) วัตถุ A และวัตถุ B ผลักกัน •
2) บริเวณใกลวัตถุ A จะมีศักดิ์ไฟฟาสูงกวาวัตถุ B
3) วัตถุ A และวัตถุ B มีแรงดูดกับวัตถุที่เปนกลางทางไฟฟา
4) วัตถุ A มีประจุไฟฟาเปนบวก และวัตถุ B มีประจุไฟฟาเปนลบ
36. จุด A และ B อยูภายในเสนสนามไฟฟาที่มีทิศตามลูกศรดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
A B
1) วางประจุลบลงที่ A ประจุลบจะเคลื่อนไปที่ B 2) วางประจุบวกลงที่ B ประจุบวกจะเคลื่อนไปที่ A
3) สนามไฟฟาที่ A สูงกวาสนามไฟฟาที่ B 4) สนามไฟฟาที่ A มีคาเทากับสนามไฟฟาที่ B •
BA

37. แนวการเคลื่อนที่ของอนุภาคโปรตอนที่ถูกยิงเขามาในทิศตั้งฉากกับสนามไฟฟาสม่ําเสมอ เปนดังเสนทาง
หมายเลข (1) ถามีอนุภาค X ถูกยิงเขามาในทิศทางเดียวกัน และมีเสนทางเดินดังหมายเลข (2) ขอสรุปใดที่
เปนไปไมไดเลย
สนามไฟฟาสม่ําเสมอ
(1) (2)
1) อนุภาค X ดังกลาวมีประจุบวก
2) อนุภาค X ดังกลาวอาจเปนโปรตอนทีเขาสูสนามไฟฟาดวยอัตราเร็วที่ต่ํากวา
3) ถาอนุภาค X ดังกลาวมีประจุเทากับโปรตอนก็จะมีมวลที่นอยกวา •
4) อนุภาค X ดังกลาวอาจเปนนิวเคลียสที่มีเพียงโปรตอนสองตัว
38. ถามีอนุภาคมีประจุไฟฟา +q อยูในสนามไฟฟาระหวางแผนคูขนานดังรูป ถาเดิมอนุภาคอยูนิ่ง ตอมาอนุภาค
จะเคลื่อนที่อยางไร
+ + + + + + + +
+q
+Y
+X
O
- - - - - - - - - -
1) ทิศ +X ดวยความเรง 2) ทิศ -X ดวยความเรง •
3) ทิศ +Y ดวยความเรง 4) ทิศ -Y ดวยความเรง
39. ยิงอนุภาคอิเล็กตรอนเขาไปในแนวตั้งฉากกับสนามไฟฟาสม่ําเสมอที่มีทิศพุงออกจากกระดาษ เสนทางการ
เคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะเปนอยางไร (แทนทิศสนามไฟฟาพุงออกและตั้งฉากกับกระดาษ)
สนามไฟฟา
อิเล็กตรอน
1) เบนขึ้น • 2) เบนลง
3) เบนพุงออกจากกระดาษ 4) เบนพุงเขาหากระดาษ

แมเหล็กไฟฟา
แมเหล็ก นําแทงแมเหล็กที่สามารถเคลื่อนที่ไดอยางอิสระ ดังรูป ปลายของแทงแมเหล็กที่ชี้ไปประมาณ
ทิศเหนือ เรียกปลายของแมเหล็กวาเปนขั้วเหนือแมเหล็ก (N) และ ปลายตรงขามเรียกวา ขั้วใตแมเหล็ก (S)
N N
S
N
S
S
N
N
S
• ขั้วแมเหล็กชนิดเดียวกันจะเกิดแรงผลักกัน
• ขั้วแมเหล็กชนิดตรงขามจะเกิดแรงดูดกัน
สนามแมเหล็กโลก
เข็มทิศ คือ แทงแมเหล็กขนาดเล็กที่มีทั้ง ขั้วเหนือและขั้วใต
ในภาวะปกติที่วางในสนามแมเหล็กโลก ขั้วเหนือของเข็มทิศจะชี้ทิศ
เหนือภูมิศาสตรเพราะถูกขั้วใตของสนามแมเหล็กโลกดูด แตถานํา
เข็มทิศไปวางในสนาม แมเหล็กใด ขั้วเหนือของเข็มทิศจะชี้ทิศของ
สนามแมเหล็กลัพธที่จุดนั้น
ขั้วโลกเหนือจะเปนขั้วใตสนามแมเหล็กและที่ขั้วโลกใตจะเปนขั้วเหนือสนามแมเหล็กโลก ดังรูป
Earth's
magnetic pole
Geographic
North Pole
Earth's
magnetic pole
Geographic
South Pole
Earth's axis
S
N
Magnetic
equator
s
n
ss
s
s
s
s
s s
nnn
n
n
n
n
n
เสนแรงแมเหล็ก หมายถึง เสนที่แสดงทิศของแรงลัพธที่แทงแมเหล็กกระทําตอเข็มทิศ
เสนแรงแมเหล็กรอบๆ แทงแมเหล็กจะมีลักษณะโคง 3 มิติ และพุงจากขั้วเหนือไปขั้วใตของแมเหล็ก
เสนแรงแมเหล็กโลกบนพื้นที่เล็กๆ จะมีลักษณะเปนเสนขนาน ทิศพุงไปทางทิศเหนือภูมิศาสตร
เสนแรงแมเหล็กไมตัดกัน
บริเวณที่ไมมีเสนแรงแมเหล็กผาน บริเวณนั้นจะไมมีสนามแมเหล็กและเรียกจุดนั้นวา จุดสะเทิน
(Neutral Point)

แรงที่กระทําตออนุภาคที่มีประจุ ซึ่งเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก
อนุภาคที่มีประจุจะถูกแรงแมเหล็กกระทําตออนุภาคก็ตอเมื่ออนุภาคนั้น ตองเคลื่อนที่โดยไมขนานกับ
ทิศสนามแมเหล็ก ถาเคลื่อนที่ตั้งฉากกับทิศสนามแมเหล็กจะถูกแรงกระทําใหเคลื่อนที่เปนวงกลม ทิศทางของแรง
ที่กระทําตออนุภาคที่มีประจุ ใช “Right hand rule” หลักมือขวา
ทิศแรง
ทิศประจุบวก
ทิศสนามแมเหล็ก
40. โดยปกติเข็มทิศจะวางตัวตามแนวทิศเหนือ-ใต เมื่อนําเข็มทิศมาวางใกลๆ กับกึ่งกลางแทงแมเหล็กที่ตําแหนง
ดังรูป เข็มทิศจะชี้ในลักษณะใด
เข็มทิศ
N S
1)
N
S
2)
N
S
3) N S
4) NS •
41. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ขอใดผิด
1) ทิศเหนือภูมิศาสตรและทิศใตภูมิศาสตรจะเปนขั้วใตและขั้วเหนือของสนามแมเหล็กโลกตามลําดับ
2) เข็มทิศคือแทงแมเหล็กขนาดเล็ก เมื่อวางในสนามแมเหล็กโลกขั้วเหนือของเข็มทิศจะชี้ทิศเหนือภูมิศาสตร
3) ทั้งขั้วเหนือและขั้วใตของแทงแมเหล็กจะดูดสารแมเหล็ก เชน เหล็ก นิเกิล เสมอ
4) บริเวณเสนศูนยสูตรจะมีความหนาแนนของเสนแรงแมเหล็กโลกมากกวาบริเวณขั้วโลกทั้งสอง •

42. จากแผนภาพแสดงลักษณะของเสนสนามแมเหล็กที่เกิดจากแทงแมเหล็กสองแทง
C D
A B
ขอใดบอกถึงขั้วแมเหล็กที่ตําแหนง A, B, C และ D ไดถูกตอง
1) A และ C เปนขั้วเหนือ B และ D เปนขั้วใต
2) A และ D เปนขั้วเหนือ B และ C เปนขั้วใต
3) B และ C เปนขั้วเหนือ A และ D เปนขั้วใต •
4) B และ D เปนขั้วเหนือ A และ C เปนขั้วใต
43. A, B และ C เปนแทงแมเหล็ก 3 แทง วางไวดังรูป ถาขั้ว 1 ดูดกับขั้ว 2
CA B
S 1 2 3 4 N
จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ขอใดผิด
1) ขั้ว 3 จะดูดกับขั้ว 4
2) ขั้ว 1 และ ขั้ว 3 ตางเปนขั้วเหนือ
3) ถานําแทงแมเหล็กขั้วใตไปวางใกลๆ ขั้ว 3 จะดูดกับขั้ว 3
4) ถานําแทงแมเหล็กขั้วเหนือไปวางใกลๆ ขั้ว 2 จะผลักกับขั้ว 2 •
44. ในรูปซาย A และ B คือเสนทางการเคลื่อนที่ของอนุภาค 2 อนุภาคที่ถูกยิงมาจากจุด P ไปทางขวาเขาไป
ในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก (ดูรูปซาย) ถานําอนุภาคทั้งสองไปวางลงในบริเวณที่มีสนามไฟฟาดังรูปขวา
จะเกิดอะไรขึ้น (ด แทนสนามแมเหล็กที่มีทิศพุงเขาและตั้งฉากกับกระดาษ)
P
ด ด ด ด ด ด ด
สนามไฟฟา
A
B
1) A เคลื่อนที่ไปทางขวา สวน B เคลื่อนที่ไปทางซาย •
2) A เคลื่อนที่ไปทางซาย สวน B เคลื่อนที่ไปทางขวา
3) ทั้ง A และ B ตางก็เคลื่อนที่ไปทางขวา
4) ทั้ง A และ B ตางก็อยูนิ่งกับที่

45. วางลวดไวในสนามแมเหล็กดังรูป เมื่อใหกระแสไฟฟาเขาไปในเสนลวดตัวนําจะเกิดแรงเนื่องจากสนามแมเหล็ก
กระทําตอลวดนี้ในทิศทางใด
N S
I
1) ไปทางซาย (เขาหา N)
2) ไปทางขาว (เขาหา S)
3) ลงขางลาง
4) ขึ้นดานบน •
46. เสนลวดโลหะ AB กําลังตกลงมาในแนวดิ่ง ขณะที่เสนลวดดังกลาวกําลังเคลื่อนที่เขาใกลขั้วเหนือ (N)
ของแมเหล็กดังรูป อิเล็กตรอนในเสนลวดโลหะจะมีสภาพอยางไร
ทิศความเร็ว
ในแนวดิ่ง
A
B
N S
1) เคลื่อนที่จากปลาย A ไป B •
2) เคลื่อนที่จากปลาย B ไป A
3) อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ไปที่ปลาย A และ B ในสัดสวนพอๆ กัน
4) อิเล็กตรอนจากปลาย A และ B เคลื่อนที่มารวมกันที่กึ่งกลางเสนลวด

แรงนิวเคลียร
• เปนแรงดูดที่มีคามหาศาลมากเมื่อเทียบกับแรงระหวางประจุและแรงดึงดูดระหวางมวล
• นิวคลีออนในนิวเคลียสอัดตัวกันอยูอยางหนาแนนมาก
47. โปรตอนในนิวเคลียสอัดแนนอยูในใจกลางอะตอมไดดวยแรงชนิดใด
1) แรงระหวางมวล
2) แรงระหวางประจุไฟฟา
3) แรงนิวเคลียร
4) ถูกทุกขอ •
48. แรงในขอใดตอไปนี้เปนแรงประเภทเดียวกันกับแรงที่ทําใหลูกแอปเปลตกลงสูพื้นโลก
1) แรงที่ทําใหดวงจันทรอยูในวงโคจรรอบโลก •
2) แรงที่ทําใหอิเล็กตรอนอยูในอะตอมได
3) แรงที่ทําใหโปรตอนหลายอนุภาคอยูรวมกันในนิวเคลียสได
4) แรงที่ทําใหปายแมเหล็กติดอยูบนฝาตูเย็น
49. แรงระหวางอนุภาคซึ่งอยูภายในนิวเคลียสประกอบดวยแรงใดบาง
1) แรงนิวเคลียรเทานั้น
2) แรงนิวเคลียรและแรงไฟฟา
3) แรงนิวเคลียรและแรงดึงดูดระหวางมวล
4) แรงนิวเคลียร แรงไฟฟา และแรงดึงดูดระหวางมวล •

คลื่น
คลื่นเปนปรากฏการณการแผกระจายพลังงานและโมเมนตัม ออกจากแหลงกําเนิด โดยอาศัยตัวกลาง
หรือไมอาศัยตัวกลางก็ได โดยนิยมจําแนกออกเปน 3 เกณฑ คือ
1. จําแนกคลื่นตามลักษณะการเคลื่อนที่
คลื่นตามขวาง (Transverse wave) เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานตัวกลางอนุภาคของตัวกลางจะมีการสั่น
กลับไปมาในแนวตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เชน คลื่นในเสนเชือก คลื่นที่ผิวน้ํา เปนตน
คลื่นตามยาว (Longitudinal wave) เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานตัวกลางอนุภาคของตัวกลางจะมีการสั่น
กลับไปกลับมาในแนวขนานกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นเชน คลื่นในสปริง คลื่นเสียง เปนตน
2. จําแนกคลื่นตามลักษณะการอาศัยตัวกลาง
คลื่นกล (Mechanical wave) เปนคลื่นที่เคลื่อนที่โดยอาศัยตัวกลาง ซึ่งอาจเปนของแข็ง ของเหลว
หรือแกส ก็ได ตัวอยางของคลื่น ไดแก คลื่นเสียง คลื่นผิวน้ํา คลื่นในเสนเชือก เปนตน
คลื่นแมเหล็กไฟฟา (Electromagnetic wave) เปนคลื่นที่ประกอบดวยสนามแมเหล็กและสนามไฟฟา
ในแนวตั้งฉากกัน ใชหลักการเหนี่ยวนํากันไปจึงไมจําเปนตองอาศัยตัวกลาง (มีตัวกลางก็เคลื่อนที่ได) และจะ
เคลื่อนที่ไดเร็วที่สุดในสุญญากาศ และจะชาลงเมื่อเคลื่อนที่ในตัวกลางอื่นๆ เมื่อจัดลําดับความถี่ของคลื่น
แมเหล็กไฟฟาจากความถี่คานอยไปยังคามากจะไดดังนี้ คลื่นวิทยุ (เอเอ็ม เอฟเอ็ม) ไมโครเวฟ (เรดาร) รังสี
อินฟราเรด แสง รังสีอัลตาไวโอเลต รังสีเอกซ และรังสีแกมมา
3. จําแนกคลื่นตามลักษณะการเกิดคลื่น
คลื่นดล (Pulse wave) เปนคลื่นที่เกิดจากแหลงกําเนิดถูกรบกวนเพียงชวงสั้นๆ เชน สะบัดเชือก
ครั้งเดียว โยนกอนหินตกน้ํา
คลื่นตอเนื่อง (Continuous wave) เปนคลื่นที่เกิดจากแหลงกําเนิดถูกรบกวนเปนจังหวะตอเนื่อง เชน
เคาะผิวน้ําเปนเวลานานๆ

บริเวณน้ําลึก
บริเวณน้ําตื้น
สวนประกอบของคลื่น
สันคลื่น (Crest) เปนตําแหนงสูงสุดของคลื่นหรือเปนตําแหนงที่มีการกระจัดสูงสุดในทางบวก
ทองคลื่น (Trough) เปนตําแหนงต่ําสุดของคลื่นหรือเปนตําแหนงที่มีการกระจัดมากสุด ในทางลบ
แอมพลิจูด (Amplitude) เปนระยะจากแนวปกติไปยังสันคลื่นหรือทองคลื่นก็ได
ความยาวคลื่น (Wavelength) เปนความยาวของคลื่นหนึ่งลูกมีคาเทากับระยะระหวางสันคลื่นหรือทอง
คลื่นที่อยูถัดกัน หรือถาเปนคลื่นตามยาวจะเปนระยะระหวางชวงอัดถึงชวงอัดถัดกันหรือขยายถึงขยายก็ได
ความยาวคลื่นแทนดวยสัญลักษณ λ มีหนวยเชนเดียวกับหนวยของระยะทาง
อัตราเร็วของคลื่น (wave speed) คือ อัตราสวนของระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ไดตอเวลาที่ใช
อัตราเร็ว = เวลา
ระยะทาง = T
λ = fλ
สมบัติของคลื่นคลื่น
จะตองมีสมบัติ 4 ประการ ดังตอไปนี้
- การสะทอน เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ตกกระทบผิวสะทอนที่มีขนาดใหญกวาความยาวคลื่นจะเกิดการสะทอน
- การหักเห เมื่อคลื่นเคลื่อนที่เปลี่ยนตัวกลางแลวอัตราเร็วของคลื่นเปลี่ยนแปลง
- การเลี้ยวเบน เปนปรากฏการณที่คลื่นสามารถเคลื่อนที่ออมสิ่งกีดขวางได
- การแทรกสอด เมื่อคลื่นตั้งแตสองขบวนเคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการรวมกันของคลื่นเกิดคลื่นลัพธ
อัตราเร็วของคลื่นน้ํา
ความยาวคลื่นในบริเวณน้ําตื้นสั้นกวาบริเวณน้ําลึก เนื่องจากความถี่ที่บริเวณทั้งสองเทากัน เพราะเกิดจาก
แหลงกําเนิดเดียวกัน จะได
λลึก > λตื้น
fλลึก > fλตื้น
vลึก > vตื้น
อัตราเร็วคลื่นในน้ําลึกจะมากกวาอัตราเร็วคลื่นในน้ําตื้น
ยกเวนบริเวณน้ําลึกมากๆ อัตราเร็วคลื่นจะไมเปลี่ยนแปลงตาม
ความลึก

50. คลื่นใดตอไปนี้เปนคลื่นที่ตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
ก. คลื่นแสง
ข. คลื่นเสียง
ค. คลื่นผิวน้ํา
คําตอบที่ถูกตอง
1) ทั้ง ก., ข. และ ค.
2) ข. และ ค. •
3) ก. เทานั้น
4) ผิดทุกขอ
51. ถากระทุมน้ําเปนจังหวะสม่ําเสมอ ลูกปงปองที่ลอยอยูหางออกไปจะเคลื่อนที่อยางไร
1) ลูกปงปองเคลื่อนที่ออกหางไปมากขึ้น
2) ลูกปงปองเคลื่อนที่เขามาหา
3) ลูกปงปองเคลื่อนที่ขึ้น-ลงอยูที่ตําแหนงเดิม •
4) ลูกปงปองเคลื่อนที่ไปดานขาง
52. ขอใดตอไปนี้ถูกตองเกี่ยวกับคลื่นตามยาว
1) เปนคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางมีการสั่นในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของคลื่น •
2) เปนคลื่นที่เคลื่อนที่ไปตามแนวยาวของตัวกลาง
3) เปนคลื่นที่ไมตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
4) เปนคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางมีการสั่นไดหลายแนว
53. คลื่นกลตามยาวและคลื่นกลตามขวางถูกนิยามขึ้นโดยดูจากปจจัยใดเปนหลัก
1) ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
2) ทิศการสั่นของอนุภาคตัวกลาง •
3) ประเภทของแหลงกําเนิด
4) ความยาวคลื่น
54. การทดลองเพื่อสังเกตผลของสิ่งกีดขวางเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผาน เปนการศึกษาสมบัติตามขอใดของคลื่น
1) การหักเห •
2) การเลี้ยวเบน
3) การสะทอน
4) การแทรกสอด

55. จากรูป คลื่นน้ํามีความถี่ 5 Hz กําลังเคลื่อนที่ไปทางซายมือ และลูกปงปองลอยอยูที่ตําแหนงทองคลื่น
อยากทราบวาจะใชเวลาอยางนอยที่สุดเทาไร ลูกปงปองจึงจะอยูที่สันคลื่น
ลูกปงปอง
3) 0.10 วินาที •
56. ลูกบอลลูกหนึ่งตกลงน้ําและสั่นขึ้นลงหลายรอบ ทําใหเกิดคลื่นผิวน้ําแผออกไปเปนรูปวงกลม เมื่อผานไป
10 วินาที คลื่นน้ําแผออกไปไดรัศมีสูงสุดประมาณ 20 เมตร โดยมีระยะระหวางคลื่นที่ติดกันเทากัน 2 เมตร
จากขอมูลดังกลาวลูกบอลสั่นขึ้นลงดวยความถี่ประมาณเทาใด
1) 0.5 Hz
2) 1.0 Hz •
3) 2.0 Hz
4) 4.0 Hz
57. เมื่อคลื่นเดินทางจากน้ําลึกสูน้ําตื้น ขอใดตอไปนี้ถูก
1) อัตราเร็วคลื่นในน้ําลึกนอยกวาอัตราเร็วคลื่นในน้ําตื้น
2) ความยาวคลื่นในน้ําลึกมากกวาความยาวคลื่นในน้ําตื้น •
3) ความถี่คลื่นในน้ําลึกมากกวาความถี่คลื่นในน้ําตื้น
4) ความถี่คลื่นในน้ําลึกนอยกวาความถี่คลื่นในน้ําตื้น
58. เมื่อคลื่นเคลื่อนจากตัวกลางที่หนึ่งไปตัวกลางที่สองโดยอัตราเร็วของคลื่นลดลง ถามวาสําหรับคลื่นในตัวกลาง
ที่สอง ขอความใดถูกตอง
1) ความถี่เพิ่มขึ้น
2) ความถี่ลดลง
3) ความยาวคลื่นมากขึ้น
4) ความยาวคลื่นนอยลง •
59. ทําใหเกิดคลื่นบนเสนเชือกที่ปลายทั้งสองดานถูกขึงตึง พบวามีความถี่และความยาว คลื่นคาหนึ่ง ถาทําให
ความถี่ในการสั่นเพิ่มขึ้นเปน 2 เทาของความถี่เดิม ขอใดถูกตอง
1) ความยาวคลื่นบนเสนเชือกลดลงเหลือครึ่งหนึ่งเนื่องจากคลื่นเคลื่อนที่ในตัวกลางเดิม •
2) ความยาวคลื่นบนเสนเชือกเพิ่มขึ้นเปน 2 เทา เนื่องจากปริมาณทั้งสองแปรผันตามกัน
3) ความยาวคลื่นบนเสนเชือกเทาเดิม เนื่องจากคลื่นเกิดบนตัวกลางเดิม
4) ความยาวคลื่นบนเสนเชือกเทาเดิม แตอัตราเร็วของคลื่นเพิ่มเปนสองเทาตามสมการ v = fl

คลื่นเสียง
คลื่นเสียง (Sound waves)
เสียงเปนคลื่นตามยาว เกิดจากการสั่นของวัตถุ พลังงานที่ทําใหวัตถุสั่นจะทําใหโมเลกุลของอากาศที่อยู
รอบวัตถุสั่นตาม ซึ่งจะถายโอนพลังงานใหกับโมเลกุลของอากาศที่อยูถัดไป สงผลใหคลื่นเสียงเคลื่อนที่ออกจาก
แหลงกําเนิดเสียงมายังหูเรา
λ
ขยายอัดขยายอัดขยาย
ความดันอากาศในบริเวณที่เสียงเคลื่อนที่ผานเรียกวา ความดันเสียง ณ เวลาหนึ่งโมเลกุลของอากาศใน
บางบริเวณจะอยูใกลชิดกันมากทําใหมีความหนาแนนและความดันสูงกวาปกติ บริเวณนี้เรียกวาสวนอัด แตใน
บางบริเวณโมเลกุลของอากาศ อยูหางกันมากจึงมีความหนาแนนและความดันต่ํากวาปกติ บริเวณนี้ เรียกวา
สวนขยาย
อัตราเร็วเสียง
ในการเคลื่อนที่ของเสียงจําเปนตองอาศัยตัวกลาง ถาการหาอัตราเร็วของเสียงก็หาเชนเดียวกับคลื่น
โดยทั่วไป
อัตราเร็วเสียง = เวลา
ระยะทาง
v = fλ
อัตราเร็วของเสียงในตัวกลางจะไมขึ้นกับความถี่และความยาวคลื่น
ชนิดของตัวกลาง ในตัวกลางที่ตางกันอัตราเร็วของเสียงจะตางกัน โดยสวนใหญแลวเสียงเคลื่อนที่ใน
ตัวกลางมีความหนาแนนมากจะมีอัตราเร็วมากกวาเคลื่อนที่ในตัวกลางที่มีความหนาแนนนอย แตก็ไมจริงเสมอไป
เชน เสียงเคลื่อนที่ในปรอทจะมีอัตราเร็วนอยกวาอัตราเร็วเสียงในน้ํา เปนตน
อุณหภูมิ มีผลตออัตราเร็วของเสียงในอากาศ อัตราเร็วเสียงในอากาศแปรผันตรงกับรากที่สองของ
อุณหภูมิสัมบูรณ V ∝ T โดย T เปนอุณหภูมิในหนวยเคลวิน และสามารถใช V = 331 + 0.6 t; ใชไดเมื่อ
-45 < t < 45 (คาประมาณ) เมื่อ t เปนอุณหภูมิหนวยเซลเซียส

ระดับเสียง หรือระดับความสูงต่ําของเสียงซึ่งจะขึ้นกับความถี่ของเสียง ชวงความถี่เสียงที่มนุษยไดยินอยู
ระหวาง 20-20000 เฮิรตซ เสียงที่มีความถี่ต่ํากวา 20 เฮิรตซ เรียกวา อินฟราโซนิก (Infrasonic) และเสียงที่มี
ความถี่สูงกวา 20000 เฮิรตซ เรียกวา อุลตราโซนิก (Ultrasonic)
เสียงแหลม คือ เสียงที่มีระดับเสียงสูงหรือเสียงที่มีความถี่มาก
เสียงทุม คือ เสียงที่มีระดับเสียงต่ําหรือเสียงทีมีความถี่นอย
ความเขมของเสียง คือ อัตราพลังงานเสียงที่ตกลงบนพื้นที่ 1 ตารางเมตร มีหนวยเปนวัตตตอตารางเมตร
ความเขมของเสียงนอยที่สุดที่พอจะไดยินได 10-12 วัตตตอตารางเมตร
ความเขมของเสียงมากที่สุดที่ทนฟงได 1 วัตตตอตารางเมตร
ระดับความเขมเสียง เปนคาที่บอกความดังของเสียง ซึ่งจะขึ้นกับแอมปลิจูดของคลื่น ถาคาแอมปลิจูด
มากเสียงจะดัง ชวงระดับความเขมเสียงที่มนุษยจะไดยินจะอยูในชวง 0–120 dB (เดซิเบล)
สมบัติของคลื่นเสียง
เสียงเปนคลื่นจึงมีคุณสมบัติเหมือนคลื่นทั่วไป คือ การสะทอน การหักเห การเลี้ยวเบน และการแทรกสอด
การสะทอนของเสียง
เมื่อเสียงตกกระทบผิวสะทอนที่ขนาดใหญกวาความยาวคลื่นจะเกิดการสะทอน และเปนไปตามกฎการ
สะทอน เสียงจะสะทอนไดดีกับวัตถุผิวมัน ดังนั้นเพื่อปองกันการสะทอนเสียงภายในหองจึงตองใหผนังผิวขรุขระ
เชน ติดกรอบรูป ตกแตงดวยตนไม หรือติดมาน เปนตน
เสียงกอง (Echo) คือ เสียงสะทอนที่ไดยินเปนครั้งที่สองหลังจากไดยินเสียงครั้งแรกไปแลว ซึ่งจะ
เกิดขึ้นไดตองใชเวลาหางกันไมนอยกวา 0.1 วินาที
การหักเหของคลื่นเสียง
เกิดจากการที่เสียงเปลี่ยนตัวกลางในการเคลื่อนที่แลวทําใหอัตราเร็ว และความยาวคลื่นเสียงเปลี่ยนไปแต
ความถี่คงเดิม ปรากฏการณที่เกิดในชีวิต ประจําวันเนื่องจากการหักเหของเสียง เชน การเห็นฟาแลบแลวไมไดยิน
เสียงฟารอง
การแทรกสอดของเสียง
เกิดจากการที่คลื่นเสียงอยางนอย 2 ขบวนเคลื่อนที่มาพบกันแลวเกิดการเสริมหรือหักลางกัน เชน
ในเครื่องบินการปองกันเสียงในเครื่องบิน ทําโดยการผลิตเสียงที่มีความถี่เทากับเสียงที่เกิดจากเครื่องยนตไอพน
แตมีลักษณะตรงขามกันทําใหเสียงเกิดการหักลาง เสียงในหองโดยสารจึงเงียบสนิท

บีตส (Beats)
ปรากฏการณการแทรกสอดของคลื่นเสียงสองชุด ที่มีความถี่ตางกันเล็กนอย (Slightly) เคลื่อนที่ในทิศทาง
เดียวกัน (Same Direction) ผลจากหลักการรวมกันไดของคลื่นสองขบวนเปนคลื่นลัพธที่มีแอมพลิจูดไมคงที่
เปลี่ยนแปลงตามเวลา จุดที่คลื่นทั้งสองรวมกันแบบเสริม (Constructive) จะมีแอมพลิจูดมากเสียงที่ไดยินจะดัง
จุดที่คลื่นทั้งสองรวมกันแบบหักลาง (Destructive) จะมีแอมพลิจูดนอย เสียงที่ไดยินจะคอย
เมื่อคลื่นเกิดการรวมกันแลวจะทําใหเกิดเสียงดังและคอยสลับกันเปนจังหวะคงที่ เรียกปรากฏการณนี้วา
การเกิดบีตสของเสียง (Beats of sound)
ความถี่บีตส (Beat Frequency) คือ จํานวนครั้งที่ไดยินเสียงดังในหนึ่งวินาที (จํานวนครั้งที่เกิดเสียงคอย
ในหนึ่งวินาที) ซึ่งความถี่บีตส จะหาไดจากผลตางระหวางความถี่ของแหลงกําเนิดทั้งสอง
ความถี่บีตส = เวลา
สียงดังที่ไดยินเจํานวนครั้ง fb = |f2 - f1|
ถาความถี่เสียงทั้งสองตางกันเล็กนอย เสียงบีตสที่ไดยินจะเปนจังหวะชาๆ ถาความถี่เสียงทั้งสอง
ตางกันมาก เสียงบีตสที่ไดยินจะเปนจังหวะเร็วขึ้น โดยปกติมนุษยจะสามารถจําแนกเสียงบีตสที่ไดยินเปนจังหวะ
เมื่อความถี่บีตสไมเกิน7 เฮิรตซ
การเลี้ยวเบนของเสียง
เกิดจากการที่คลื่นเสียงสามารถออมเลี้ยวผานสิ่งกีดขวางได เสียงที่มีความยาวคลื่นยาวจะเลี้ยวเบนผาน
ขอบของสิ่งกีดขวางไดดีกวาเสียงที่ความยาวคลื่นสั้น เชน รถวิ่งไปดานหนาตึกเปดแตรขึ้น คนที่อยูดานขางของตึก
จะไดยินเสียงได เพราะเสียงเลี้ยวเบนผานขอบของตึกไปได
คุณภาพเสียง แหลงกําเนิดเสียงตางกัน อาจใหเสียงที่มีระดับเสียงเดียวกัน เชน ไวโอลิน และขลุย ถาเลน
โนตเดียวกัน จะใหเสียงที่มีความถี่เดียวกัน แตเราสามารถแยกออกไดวา เสียงใดเปนเสียงไวโอลินและเสียงใด
เปนเสียงขลุย แสดงวา นอกจากระดับเสียงแลว จะตองมีปจจัยอื่นอีกที่ทําใหเสียงที่ไดยินแตกตางกันจนเรา
สามารถแยกประเภทของแหลงกําเนิดเสียงนั้นได
แหลงกําเนิดเสียงตางชนิดกัน ขณะสั่นจะใหเสียงซึ่งมีความถี่มูลฐานและฮารโมนิคตางๆ ออกมาพรอมกันเสมอ
แตจํานวนฮารโมนิค และความเขมเสียงแตละฮารโมนิคจะแตกตางกัน จึงทําใหลักษณะคลื่นเสียงที่ออกมาแตกตางกัน
สําหรับแหลงกําเนิดที่ตางกันจะใหเสียงที่มีลักษณะเฉพาะตัวที่เราเรียกวา คุณภาพเสียงตางกันนั้นเอง

60. ขอใดตอไปนี้ที่มีผลทําใหอัตราเร็วของคลื่นเสียงในอากาศเปลี่ยนแปลงได
1) ลดความถี่
2) เพิ่มความยาวคลื่น
3) เพิ่มแอมพลิจูด
4) ลดอุณหภูมิ •
61. ในการทดลองเพื่อศึกษาลักษณะของคลื่นเสียง โดยการพูดผานไมโครโฟนที่ตอเขากับเครื่องออสซิโลสโคป
ของนักเรียนสองคนไดผลดังรูป ขอใดกลาวถึงลักษณะของเสียงไดถูกตอง
1) ก. มีระดับเสียงสูงกวาและดังกวา ข.
2) ข. เสียงดังกวาและระดับเสียงสูงกวา ก.
3) ก. เสียงดังกวา ข. แต ข. เสียงสูงกวา ก. •
4) ก. เสียงสูงกวา ข. แต ข. เสียงดังกวา ก.
62. ขอใดตอไปนี้เปนวัตถุประสงคของการบุผนังของโรงภาพยนตรดวยวัสดุกลืนเสียง
1) ลดความถี่ของเสียง
2) ลดความดังของเสียง
3) ลดการสะทอนของเสียง •
4) ลดการหักเหของเสียง
63. เครื่องโซนารในเรือประมงไดรับสัญญาณสะทอนจากทองทะเล หลังจากสงสัญญาณลงไปเปนเวลา 0.4 วินาที
ถาอัตราเร็วเสียงในน้ําเปน 1500 เมตรตอวินาที ทะเลมีความลึกเทากับขอใด
1) 150 เมตร
2) 300 เมตร •
3) 600 เมตร
4) 900 เมตร
64. ขอใดไมถูกตอง
1) คางคาวอาศัยคลื่นเสียงในยานอินฟราโซนิกในการบอกทิศทางและจับเหยื่อ •
2) สุนัขสามารถไดยินเสียงที่มีความถี่ในยานอัลตราโซนิกได
3) เสียงที่มีความถี่ในยานอินฟราโซนิกจะมีความถี่ต่ํากวาความถี่ที่มนุษยสามารถไดยิน
4) คลื่นเสียงในยานอัลตราโซนิกสามารถใชทําความสะอาดเครื่องมือแพทย
เสียง ข.เสียง ก.

65. สมบัติตามขอใดของคลื่นเสียงที่เกี่ยวของกับการเกิดบีตส
1) การสะทอน
2) การหักเห
3) การเลี้ยวเบน
4) การแทรกสอด •
66. ออรแกนเลนโนตตัวโดความถี่ 256 เฮิรตซ คูกับซอซึ่งเลนโนตตัวเดียวกันความถี่ 260 เฮิรตซ ถาปองกัน
ไมใหเกิดเสียงบีตส ผูเลนจะทําอยางไร
1) เพิ่มความตึงสายซอใหเกิดความถี่ลดลง 2 เฮิรตซ
2) เพิ่มความตึงสายซอใหเกิดความถี่เพิ่มขึ้น 2 เฮิรตซ
3) ลดความตึงสายซอใหเกิดความถี่ลดลง 2 เฮิรตซ •
4) ลดความตึงสายซอใหเกิดความถี่เพิ่มขึ้น 2 เฮิรตซ
67. ระดับเสียงและคุณภาพเสียงขึ้นอยูกับสมบัติใด ตามลําดับ
1) ความถี่ รูปรางคลื่น •
2) รูปรางคลื่น ความถี่
3) แอมพลิจูด ความถี่
4) ความถี่ แอมพลิจูด
68. เสียงผานหนาตางในแนวตั้งฉาก มีคาความเขมเสียงที่ผานหนาตางเฉลี่ย 1.0 × 10-4 วัตตตอตารางเมตร
หนาตางกวาง 80 เซนติเมตร สูง 150 เซนติเมตร กําลังเสียงที่ผานหนาตางมีคาเทาใด
1) 0.8 × 10-4 W
2) 1.2 × 10-4 W •
3) 1.5 × 10-4 W
4) 8.0 × 10-4 W

คลื่นแมเหล็กไฟฟา
สรุปสมบัติคลื่นแมเหล็กไฟฟา ไดดังนี้
1. สนามไฟฟา E
v
และสนามแมเหล็ก B
v
มีทิศตั้งฉากซึ่งกันและกันและตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่
ของคลื่นแมเหล็กไฟฟาเสมอ ดังนั้น คลื่นแมเหล็กไฟฟาจึงเปนคลื่นตามขวาง
2. สนามไฟฟา E
v
และสนามแมเหล็ก B
v
เปนฟงชันรูปไซน และสนามทั้งสองจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา
ดวยความถี่เดียวกันและเฟสตรงกันถาสนามไฟฟาเปนศูนย สนามแมเหล็กก็เปนศูนยดวย มีคาสูงสุด และต่ําสุด
พรอมกัน
3. ประจุไฟฟาเมื่อเคลื่อนที่ดวยความเรง จะปลดปลอยคลื่นแมเหล็กไฟฟาออกมารอบการเคลื่อนที่
ของประจุนั้น
คลื่นแมเหล็กไฟฟานี้แมมีแหลงกําเนิด และวิธีการตรวจวัดที่ไมเหมือนกัน แตคลื่นเหลานี้จะมีสมบัติรวมกัน
คือ จะเคลื่อนที่ไปไดดวยความเร็วในสุญญากาศที่เทากันหมด และเทากับความเร็วแสง พรอมๆ กับมีการสง
พลังงานไปพรอมกับคลื่น
สเปกตรัมของคลื่นแมเหล็กไฟฟา

1. คลื่นวิทยุ เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่อยูในชวง 106 - 109 เฮิรตซ
ระบบเอเอ็ม ผสมสัญญาณเสียงเขากับคลื่นวิทยุ (คลื่นพาหะ) โดยสัญญานเสียงจะบังคับใหคลื่น
พาหะมีแอมปลิจูดเปลี่ยนแปลงไปตามสัญญาณเสียง คลื่นวิทยุในชวงความถี่นี้จะสามารถสะทอนไดดีที่บรรยากาศ
ชั้นไอโอโนสเฟยร ขอดี คือ ทําใหสามารถสื่อสารไดไกลเปนพันๆ กิโลเมตร (คลื่นฟา) ขอเสีย คือ จะถูกคลื่น
แมเหล็กไฟฟาจากแหลงอื่นๆ รบกวนไดงาย
ระบบเอฟเอ็ม ผสมสัญญาณเสียงเขากับคลื่นวิทยุ (คลื่นพาหะ) โดยสัญญานเสียงจะบังคับใหคลื่น
พาหะมีความถี่เปลี่ยนไปตามสัญญาณเสียง ขอดี คือ ทําใหคลื่นแมเหล็กไฟฟาจากแหลงอื่นรบกวนไดยาก ขอเสีย
สะทอนบรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟยรไดนอยมาก ทําใหการสงกระจายเสียงตองใชสถานีถายทอดเปนระยะๆ (คลื่นดิน)
2. คลื่นโทรทัศนและไมโครเวฟ มีความถี่ในชวง 108 - 1011 เฮิรตซ เปนคลื่นที่ไมสะทอนใน
ชั้นไอโอโนสเฟยร แตจะทะลุชั้นบรรยากาศออกไปนอกโลก การสงสัญญาณตองมีสถานีถายทอดเปนระยะๆ หรือ
ใชดาวเทียมในการถายทอด สวนคลื่นไมโครเวฟจะใชในอุปกรณสําหรับหาตําแหนงของสิ่งกีดขวาง ตรวจจับอัตราเร็ว
ของรถยนต และอากาศยานในทองฟา ซึ่งเปนอุปกรณสรางขึ้นเพื่อใชตรวจหาที่เรียกวา เรดาร (Radiation
Detection And Ranging : RADAR) เพราะคลื่นไมโครเวฟสามารถสะทอนผิวโลหะไดดี
คลื่นไมโครเวฟ ทําใหอาหารสุกได โดยโมเลกุลของน้ําที่อยูในอาหารสั่นสะเทือน ภาชนะที่ทําดวยโลหะ
และไมไมควรใช เพราะโลหะสะทอนไมโครเวฟออกไป สวนเนื้อไมมีความชื้น เมื่อรอนจะทําใหไมแตกควรใชภาชนะ
ประเภท กระเบื้องและแกว เพราะจะไมดูดความรอนจากสนามแมเหล็ก
3. รังสีอินฟราเรด มีความถี่ในชวง 1011 - 1014 เฮิรตซ เกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูง รังสีอินฟราเรดมี
ความสามารถทะลุผานเมฆหมอกที่หนาไดมากกวาแสงธรรมดา จึงทําใหรังสีอินฟาเรดมาใชในการศึกษา
สภาพแวดลอมและลักษณะพื้นผิวโลก โดยการถายภาพพื้นโลกจากดาวเทียม สวนนักธรณีวิทยาก็อาศัยการ
ถายภาพจากดาวเทียมดวยรังสีอินฟาเรดในการสํารวจหาแหลงน้ํามัน แรธาตุ และชนิดตางๆ ของหินได
นอกจากนี้รังสีอินฟราเรดยังใชในรีโมท คอนโทรล (Remote Control) ซึ่งเปนอุปกรณควบคุม
ระยะไกล ในกรณีนี้รังสีอินฟราเรดจะเปนตัวนําคําสั่งจากอุปกรณควบคุมไปยังเครื่องรับ และใชรังสีอินฟราเรด
เปนพาหะนําสัญญาณในเสนใยนําแสง (Optical Fiber) ปจจุบันทางการทหารไดนํารังสีอินฟราเรดนี้ มาใชใน
การควบคุมการเคลื่อนที่ของอาวุธนําวิถีใหเคลื่อนที่ไปยังเปาหมายไดอยางแมนยํา
4. แสง มีความถี่ประมาณ 1014 เฮิรตซ มีความยาวคลื่น 400-700 nm มนุษยสามารถรับรูแสงไดดวย
ประสาทสัมผัสทางตา โดยจะเห็นเปนสีตางๆ เรียงจากความถี่มากไปนอย คือ มวง คราม น้ําเงิน เขียว เหลือง
แสด แดง
5. รังสีอัลตราไวโอเลต มีความถี่ในชวง 1015 ถึง 1018 เฮิรตซ รังสีนี้เปนตัวการทําใหบรรยากาศ
ชั้นไอโอโนสเฟยรแตกตัวเปนไอออนไดดี ประโยชนของรังสีอัลตราไวโอเลต คือ ใชตรวจสอบลายมือชื่อ, ใชรักษา
โรคผิวหนัง, ใชฆาเชื้อโรคบางชนิดได, ใชในสัญญาณกันขโมย, แตรังสีอัลตราไวโอเลตถาไดรับในปริมาณที่สูง
อาจทําใหเกิดอันตราย มะเร็งผิวหนัง และเปนอันตรายตอนัยนตา

6. รังสีเอกซ มีความถี่ในชวง 1017 - 1021 เฮิรตซ รังสีเอกซมีสมบัติในการทะลุสิ่งกีดขวางหนาๆ
และตรวจรับไดดวยฟลม จึงใชประโยชนในการหารอยราวภายในชิ้นโลหะขนาดใหญ ใชในการตรวจสอบ
สัมภาระของผูโดยสาร ตรวจหาอาวุธปนหรือวัตถุระเบิด และในทางการแพทยใชรังสีเอกซฉายผาน
รางกายมนุษยไปตกบนฟลม ในการตรวจหาความผิดปกติของอวัยวะภายใน และกระดูกของมนุษย
7. รังสีแกมมา ใชเรียกคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่สูงมากกวารังสีเอกซ เกิดจากการสลายตัวของ
นิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี หรือเปนรังสีพลังงานสูงจากนอกโลก เชน รังสีคอสมิกและบางชนิดมาจากการแผ
รังสีของประจุไฟฟาที่ถูกเรงในเครื่องเรงอนุภาค (Cyclotron) มีอันตรายตอมนุษยมากที่สุด เพราะสามารถ
ทําลายเซลลสิ่งมีชีวิตได แตสามารถใชประโยชนในการรักษาโรคมะเร็งได
69. เหตุใดคลื่นแมเหล็กไฟฟาจึงจัดเปนคลื่นตามขวาง
1) เพราะสนามแมเหล็กมีทิศตั้งฉากกับสนามไฟฟา
2) เพราะสนามแมเหล็กและสนามไฟฟามีทิศตรงขามกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
3) เพราะสนามแมเหล็กและสนามไฟฟามีทิศตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น •
4) เพราะสนามแมเหล็กและสนามไฟฟามีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น
70. ขอใดเปนการเรียงลําดับคลื่นแมเหล็กไฟฟาจากความยาวคลื่นนอยไปมากที่ถูกตอง
1) รังสีเอกซ อินฟราเรด ไมโครเวฟ •
2) อินฟราเรด ไมโครเวฟ รังสีเอกซ
3) รังสีเอกซ ไมโครเวฟ อินฟราเรด
4) ไมโครเวฟ อินฟราเรด รังสีเอกซ
71. การฝากสัญญาณเสียงไปกับคลื่นในระบบวิทยุแบบ เอ เอ็ม คลื่นวิทยุที่ไดจะมีลักษณะอยางไร
1) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง •
2) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามความถี่ของคลื่นเสียง
3) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
4) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามความถี่ของคลื่นเสียง
72. ถาสถานีวิทยุเอเอ็มแหงหนึ่งกระจายเสียงที่ความถี่ 800 kHz ขอใดกลาวถูกตอง
1) เสียงพูดถูกนําไปเพิ่มแอมพลิจูดและสงออกไปโดยมีสัญญาณความถี่ 800 kHz คั่นเปนระยะๆ
2) เสียงพูดถูกนําไปผสมกับคลื่นพาหะที่มีความถี่ 800 kHz •
3) เสียงพูดถูกนําไปผสมกับคลื่นพาหะที่มีความถี่ไมคงที่ แตใหผลลัพธที่มีความถี่ 800 kHz คงที่
4) คลื่นพาหะความถี่ 800 kHz ถูกปรับความถี่ลงใหเหลือไมเกิน 20 kHz เพื่อใหหูมนุษยรับฟงได

73. คลื่นวิทยุที่สงออกจากสถานีวิทยุสองแหง มีความถี่ 90 เมกะเฮิรตซ และ 100 เมกะเฮิรตซ ความยาวคลื่น
ของคลื่นวิทยุทั้งสองนี้ตางกันเทาใด
1) 3.33 m
2) 3.00 m
3) 0.33 m •
4) 0.16 m
74. สนามแมเหล็กที่เปนสวนหนึ่งของคลื่นแสงนั้นมีทิศทางตามขอใด
1) ขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของแสง
2) ขนานกับสนามไฟฟาแตตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของแสง
3) ตั้งฉากกับทั้งสนามไฟฟาและทิศการเคลื่อนที่ของแสง •
4) ตั้งฉากกับสนามไฟฟาแตขนานกับทิศของการเคลื่อนที่ของแสง
75. มนุษยอวกาศสองคนปฏิบัติภารกิจบนพื้นผิวดวงจันทร สื่อสารกันดวยวิธีใดสะดวกที่สุด
1) คลื่นเสียงธรรมดา
2) คลื่นเสียงอัลตราซาวด
3) คลื่นวิทยุ •
4) คลื่นโซนาร
76. คลื่นแมเหล็กไฟฟาที่นิยมใชในรีโมทควบคุมการทํางานของเครื่องโทรทัศนคือขอใด
1) อินฟราเรด •
2) ไมโครเวฟ
3) คลื่นวิทยุ
4) อัลตราไวโอเลต

พลังงานนิวเคลียร กัมมันตภาพรังสี
นักฟสิกสเรียกปรากฏการณที่ธาตุสามารถแผรังสีไดเองอยางตอเนื่องนี้วา กัมมันตภาพรังสี และเรียกธาตุ
ที่มีสมบัติสามารถแผรังสีออกมาไดเองนี้วา ธาตุกัมมันตรังสี
1. กัมมันตภาพรังสี
รังสีแอลฟา (สัญลักษณ He4
2 ตัวยอ α) เปนนิวเคลียสของอะตอมของธาตุฮีเลียม มีมวล 4U
(1U = 1.66 × 10-27 kg) ประจุ +2e พลังงานประกอบดวย 4–10 Mev เสียพลังงานงายอํานาจทะลุทะลวงต่ํา
ผานอากาศได 3–5 เซนติเมตร ทําใหเกิดการแตกตัวเปนไอออนในสารที่รังสีผานไดดีที่สุด
รังสีเบตา (สัญลักษณ e0
1- ตัวอยา β–) มีประจุ –1e มวล 9.1 × 10-31 กิโลกรัม มีพลังงานในชวง
0.025–3.5 Mev ผานอากาศได 1–3 เมตร อํานาจทะลุทะลวงสูงกวาแอลฟา แตทําใหเกิดการแตกตัวเปนไอออน
ในสารที่เคลื่อนที่ผานไดดีนอยกวาแอลฟา
รังสีแกมมา (สัญลักษณและตัวยอ γ) เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟา มีพลังงานประมาณ 0.04–3.2 Mev
อํานาจทะลุทะลวงสูงสุด ทําใหเกิดการแตกตัวเปนอิออนไดนอยสุด
2. การวิเคราะหชนิดของประจุของสารกัมมันตรังสีโดยใชสนามแมเหล็ก
× × × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
×
×
×
×
×
When rays enter magnetic
field, α and β rays are deflected
in opposite directions, ...
α
β
... and γ rays
are undeflected.
γ
ทิศการเบี่ยงเบนของอนุภาคแอลฟา และอนุภาคเบตา เปนไปตามทิศทางแรงจากสนามแมเหล็กที่
กระทําตอประจุซึ่งเคลื่อนที่ในสนามแมเหล็ก

สัญลักษณนิวเคลียสของธาตุ
บอกมวลของธาตุ
A
บอกประจุไฟฟาZ X
เลขมวล (Mass number, A) คือ ผลรวมของจํานวนโปรตอนและนิวตรอนที่อยูภายในนิวเคลียส
เลขอะตอม (Atomic number, Z) คือ จํานวนโปรตอนภายในนิวเคลียส จํานวน neutron ภายใน
นิวเคลียส = A–Z ตัว
เลขมวลในทางฟสิกส คือ เลขจํานวนเต็มที่มีคาใกลเคียงกับมวลอะตอมของธาตุนั้นในหนวย U เชน
มวล 1 อะตอมมีคาประมาณ 4 U (มวลจริง 4.002603 U)
การแตกตัวใหรังสีชนิดตางๆ
1. การแตกตัวใหแอลฟา (Alpha decay, α decay) เกิดจากการที่นิวเคลียสเดิมสลายตัวให
นิวเคลียสใหมที่มีเลขอะตอมลดลง 2 เลขมวลลดลง 4 พรอมปลดปลอยแอลฟาออกมาตามสมการ
PA
Z → D4A
2Z
-
- + He4
2
2. การแตกตัวใหเบตาลบ (Beta decay, β- decay) เกิดจากการที่นิวตรอน 1 ตัวภายในนิวเคลียสเดิม
เปลี่ยนสภาพกลายไปเปนโปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสใหม ทําใหนิวเคลียสใหมมีเลขมวลเทาเดิมแตเลขอะตอม
เพิ่มขึ้นหนึ่ง พรอมปลดปลอยเบตาลบ ตามสมการ
PA
Z → D4
1Z+ + e0
1-
C13
6 → N13
7 + e0
1-
3. อนุภาคเบตาบวก (Positron สัญลักษณ e0
1+ ตัวยอ β+) เปนอนุภาคที่มีประจุ +e และมีมวล
9.1 × 10-31 กิโลกรัม เปนอนุภาคที่เกิดยาก โดย
e0
1- + e0
1+ → 2γ
4. การแตกตัวใหเบตาบวก เกิดจากการที่โปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสเดิมเปลี่ยนสภาพไปเปนนิวตรอน
1 ตัวในนิวเคลียสใหม ทําใหนิวเคลียสใหมมีเลขอะตอมลดลง 1 แตเลขมวลคงเดิม พรอมปลดปลอยเบตาบวก
ออกมา ตามสมการ
PA
Z → D4
1Z- + e0
1+
5. การแตกตัวใหแกมมา เปนผลพลอยไดจากการแตกตัวใหแอลฟาและเบตา คือ นิวเคลียสที่ไดจาก
การแตกตัวใหมๆ ยังอยูในภาวะที่ถูกกระตุน เมื่อนิวเคลียสเหลานี้กลับสูภาวะพื้นฐานจะคายพลังงานออกในรูปของ
รังสีแกมมา เชน
Bi212
83 → Tl208
81 (excited nucleus) + He4
2
Tl208
81 (excited nucleus) → Tl208
81 (ground state nucleus) + γ

3. เวลาครึ่งชีวิต (Half life, T or T)
เวลาครึ่งชีวิต คือ เวลาที่สารสลายตัวไปเหลือครึ่งหนึ่งของปริมาณสารเดิม เปนคาคงที่สําหรับสาร
ชนิดหนึ่ง
Nt = n
0
2
N
ไอโซโทป (Isotope) เปนธาตุที่มีจํานวนโปรตอนเทากันแตจํานวนนิวตรอนตางกัน ไอโซโทปของธาตุ
ชนิดเดียวกันจะมีคุณสมบัติทางเคมีเหมือนกัน เพราะมีจํานวนอิเล็กตรอนเทากัน แตมีคุณสมบัติทางฟสิกสตางกัน
เพราะมีมวลไม
4. ปฏิกิริยาแบบฟชชัน (Fission)
เกิดจากการที่นิวเคลียสขนาดใหญแตกออกเปนนิวเคลียสขนาดเล็ก อันเนื่องมาจากการใชอนุภาคที่มี
พลังงานสูงวิ่งเขาชนนิวเคลียสแลวไดพลังงานถูกปลดปลอยออกมา
ปฏิกิริยานิวเคลียรแบบฟชชันสามารถควบคุมปฏิกิริยาแบบลูกโซได โดยใชเครื่องปฏิกรณนิวเคลียร
(Nuclear Reactor)
5. ปฏิกิริยาแบบฟวชัน (Fusion)
ปฏิกิริยานิวเคลียรแบบฟวชันเปนปฏิกิริยาที่เกิดจากการรวมตัวของนิวเคลียสของธาตุเบา เปนนิวเคลียส
ของธาตุที่หนักกวาแตมีมวลรวมหายไป และไดอนุภาคใหมเกิดขึ้นดวย เชน นิวตรอน โปรตอน และอนุภาคนิวตริโน
(Neutrino, v ซึ่งเปนอนุภาคที่มีมวลนอย ไมมีประจุและมีความเร็วเทาแสง) พรอมปลดปลอยพลังงานออกมา

ตัวอยางของปฏิกิริยานิวเคลียรแบบฟวชัน เชน
H2
1 + H2
1 He3
2 + n1
0 + 3.3 MeV
H2
1 + H2
1 He3
1 + H1
1 + 4.0 MeV
ฟวชันในดาวฤกษและดวงอาทิตย เชื่อวาเปนการหลอมตัวของ H1
1 เปน He4
2 ดวยเหตุผล คือ
1. พื้นผิวของดวงอาทิตยมีอุณหภูมิสูงมากถึง 107 เคลวิน ซึ่งอุณหภูมิสูงมากเชนนี้จะทําใหธาตุ
ไฮโดรเจนแตกตัวออกเปนโปรตอน
2. เมื่อตรวจดูสเปกตรัมจากดวงอาทิตย พบวา เปนสเปกตรัมของไฮโดรเจน 80% และของฮีเลียม 20%
3. ฟวชันในดวงอาทิตยเปนฟวชันในปฏิกิริยาแบบลูกโซของโปรตอน-โปรตอน (Proton-Proton chain)
เรียงตามลําดับ
ขั้นที่ 1 H1
1 + H1
1 H2
1 + e0
1+ + v + Q1
ขั้นที่ 2 H2
1 + H1
1 He3
2 + γ + Q2
ขั้นที่ 3 He3
2 + He3
2 He4
2 + 2 H1
1 + Q3
6. เครื่องหมายแทนการเตือนวาบริเวณรอบมีอันตรายจากกัมมันตภาพรังสี
เหลือง
มวง
77. ธาตุที่มีสัญลักษณนิวเคลียร K40
19 มันถูกเรียกชื่อยอวาอะไร
1) โปแตสเซียม -19
3) โปแตสเซียม -40 •
78. อนุภาคใดในนิวเคลียส U236
92 และ Th234
90 ที่มีจํานวนเทากัน
1) โปรตอน
2) อิเล็กตรอน
3) นิวตรอน •
4) นิวคลีออน
79. ขอใดถูกตองสําหรับไอโซโทปของธาตุๆ หนึ่ง
1) มีเลขมวลเทากัน แตเลขอะตอมตางกัน
2) มีจํานวนโปรตอนเทากัน แตจํานวนนิวตรอนตางกัน •
3) มีจํานวนนิวตรอนเทากัน แตจํานวนโปรตอนตางกัน
4) มีผลรวมของจํานวนโปรตอนและนิวตรอนเทากัน

80. อัตราการสลายตัวของกลุมนิวเคลียสกัมมันตรังสี A ขึ้นกับอะไร
1) อุณหภูมิ
2) ความดัน
3) ปริมาตร
4) จํานวนนิวเคลียส A ที่มีอยู •
81. ขอความใดตอไปนี้ถูกตองเกี่ยวกับรังสีแอลฟา รังสีบีตาและรังสีแกมมา
1) รังสีแอลฟามีประจุ +4
2) รังสีแอลฟามีมวลมากที่สุดและอํานาจทะลุทะลวงผานสูงที่สุด
3) รังสีบีตามีมวลนอยที่สุดและอํานาจทะลุทะลวงผานต่ําที่สุด
4) รังสีแกมมามีอํานาจทะลุทะลวงสูงที่สุด •
82. ในการสลายตัวของ C14
6 นิวเคลียสของคารบอน-14 ปลอยอิเล็กตรอนออกหนึ่งตัว นิวเคลียสใหมจะมี
ประจุเปนกี่เทาของประจุโปรตอน
1) 5
2) 7 •
3) 13
4) 15
83. นิวเคลียสของเรเดียม-226 ( Ra226
88 ) มีการสลายโดยการปลอยอนุภาคแอลฟา 1 ตัวและรังสีแกมมาออกมา
จะทําให Ra226
88 กลายเปนธาตุใด
1) Po218
84
2) Rn222
86 •
3) Th230
90
4) U234
92
84. กิจกรรมการศึกษาที่เปรียบการสลายกัมมันตรังสีกับการทอดลูกเตานั้น จํานวนลูกเตาที่ถูกคัดออกเทียบไดกับ
ปริมาณใด
1) เวลาครึ่งชีวิต
2) จํานวนนิวเคลียสตั้งตน
3) จํานวนนิวเคลียสที่เหลืออยู
4) จํานวนนิวเคลียสที่สลาย •

85. ลูกเตา 40 ลูก 6 หนา ถาแตมสีไวหนึ่งหนานํามาทอดแลวคัดลูกที่หนาแตมสีหงายออก จะทอดประมาณ
กี่ครั้ง จึงจะเหลือลูกเตา 5 ลูก
1) 8
2) 12 •
3) 16
4) 18
86. ธาตุกัมมันตรังสีชนิดหนึ่งมีเวลาครึ่งชีวิต 10 วัน ถาเก็บธาตุนั้นจํานวน 24 × 1018 อะตอมไว 30 วัน
อะตอมของธาตุชนิดนี้สลายไปเทาใด
1) 3 × 1018 อะตอม
2) 11 × 1018 อะตอม
3) 18 × 1018 อะตอม
4) 21 × 1018 อะตอม •
87. นักโบราณคดีตรวจพบเรือไมโบราณลําหนึ่งวามีอัตราสวนของปริมาณ C-14 ตอ C-12 เปน 25% ของ
อัตราสวนสําหรับสิ่งที่ยังมีชีวิต สันนิษฐานไดวาซากเรือนี้มีอายุประมาณกี่ป
กําหนดใหครึ่งชีวิตของ C-14 เปน 5730 ป
1) 2865 ป
2) 5730 ป
3) 11460 ป •
4) 22920 ป
88. ขอใดถูกตองเกี่ยวกับปฏิกิริยานิวเคลียรฟวชัน (fusion)
1) เกิดที่อุณหภูมิต่ํา
2) ไมสามารถทําใหเกิดบนโลกได
3) เกิดจากนิวเคลียสของธาตุเบาหลอมรวมกันเปนธาตุหนัก •
4) เกิดจากการที่นิวเคลียสของธาตุหนักแตกตัวออกเปนธาตุเบา
89. ธาตุหรือไอโซโทปในขอใดที่ไมมีสวนเกี่ยวของในปฏิกิริยานิวเคลียรฟวชันที่เกิดขึ้นที่ดวงอาทิตย
1) ไฮโดรเจน
2) ดิวเทอเรียม
3) ทริเทียม •
4) ฮีเลียม
90. รังสีใดที่นิยมใชในการอาบรังสีผลไม
1) รังสีเอกซ
2) รังสีแกมมา •
3) รังสีบีตา
4) รังสีแอลฟา

91. ขอใดตอไปนี้เปนการกําจัดกากกัมมันตรังสีที่ดีที่สุด
1) เรงใหเกิดการสลายตัวเร็วขึ้นโดยใชความดันสูงมากๆ
2) เผาใหสลายตัวที่อุณหภูมิสูง
3) ใชปฏิกิริยาเคมีเปลี่ยนใหเปนสารประกอบอื่น
4) ใชคอนกรีตตรึงใหแนนแลวฝงกลบใตภูเขา •
92. เหตุใดโรงไฟฟานิวเคลียรในปจจุบันจึงตองสรางใกลแหลงน้ําธรรมชาติ
1) เพื่อใหมีน้ําเพียงพอตอการดับไฟ กรณีไฟไหมเตาปฏิกรณปรมาณู
2) ใชน้ําปริมาณมากในการถายเทความรอนจากเตาปฏิกรณไปยังกังหันไอน้ํา •
3) ใชน้ําปริมาณมากในการทําใหเกิดปฏิกิริยาลูกโซของปฏิกิริยานิวเคลียร
4) ตองใชนิวตรอนจํานวนมากจากน้ําในการเริ่มปฏิกิริยานิวเคลียร

OVERVIEW PHYSICS
Kinematics.....................................................................................................
Kinetics.....................................................................................................................................................
พื้นฐานกลศาสตร
สสาร ไฟฟา
คลื่นนิวเคลียร

1. การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง
2. การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล
คือ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกขวางออกไปในอากาศ ซึ่งการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทลนี้ประกอบไปดวย
การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง 2 แนว ไดแก ... (1) การเคลื่อนที่แบบเสนตรงในแนวแกน x ... และ ... (2)
การเคลื่อนที่แบบเสนตรงในแนวแกน y
หัวใจของการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล คือ เวลาที่วัตถุใชในการเคลื่อนที่ เนื่องจาก... เวลาที่วัตถุใช
ในการเคลื่อนที่ตามแนวแกน y = เวลาที่วัตถุใชในการเคลื่อนที่ตามแนวแกน x
สรุปสูตรการเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
vv = t
sv
v
บทประยุกตเรื่องการเคลื่อนที่
- ตกอิสระ
- เครื่องเคาะสัญญาณ
- กราฟการเคลื่อนที่
- การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล
สรุปสูตรการเคลื่อนที่ดวยความเร็วไมคงที่
vv = uv + tav
sv = 2
uv vv +
× t
sv = tuv + 2
ta2
1 v
sv = tvv + 2
ta2
1 v
2
vv = 2
uv + sa2 vv

สูตรลัดการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล (ใชไดกับการขวางลูกในแนวระดับเทานั้น)
เวลาที่วัตถุใชในการเคลื่อนที่หาไดจาก
yS
r
= yU
r
+ 2
ta2
1 r
→ 0 = (U sinθ)t + 2
1 (-g)t2 → ∴ tทั้งหมดที่ใชในการเคลื่อนที่ = g
sin2U θ
ระยะทางในแนวแกน x ที่วัตถุเคลื่อนที่ไดหาไดจาก
xS
r
= tUx
r
→ xS
r
= (U cosθ) 




 θ
g
sin2U → xS
r
= 







θ
g
)sin(2U2
ความสูงในแนวแกน y ที่วัตถุเคลื่อนที่ไดหาไดจาก
2
yv
r
= 2
yu
r
+ 2 sg
rr
→ 0 = (u sinθ)2 + 2 ysa
rr
→ yS
r
= 







θ
2g
sinU 22
3. มวล-แรง-กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
1. ถา ∑F = 0 → วัตถุจะไมเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ (ไมเปลี่ยนแปลงความเร็ว) → ไมมีความเรง!!!
2. ถา ∑F ≠ 0 → วัตถุจะเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ (เปลี่ยนแปลงความเร็ว) → มีความเรง!!!
3. Action = Reaction
หลักการคํานวณกฎขอที่ 2 ของนิวตัน
I. นองตองรูกอนวานองจะเอาอะไรเปนระบบของนอง
II. พอนองรูระบบปุบ นองก็จะไดแรงภายนอกที่มากระทํากับระบบที่นองเลือกในขอ 1.
III.∑F = ma
*** ขอตองรูเกี่ยวกับการคํานวณกฎขอที่ 2 ของ Newton
เนื่องจาก F กับ a เปนปริมาณเวคเตอร → ใหทิศตาม a เปนทิศ +
a ตองเปนความเรงจริง (เทียบกับพื้นโลก)
Newton’s Laws

แรงดึงดูดระหวางมวล
ยิ่งมวลมีขนาดใหญแรงดึงดูดระหวางมวลยิ่งเยอะ
ยิ่งมวลมีระยะทางใกลกันมากเทาไหร แรงดึงดูดระหวาง
มวลยิ่งเยอะเทานั้น
4. สมดุลกล
สภาวะสมดุล คือ สภาวะที่วัตถุไมเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ หรือ ไมเปลี่ยนแปลงการหมุน
* ในกรณีที่วัตถุหยุดนิ่ง วัตถุมีสมดุลการหมุนรอบจุดทุกจุด
พูดงายๆ คือ แรงดึงดูดระหวางมวลแปรผันตรงกับขนาดของมวล และแปรผกผันกับ
ระยะทาง เขียนเปนสมการไดคือ...
F α
2
21
r
mm
หรือ F = 2
21
r
mGm
G = คาคงที่ความโนมถวง = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2
m1 = มวลกอนที่หนึ่ง (kg)
m2 = มวลกอนที่สอง (kg)
r = ระยะหางระหวางวัตถุทั้งสอง
สมดุลการเคลื่อนที่ → ความเรง = 0 m/S2
∴ ∑F = 0 N
หลักการคํานวณสมดุลการเคลื่อนที่
1. เลือกระบบ
2. เขียนแรงภายนอก
3. จับผลรวมของแรงเทากับศูนย
สมดุลการหมุนความเรงเชิงมุม = 0 rad/S2
∴ ∑M = 0 N⋅ m
หลักการคํานวณสมดุลการหมุน
1. เลือกระบบ
2. เขียนแรงภายนอก
3. เลือกจุดหมุน
4. จับผลรวมของโมเมนตเทากับศูนย

5. งานและพลังงาน
งาน (Work)
ผลลัพธที่เกิดจากแรงภายนอกลากวัตถุ
ใหเคลื่อนที่ไดระยะทาง S
W = F × S
พลังงาน (Energy)
สิ่งที่มีอยูในวัตถุที่ทําใหวัตถุพรอมเคลื่อนที่
ดังนั้นวัตถุที่มีพลังงานอยูตองมีความสูง
มีความเร็ว กด/ยืดสปริงอยู
งานพลังงานจะสัมพันธกันดวยกฎอนุรักษพลังงาน
6. โมเมนตัม
โมเมนตัม (P) = mv
ซึ่งตัวที่ทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (หรือการดล) คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุหรือระบบ...สามารถหาไดจาก
การดล = ∆ P
v
= 2P
v
- 1P
v
โมเมนตัม คือ คาที่ใชวัดคาความทะลุทะลวงของวัตถุที่มีความเร็ว (วัตถุมีความพยายามในการ
เคลื่อนที่ไปเทาไหร) ซึ่งคาความทะลุทะลวงของวัตถุที่เคลื่อนที่นี้สามารถคํานวณไดจาก...
1. ถาปลอยใหวัตถุเคลื่อนที่เอง → พลังงานในวัตถุไมเปลี่ยนแปลง
2. ถาออกแรงลากวัตถุและแรงนั้นทําใหเกิดงาน → งานตองเปลี่ยนไปเปนพลังงาน
กฎอนุรักษพลังงาน
แรง
F

โดยแรงที่มาเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนี้สามารถหาไดจาก
ดังนั้นการอนุรักษโมเมนตัมจะเกิดเมื่อ แรงที่มากระทํากับระบบมีคาเทากับศูนย
บทประยุกตเรื่องการระเบิด
บทประยุกตเรื่องการชน → ไมวาจะชนแบบไหน (ยืดหยุนสมบูรณ หรือ ไมยืดหยุนสมบูรณ) โมเมนตัมของ
ระบบตองอนุรักษ เนื่องจากกอนชนจนถึงหลังชนไมมีแรงภายนอกมากระทํา แตสิ่งที่ตางกันคือคาสัมประสิทธิ์
ความยืดหยุนสมบูรณ (e)
• ถาการชนเปนแบบยืดหยุนสมบูรณ e = 1
• ถาการชนเปนแบบไมยืดหยุนสมบูรณ e = 0
F
v
× t = 2P
v
- 1P
v
F
v
= แรงที่ใชในการเปลี่ยนโมเมนตัม t = เวลาที่ใชในการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
2P
v
= โมเมนตัมตอนหลัง = 2vmv
1P
v
= โมเมนตัมตอนแรก = 1vmv
การอนุรักษโมเมนตัม → สภาวะที่โมเมนตัมของระบบไมเปลี่ยนแปลง → 2P
v
= 1P
v
เนื่องจากการระเบิดที่เกิดขึ้นไมไดเกิดจากแรงภายนอกมากระทํา ดังนั้นโมเมนตัมของระบบตองอนุรักษ
กอนระเบิดP
v
= หลังระเบิดP
v
0 = 1P
v
+ 2P
v
+ 3P
v
+ 4P
v
+ ...
e =
21
12
uu
vv
-
-
!!!สูตรนี้ใชไดกับการชนใน 1 มิติเทานั้น
v2 = ความเร็วหลังชนของวัตถุกอนที่ถูกชน v1 = ความเร็วหลังชนของวัตถุกอนที่เขาชน
u2 = ความเร็วกอนชนของวัตถุกอนที่ถูกชน u1 = ความเร็วกอนชนของวัตถุกอนที่เขาชน

ตัวอยางขอสอบ PAT 2 (กลศาสตร)
เรื่อง การเคลื่อนที่
1. สําหรับการเคลื่อนที่ใน 1 มิติ ขอความใดตอไปนี้เมื่อนํามาเติมในประโยคแลวใหใจความที่ถูกตอง
“สําหรับความเรงที่มีทิศเดียวกับความเร็ว ถาอัตราเร็วของวัตถุกําลังเพิ่มขึ้นแลวขนาดของความเรงจะ...”
(มีนาคม 2554)
1) เพิ่มขึ้นเทานั้น
2) คงที่เทานั้น
3) เพิ่มขึ้นหรือคงที่เทานั้น
*4) เพิ่มขึ้น คงที่ หรือลดลงก็ได
2. ถากราฟการกระจัด x กับเวลา t ของรถยนต ก และ ข มีลักษณะดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูกตอง (ระบบใหม
มีนาคม 2543)
x
0 1 2 3 4
รถยนต ข
รถยนต ก
t (นาที)
1) รถยนต ก และ ข จะมีความเร็วเทากันเมื่อเวลาผานไป = 2 นาที
2) รถยนต ก มีความเร็วไมคงที่ สวนรถยนต ข มีความเร็วคงที่
3) รถยนต ก มีความเรงมากกวาศูนย สวนรถยนต ข มีความเร็วเทากับศูนย
*4) ทั้งรถยนต ก และ ข ตางมีความเรงเปนศูนย
3. จากกราฟระหวางระยะทางของการกระจัดในแนวเสนตรงกับเวลาดังรูป จงหาความเร็วเฉลี่ยระหวางเวลา
0 วินาที ถึง 25 วินาที (ระบบใหม มีนาคม 2543)
1) 15 m/s
2) 5 m/s
3) -5 m/s
*4) 0 m/s

4. ยิงวัตถุทรงกลมขึ้นทองฟาทําใหเกิดการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล หากเราเปลี่ยนจากวัตถุดังกลาวเปนลูกขนไก
ที่มีมวลเทากับวัตถุ ตีใหมีอัตราเร็วตนเทาเดิมในทิศทางเดียวกัน ผลของแรงตานอากาศจะทําใหเสนทางการ
เคลื่อนที่แตกตางไปอยางไร (มีนาคม 2554)
1)
แนวดิ่ง
วัตถุทรงกลม
แนวราบ
ลูกขนไก
2)
แนวราบ
3)
แนวราบ
*4)
แนวราบ
5. วัตถุ A และ B เริ่มไถลพรอมกันบนพื้นเอียงไรความเสียดทานดวยอัตราเร็วตน uA และ uB ตามลําดับ ทิศ
ของความเร็วตนของวัตถุ B ทํามุม กับสันของพื้นเอียงดังรูป เงื่อนไขใดที่สามารถทําใหวัตถุทั้งสองลงมาถึง
พื้นราบพรอมกันได (มีนาคม 2554)
สันพื้นเอียง
พื้นราบ
AU
BU
gv
θ
BA
ก. (uA = uB) ≠ 0 และ θ = 0°
ข. uA = 0, uB ≠ 0 และ θ = 0°
ค. uA = 0, uB ≠ 0 และ θ > 0°
ง. uA ≠ 0, uB ≠ 0 และ θ > 0°
1) ก. และ ข. 2) ค. และ ง.
3) ก. และ ค. *4) ข. และ ง.

6. เมื่อไมคิดแรงตานของอากาศรูปใดแสดงทิศทางของแรงลัพธที่กระทําตอลูกทรงกลม หลังจากที่ขวางออกไป
ในอากาศและกําลังเคลื่อนที่ทํามุม θ กับแนวระดับ (ระบบใหม ป 2550)
*1) 2)
θ
3) 4)
θ
7. การยิงวัตถุแบบโปรเจกไทลดวยความเร็วตน และมุมยิงเดียวกันบนดวงจันทรที่มีแรงโนมถวงต่ํากวาบนโลก
เมื่อเปรียบเทียบกับบนโลกจะเปนตามขอใด (ตุลาคม 2552)
กําหนดให เสนประ แทนแนวการเคลื่อนที่บนโลก
เสนทึบ แทนแนวการเคลื่อนที่บนดวงจันทร
1)
ระยะแนวระดับ
ระยะแนวดิ่ง 2)
ระยะแนวดิ่ง
3)
ระยะแนวดิ่ง *4)
ระยะแนวดิ่ง
8. ลูกหินถูกยิงขึ้นจากพื้นราบดวยความเร็วตน 40 เมตร/วินาที ในแนวทํามุม 30 องศากับแนวดิ่ง จงหาวา
ลูกหินจะตกถึงพื้นที่ระยะหางจากจุดเริ่มตนเทาใด (ระบบใหม ป 2546/2)
1) 160 3 m
2) 140 3 m
3) 100 3 m
*4) 80 3 m

9. ถาตองการขวางลูกบอลลูกหนึ่งจากพื้นราบใหไดระยะตามแนวราบเปนสองเทาของระยะสูงสุดตามแนวดิ่ง
จะตองขวางลูกบอลทํามุมเทาใดกับพื้นราบ (ระบบใหม ป 2546/1)
*1) tan-1(2)
2) tan-1(4)
3) cot-1(2)
4) cot-1(4)
10. จากรูป ปลอยมวล M1 ซึ่งผูกติดกับเชือก จากตําแหนงหยุดนิ่งในแนวระดับ ใหชนมวล M2 ซึ่งวางที่ขอบโตะ
อยางยืดหยุน กําหนดให M1 = M2 จงหาระยะทาง x (ในหนวยเมตร) (ระบบใหม ตุลาคม 2544) ตอบ x = 2m
1 m
1 m
1 m
x
M2
M1
11. จากอุปกรณในการทดลองเรื่องการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล ทําใหสามารถหาเสนทางการเคลื่อนที่ของ
ลูกปนในอากาศหลังจากหลุดจากปลายรางได เมื่อเขียนกราฟระหวางการกระจัดจากปลายรางในแนวดิ่ง (y)
กับแนวราบยกกําลังสอง (x2) จะไดกราฟดังรูป แสดงวาความเร็วของลูกปนที่หลุดจากปลายรางเปนเทาใด
(ระบบใหม มีนาคม 2544)
0 5 10 15 20 25
0
0.25
0.5
0.75
1.0
1.25
y (m)
x (m )2 2
1) 5 m/s
*2) 10 m/s
3) 15 m/s
4) 20 m/s

12. เด็ก 4 คน นั่งอยูริมตลิ่งและขวางกอนหินพรอมกันลงในน้ําคนละกอน ถาแตละกอนตกที่ตําแหนงตางกันคือ
A B C และ D โดยมีทางเดินของกอนหินดังรูป จงพิจารณาวากอนหินที่ตกตรงตําแหนงใดเปนกอนที่ถึง
พื้นน้ํากอน (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
A B C D
1) A
*2) B
3) C
4) D
13. ลูกปนมวล 8 กรัม ยิงตรงไปยังทอนไมมวล 2.0 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนขอบโตะพื้นลื่นที่ความสูง 0.8 เมตร
เมื่อลูกปนกระทบทอนไมและฝงในเนื้อไม ทอนไมเคลื่อนที่หลนจากโตะและตกถึงพื้นหางจากโตะ 2 เมตร
จงหาอัตราเร็วของลูกปนในหนวยเมตร/วินาที (ระบบใหม ตุลาคม 2543) ตอบ 1225 เมตร/วินาที
0.8 m
2.0 m
8 g
2.0 kg
โตะ
14. นักบาสเกตบอลยิงลูกจากระยะในแนวราบ 5 เมตร หางจากหวงขณะที่ลูกเขาหวง พบวามีความเร็ว
10 เมตร/วินาที ทํามุม 60° กับแนวราบ จงหาเวลาที่ลูกบาสเกตบอลใชในการเคลื่อนที่มาถึงหวงในหนวย
วินาที (ระบบใหม ตุลาคม 2542)
*1) 1
2) 3
3) 2
3
4)
3
2

15. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่ ปรากฏวาในวินาทีที่ 12 เคลื่อนที่ไดระยะทาง 132 m และปลาย
วินาทีที่ 20 มีความเร็วเปน 200 m/s จงหาระยะทางที่ไดในวินาทีที่ 14 ตอบ 148 เมตร
16. น้ําหยดจากจุดรั่วซึ่งอยูสูงจากพื้นดิน 20 เมตร เมื่อหยดแรกตกถึงพื้นดินปรากฏวาหยดที่ 5 หยดออกจากจุดรั่ว
นั้นพอดี ระยะความสูงแตกตางระหวางน้ําหยดที่ 3 และหยดที่ 4 เทากับเทาใด ตอบ 3.75 เมตร
17. กราฟระหวางความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (v) กับเวลา (t) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวเสนตรงเปนดังรูป
คํากลาวขอใดผิด
t (s)
6
3
4 9 12
v (m/s)
1) ระยะทางที่เคลื่อนที่ไดระหวาง 0 ถึง 4 วินาที
*2) ขนาดของความเรงที่วินาทีที่ 2 มีคาเทากับขนาดของความเรงที่วินาทีที่ 10
3) ความเรงที่วินาทีที่ 6 มีคาเปนศูนย
4) ทิศของความเร็วที่วินาทีที่ 2 และ 10 มีทิศตรงกันขาม
18. วัตถุเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยความเรง a ณ เวลา t ใดๆ ดังรูป โดยความเรงที่มีทิศไปทางขวามี
เครื่องหมายบวก ถาวัตถุมีความเร็วตน 3.0 m/s วัตถุจะมีความเร็วเทาใดที่วินาทีที่ 20
2
0 10 20
t (s)
4
a (m/s )2
5 15
-2
*1) -12 m/s
2) +12 m/s
3) -15 m/s
4) +15 m/s

19. วัตถุเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงมีความเร็ว ณ เวลาตางๆ กันดังรูป จงหาวากราฟของการกระจัด-เวลา ในขอใด
ที่สอดคลองกับการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้
V
t
1)
x
t 2)
x
t
3)
x
t *4)
x
t
20. อนุภาคอันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเรง 10 เมตรตอวินาทีกําลังสอง ปรากฏวาในระหวางวินาทีที่ 11 วัตถุ
เคลื่อนที่ไดระยะทาง 195 เมตร ความเร็วตนของวัตถุคือ
1) 13.45 m⋅ s-1
2) 30.50 m⋅ s-1
*3) 90.00 m⋅ s-1
4) 110 m⋅ s-1
21. ยิงลูกกระสุนปนทะลุผานแผนไมอัดซึ่งวางซอนกันหลายๆ แผนโดยแตละแผนมีความหนาและสมบัติเหมือนกัน
ทุกประการ ถาลูกกระสุนปนทะลุผานไมอัดแตละแผน ความเร็วจะลดลง 20 % จงหาวาลูกกระสุนปนจะทะลุ
ไมอัดไปไดกี่แผน
*1) 2
2) 3
3) 4
4) 5

22. กราฟของความสัมพันธระหวางตําแหนงกับเวลาของการเคลื่อนที่ของวัตถุเปนดังรูป จงพิจารณาขอความที่
กลาวถึงการเคลื่อนที่นี้แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด
1. ที่เวลา t1 วัตถุมีความเร็วเปนบวกและมีความเรงเปนลบ
2. ที่เวลา t2 วัตถุมีความเร็วต่ําสุดและมีความเรงเปนศูนย
3. ที่เวลา t1 และ t3 วัตถุอยุที่ตําแหนงเดียวกันและเคลื่อนที่ในทิศทางตรงขาม
4. ที่เวลา t2วัตถุมีความเร็วเปนศูนย และที่เวลา t4 วัตถุมีความเร็วสูงสุด
5. วัตถุหยุดนิ่งตั้งแตเวลา t4 เปนตนไป
1) ขอ 1., 2. และ 5. ถูก
2) ขอ 2., 3. และ 4. ถูก
3) ขอ 3., 4. และ 5. ถูก
*4) ขอ 3. และ 5. ถูก

เรื่อง กฎของนิวตัน
1. กลองมวล 2 kg วางซอนอยูบนกลองมวล 4 kg ซึ่งทั้งหมดวางอยูบนพื้นไรความเสียดทาน ถาสัมประสิทธิ์
ความเสียดทานสถิตและสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนระหวางกลองทั้งสองมีคาเทากับ 0.4 และ 0.2
ตามลําดับ ตองออกแรงผลักกลอง 4 kg ในทิศขนานกับพื้นอยางนอยกี่นิวตัน จึงจะทําใหกลองมวล 2 kg
เริ่มไถลไปบนกลองมวล 4 kg ได (มีนาคม 2554) ตอบ 24 N
2. ถุงทรายซึ่งวางอยูบนพื้นฝดถูกดึงดวยเครื่องชั่งสปริง เครื่องชั่งดังกลาวถูกดึงดวยแรง F ในขณะที่ถุงทรายมี
ความเร็วคงที่ตาชั่งสปริงอานคาได 2 N ขอใดกลาวถูกตอง (มีนาคม 2554)
ถุงทราย
2 N
พื้นฝด
F
1) ถุงทรายถูกดึงดวยแรงลัพธ 2 N
*2) แรงเสียดทานจลนเทากับ 2 N
3) แรงเสียดทานจลนมีคานอยกวา 2 N
4) ผลตางระหวางแรง F และแรงเสียดทานจลนเทากับ 2 N
3. วัตถุชิ้นหนึ่งกําลังเคลื่อนที่โดยมีแรงคงที่กระทําอยู ถาขนาดของแรงดังกลาวลดลงอยางสม่ําเสมอโดยไม
เปลี่ยนทิศของแรง พลังงานจลนของวัตถุจะเปนอยางไร (มีนาคม 2554)
1) เพิ่มขึ้นดวยอัตราที่สม่ําเสมอ
*2) เพิ่มขึ้นดวยอัตราที่ไมสม่ําเสมอ
3) ลดลงดวยอัตราที่สม่ําเสมอ
4) ลดลงดวยอัตราที่ไมสม่ําเสมอ
4. นักเรียนคนหนึ่งออกแรงผลักรถเข็นใหเคลื่อนที่ไปขางหนา ขอใดสรุปเกี่ยวกับขนาดของแรงที่รถเข็นกระทํา
กับนักเรียนไดถูกตอง (กรกฎาคม 2553)
1) มากกวาขนาดของแรงที่นักเรียนกระทํากับรถเข็นตลอดเวลา
*2) เทากับขนาดของแรงที่นักเรียนกระทํากับรถเข็นตลอดเวลา
3) นอยกวาขนาดของแรงที่นักเรียนกระทํากับรถเข็นตลอดเวลา
4) มากกวาขนาดของแรงที่นักเรียนกระทํากับรถเข็นเมื่อยังไมเคลื่อนที่ แตนอยกวาขนาดของแรงที่นักเรียน
กระทํากับรถเข็นเมื่อเคลื่อนที่ไปแลว

5. กลอง ก และ ข มีน้ําหนัก 40 นิวตัน และ 20 นิวตัน ตามลําดับ กลอง ค ตองมีน้ําหนักนอยที่สุดกี่นิวตันจึง
จะไมทําใหกลอง ก ไหล ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางพื้นโตะกับกลอง ก เปน 0.2
(กรกฎาคม 2553)
ก
ค
ข
1) 20 2) 40
*3) 60 4) 80
6. เด็กชายคนหนึ่งยืนอยูในลิฟตที่กําลังเคลื่อนที่ขึ้น ขนาดของแรงที่พื้นลิฟตกระทําตอเทาของเด็กชายคนนี้มีคา
เปนอยางไร (ตุลาคม 2553)
1) เทากับขนาดของน้ําหนักของเด็กชาย
2) นอยกวาขนาดของน้ําหนักของเด็กชาย
*3) มากกวาขนาดของน้ําหนักของเด็กชาย
4) เทากับขนาดของแรงที่เทาของเด็กชายคนนี้กระทําตอพื้นลิฟต
7. แรงขนาดหนึ่งเมื่อกระทําตอวัตถุซึ่งมีมวล m1 ทําใหวัตถุนี่มีความเรง 8.0 เมตร/วินาที2 เมื่อแรงขนาด
เดียวกันนี้กระทําตอวัตถุมวล m2 ทําให m2 เคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งได 48 เมตร ในเวลา 2 วินาที
อัตราสวนระหวาง m2 ตอ m1 คือ (ตุลาคม 2553)
1) 1 : 1
2) 1 : 2
*3) 1 : 3
4) 1 : 4
8. ออกแรง F ขนาด 40 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ดังรูป ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นตามพื้นเอียงเปน
ระยะทาง 0.5 เมตร งานของแรง F ที่กระทําตอวัตถุนี้เปนกี่จูล (ตุลาคม 2553)
F
30°
1) 12.4 *2) 17.3
3) 24.8 4) 34.6

9. จากรูป ขอใดถูก (ตุลาคม 2552)
รอกเบา
เพดาน
พื้น
T1
T2
m m
ดึงมวล m สองกอน ดวยแรง T1 และ T2 มวลทั้งสองกอนเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นจากพื้นพรอมกัน และเคลื่อนที่ขึ้น
ดวยอัตราเร็วคงตัวเดียวกัน
ก. แรง T1 มีคามากกวาแรง T2
ข. กําลังของแรง T1 นอยกวากําลังของแรง T2
ค. งานของแรง T1 เทากับงานของแรง T2
ง. ถาวัตถุที่อยูบนพื้นดินมีพลังงานศักยโนมถวงเปนศูนย มวลแตละกอนตางก็มีการอนุรักษพลังงานกล
*1) ก.
2) ก. และ ข.
3) ก. และ ค.
4) ก. และ ง.
10. แรง 5 นิวตัน และ 12 นิวตัน ในระนาบระดับมีทิศตั้งฉากกัน กระทําตอมวล 10 กิโลกรัม บนพื้นระดับลื่น
จงหาขนาดของความเรงของมวลนี้ (ระบบใหม ป 2550)
5 N
12 N
90°
10 kg
1) 0.7 m/s2
2) 1.2 m/s2
*3) 1.3 m/s2
4) 1.7 m/s2
11. รถมวล 1,000 กิโลกรัม เพิ่มความเร็วอยางสม่ําเสมอจากหยุดนิ่งไปเปน 72 กิโลกรัม/ชั่วโมง ในเวลา 10 วินาที
แรงเสียดทานที่สงใหรถเรงไปขางหนามีคาเทาใด (ระบบใหม ป 2550)
1) 1,000 N
*2) 2,000 N
3) 3,600 N
4) 7,200 N

12. วัตถุไถลลงไปตามแนวพื้นเอียงดวยความเรงคงที่ a โดยพื้นเอียงนี้ทํามุม 45° กับแนวราบ จงหาคา
สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (ระบบใหม ป 2548/1)
*1) 







g
a21 -
2) 







a
g21 -
3) 







+
g
a21
4) 







+
a
g21
13. รถแขงมวล 1000 kg กําลังวิ่งบนสะพานโคงนูนที่ความเร็ว 90 km/hr ตรงยอดสะพานซึ่งมีรัศมีความโคง
เทากับ 100 เมตร จงหาแรงที่ถนนทําตอรถ (ระบบใหม ป 2548/1)
1) 9,800 N
2) 6,250 N
3) 3,750 N
*4) 3,550 N
14. กลองมวล 2 กิโลกรัม ถูกดึงดวยแรงคงที่ขนาด 10 นิวตัน ใหเคลื่อนที่บนพื้นราบที่ฝดมีความเรงคงที่ 4
เมตรตอวินาที2 เปนระยะทาง 9 เมตร จงหาปริมาณงานที่แรงเสียดทานทํา (ระบบใหม ป 2548/1)
1) 90 J
2) 72 J
3) 36 J
*4) 18 J
15. วัตถุหนึ่งเดิมอยูนิ่งกับที่ตอมามีความเรงคงที่ขนาด a1 เมตรตอวินาที2 เปนเวลา t วินาที จากนั้นมี
ความหนวงขนาด a2 เมตรตอวินาที2 วัตถุนี้จะใชเวลานานอีกเทาใดนับจากถูกหนวงจึงจะหยุด
(ระบบใหม ป 2548/1)
*1)
2
1
a
a
t
2)
1
2
a
a
t
3)
2
21
a
aa +
t
4)
1
21
a
aa +
t

16. มวล m1, m2 และ m3 ผูกติดกันดวยเสนเชือกเบาและคลองผานรอกเบา มวล m1 เคลื่อนที่ลงดวย
ความเรง จงหาแรงตึงในเสนเชือก T ซึ่งอยูระหวางมวล m2 กับ m3 บนโตะลื่น (ระบบใหม ป 2548/1)
T
g
3m 2m
1m
*1)
321
31
mmm
gmm
++
2)
321
312
mmm
)gm(mm
++
+
3)
321
21
mmm
gmm
++
4)
321
213
mmm
)gm(mm
++
+
17. m1, m2, m3 เปนมวลของกอน A, B, C ตามลําดับ จงหาขนาดของแรงกิริยา, ปฏิกิริยาระหวางกอน B กับ C
1m
F A B C
2m
3m
พื้นระดับ ราบ และลื่น
1)
321
31
mmm
mm
++
+
F
2)
321
32
mmm
mm
++
+
F
3)
321
2
mmm
m
++
F
*4)
321
3
mmm
m
++
F
18. กลองมวล m ไถลลงพื้นเอียง ซึ่งทํามุม θ กับแนวระดับดวยความเรง a ตอมาเพิ่มมวลใหกลองเปน 2m
คราวนี้ความเรงจะเปนเทาใด สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางกลองกับพื้นเอียงมีคาคงที่
1) 0.5a *2) a
3) 1.5a 4) 2a

19. ลิฟตเครื่องหนึ่งสามารถเคลื่อนที่ดวยความเรงในทิศขึ้นหรือลงไดเทากับ ±1.2 เมตรตอวินาที2 และทํา
อัตราเร็วสูงสุดไดเทากับ 4.8 เมตรตอวินาที ถาตองการขนของจากชั้นลางขึ้นไปยังชั้นที่ 16 ซึ่งมีความสูง
48 เมตร จงหาชวงเวลาที่สั้นที่สุดในการขนของดวยลิฟตตัวนี้ (ระบบใหม ป 2547/1)
*1) 14 s
2) 18 s
3) 21 s
4) 25 s
20. เมื่อแรงสองแรงทํามุมกับคาตางๆ ผลรวมของแรงมีคาต่ําสุด 2 นิวตัน และมีคาสูงสุด 14 นิวตัน ผลรวม
ของแรงทั้งสองเมื่อกระทําตั้งฉากกันจะมีคาเทาใด (ระบบใหม ป 2549) ตอบ 10 นิวตัน
21. แรงลัพธกระทําตอวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ทําใหมวลเคลื่อนที่โดยมีความเร็วสัมพันธกับเวลาดังกราฟที่
กําหนดให จงหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุนี้ในหนวยนิวตัน (ระบบใหม ป 2541) ตอบ 25 นิวตัน
เวลา(s)
ความเร็ว(m/s)
15
10
5
0 5 10
22. แรงคงที่ขนาดหนึ่งผลักวัตถุมวล 80 กิโลกรัม บนพื้นราบที่ไมมีความฝดสามารถเปลี่ยนความเร็วจาก
3 เมตร/วินาที เปน 4 เมตร/วินาที ในทิศเดิมและในเวลา 1 วินาที จงหาวาหากใชแรงขนาดเดียวกันนี้ผลัก
วัตถุมวล 50 กิโลกรัม บนพื้นเดียวกันจะทําใหความเร็วเพิ่มขึ้นเทาไรในเวลา 1 วินาทีเทากัน
1) 1.0 m/s
2) 1.2 m/s
3) 1.4 m/s
*4) 1.6 m/s

23. กลองสองใบมีมวล m1 และ m2 ตามลําดับ วางซอนกันบนพื้นราบลื่นไรความฝด มีแรง F กระทําตอกลอง m1
ทําใหกลองทั้งสองเคลื่อนไปทางขวาดวยความเรง a ถา f เปนแรงเสียดทานสูงสุดที่มีไดระหวางผิวสัมผัส
ของกลองทั้งสอง F มีคาไดมากที่สุดเทาใด มวล m2 จึงไมไถลไปบน m1 (ระบบใหม ป 2546/1)
F
a
m2
m1
f
1)
1
2
m
m
f 2)
21
2
mm
m
+
f
3)
2
1
m
m
f *4)
2
21
m
mm +
f
24. มวล 2 กอน มีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกน้ําหนักเบาและแขวนติดกับเพดานของลิฟตดังรูป ถาลิฟต
เคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 เมตรตอวินาที2 จงหาแรงตึงในเสนเชือก T1 และ T2 (ระบบใหม มีนาคม 2543)
1 kg
1 kg
2
T1
T2 2m/s
*1) T1 = 16 N และ T2 = 8 N 2) T1 = 20 N และ T2 = 10 N
3) T1 = T2 = 20 N 4) T1 = 24 N และ T2 = 12 N
25. มวล m วางบนพื้นเอียงที่ทํามุม 30° กับพื้นราบถูกโยงกับมวล 10 กิโลกรัม ดวยเชือกไรน้ําหนัก ซึ่งพาดอยู
บนรอกดังรูป ถามวล m กําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 2.0 เมตรตอวินาที2 และสัมประสิทธิ์ความเสียด
ทานจลนระหวางมวล m กับพื้นเอียง คือ 0.5 มวล m จะใกลเคียงกับคาใด (ระบบใหม มีนาคม 2543)
30o
m
10 kg
*1) 7 kg 2) 9 kg
3) 10 kg 4) 11 kg

26. นักกระโดดรมมวล 65 kg ลงถึงพื้นดินดวยการยอตัว ขณะยืดตัวขึ้นจุดศูนยกลางมวลของรางกายมีขนาด
ของความเรง 30 เมตรตอวินาที2 แรงที่พื้นกระทําตอเทาของนักกระโดดรมคนนี้เปนเทาใด
(ระบบใหม ตุลาคม 2542)
1) 650 N
2) 1,300 N
3) 1,950 N
*4) 2,600 N
27. จากรูปพื้นไมมีแรงเสียดทาน รอกคลองและเบามาก มวล 10 kg มีความเรงเทาใด
1) 5.25 m/s2
*2) 6.25 m/s2
3) 8.75 m/s2
4) 7.25 m/s2
28. จากรูปวัตถุมวล A หนัก 20 kg และวัตถุมวล B หนัก 5 kg ผูกติดกันดวยเชือกเสนหนึ่ง แลวคลองผานรอก
ซึ่งติดอยูกับรอก C จงหาความเรงของรถ C ที่ทําใหวัตถุ A และ B อยูนิ่งเมื่อเทียบกับรถ C ถาคิดวาทุก
ผิวสัมผัสไมมีแรงเสียดทาน
*2) 2.5 เมตรตอวินาที2

29. นักกระโดดรมมวล 65 กิโลกรัม ลงถึงพื้นดินดวยการยอตัว ขณะยืดตัวขึ้นจุดศูนยกลางมวลของรางกายมี
ขนาดของความเรง 30 เมตรตอวินาที2 แรงที่กระทําตอเทาของนักกระโดดรมคนนี้เปนเทาไร
1) 650 N
2) 1,300 N
3) 1,950 N
*4) 2,600 N
30. นักเรียนคนหนึ่งมีมวล 50 kg ยืนอยูบนตาชั่งในลิฟตที่กําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1 m/s2 ใน
ขณะเดียวกันมือของเขาก็ดึงเชือกที่แขวนอยูกับเพดานลิฟต ถาเชือกมีความตึง 150 นิวตัน เข็มของตาชั่งจะ
ชี้ที่กี่กิโลกรัม ตอบ 40 กิโลกรัม
31. ขอใดกลาวถึงการที่คนเราสามารถกระโดดขึ้นจากพื้นไดถูกตองที่สุด
1) เพราะมีแรงจากพื้นกระทําในทิศขึ้น แตแรงนี้มีคาเกินน้ําหนักตัว
2) เพราะแรงที่พื้นกระทําในทิศขึ้นมีคามากกวาแรงที่คนกระทําตอพื้น
*3) เมื่อคนออกแรงกระทําตอพื้นดวยแรงที่มากกวาน้ําหนักตัว พื้นก็จะผลักกลับดวยแรงที่มีขนาดเทากัน
ตัวคนจึงลอยขึ้นจากพื้นได
4) เปนการกระทําของแรงภายในกลามเนื้อขาที่กระทําตอตัวเอง พื้นไมสามารถออกแรงกระทําใหคนเคลื่อน
ขึ้นที่ไดเพราะวาพื้นอยูนิ่ง
32. วางวัตถุบนพื้นขรุขระ ถาพื้นนี้คอยๆ เอียงเพิ่มขึ้น ปริมาณใดที่ไมมีการเปลี่ยนแปลง
1) แรงกดของวัตถุตอพื้น
2) แรงเสียดทานระหวางวัตถุกับพื้น
3) แรงยอยตามแนวขนานกับพื้นเอียงของน้ําหนักวัตถุ
*4) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานพื้นกับวัตถุ
33. คนสองคนชักคะเยอกัน ตางคนตางออกแรง F เทากันดึงที่ปลายทั้งสองของเชือกเสนหนึ่งความตึงในเชือก
เปนเทาใด
1) 2F
*2) F
3) 2
F
4) 0

34. โยงวัตถุหนัก 1W
v
ดวยเสนเชือกเบาคลองผานรอกฝด ไปยึดติดกับวัตถุหนัก 4W
v
บนพื้นโตะที่ไมมีความ
เสียดทานปรากฏวาระบบเคลื่อนที่ดวยอัตราเรงเทากับศูนย โดยมีแรงตางๆ กระทําดังรูป ถามวาแรงคูใด
เปนแรงปฏิกิริยากัน
1) 1W
v
กับ 2T
v
และ 1T
v
กับ 2T
v
*2) 1T
v
กับ 2T
v
และ 3T
v
กับ 4T
v
3) 3T
v
กับ 4T
v
และ N กับ 4W
v
4) N กับ 4W
v
และ 1W
v
กับ 1T
v
35. มวล m1 วางอยูบนพื้นเอียงที่มีมวล m2 ดังรูป ถาระหวางผิวสัมผัสทุกผิวไมมีแรงเสียดทาน จงหาแรง F ที่
ผลักใหมวล m2 เคลื่อนที่โดยมวล m1 อยูนิ่งบนมวล m1
1) (m1 + m2)g sinθ
2) (m1 + m2)g cosθ
*3) (m1 + m2)g tanθ
4) (m1 + m2)g cotθ

เรื่อง สมดุลกล
1. คานสม่ําเสมอยาว 2L น้ําหนัก 2W ดังรูป ก เมื่อวางจุดกึ่งกลางคานไวที่คมมีด พบวาคานดังกลาวอยูใน
สภาพสมดุล ถาตัดคานดานขวาออกไป 2 ทอนเล็ก ยาวทอนละ (1/3)L แลววางลงบนสวนที่เหลือดังรูป ข
จะไดผลตามขอใด (ตุลาคม 2553)
รูป ก
L
รูป ข
B AL/3
L/4
L
1) คานในรูป ข สมดุลเหมือนเดิม
2) ตองออกแรงดึงในทิศลงที่จุด A ดวยขนาด (4/3)W จึงจะทําใหคานในรูป ข สมดุล
3) ตองออกแรงดึงในทิศลงที่จุด B ดวยขนาด (4/3)W จึงจะทําใหคานในรูป ข สมดุล
*4) ตองออกแรงดึงในทิศขึ้นที่จุด B ดวยขนาด(4/3)W จึงจะทําใหคานในรูป ข สมดุล
2. อัตราสวนระหวางแรงดึงที่กระทําตอเสนลวดกับระยะยืดของเสนลวด A และ B ซึ่งยาวเทากันเปน
อัตราสวน 2 : 1 ถาคามอดูลัสของยังของเสนลวด B เปน 2 เทาของเสนลวด A เสนผานศูนยกลางของเสน
ลวด A เปนกี่เทาของเสนลวด B (ตุลาคม 2553)
1) 0.5
2) 1
*3) 2
4) 4
3. คน 2 คน ชักคะเยอกัน ตางคนตางออกแรง F เทากัน ดึงที่ปลายทั้งสองของเชือกเสนหนึ่ง ความตึงในเชือก
เปนเทาใด (ระบบใหม ตุลาคม 2544)
1) 2F
*2) F
3)
04
1
πε
4) 0

4. รถยนตคันหนึ่งมีมวล 1,000 กิโลกรัม ลอรถยนตรัศมี 20 เซนติเมตร แตละลอรับมวล 250 กิโลกรัม
จงคํานวณทอรกขั้นต่ําสุดที่ตองใหแกลอหนา เพื่อใหปนฟุตบาท ซึ่งสูง 10 เซนติเมตรได (ตุลาคม 2552)
10 เซนติเมตร 20 เซนติเมตร
*1) 25g 3
2) 25g
3) 25g 2
4) 25g/ 2
5. คานสม่ําเสมอหนัก W วางพิงกําแพงลื่นและพื้นลื่นดังรูป ถามีเชือกในแนวระดับดึงรั้งระหวางกําแพงกับจุด
ศูนยกลางมวลของคานเพื่อไมใหคานลมเชือกนี้มีความตึงเทาใด (ระบบใหม ป 2550)
กําแพงลื่น
พื้นระดับลื่น
เชือก
T
g
30°
1)
3
W
*2) 3W
3) 2 W
4)
2
W
6. ลวดโลหะมีพื้นที่หนาตัด 1 ตารางมิลลิเมตร ความยาว 80 เซนติเมตร มีมอลูลัสของยังเทากับ 9 × 1010
นิวตัน/ตารางเมตร ถาใชลวดนี้รับน้ําหนัก 45 นิวตัน ลวดจะยืดออกกี่มิลลิเมตร (ระบบใหม ป 2550)
1) 0.04 mm
*2) 0.4 mm
3) 4 mm
4) 40 mm

7. ชายสองคนชวยกันหามวัตถุมวล 90 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูที่จุดกึ่งกลางคานสม่ําเสมอมวล 10 กิโลกรัม ถา
ชายคนที่หนึ่งแบกคานตรงตําแหนงหางจากจุดที่แขวนวัตถุ 0.5 เมตร และรับน้ําหนัก 600 นิวตัน ชายคนที่
สองจะแบกคานที่ตําแหนงหางจากจุดแขวนวัตถุเทาใด (ระบบใหม ป 2549)
1) 0.12 m
2) 0.25 m
3) 0.50 m
*4) 0.75 m
8. จากรูปมวล m1 และ m2 ผูกกันดวยเชือกผานรอกลื่นที่ยอดพื้นเอียงที่มีความฝด m1 มีคา 1.0 กิโลกรัมและ
m2 มีคา 0.4 กิโลกรัม ถามวลทั้งสองกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่จงคํานวณคาสัมประสิทธิ์ความเสียด
ทานระหวางพื้นเอียงกับมวล m1 กําหนดให sin 37° = 0.6 และ cos 37° = 0.8 (ระบบใหม ป 2549)
37°
m 1
m2
4N
4N
1) 0.20
*2) 0.25
3) 0.40
4) 0.50
9. ทอนไมมวล 100 กิโลกรัม วางพาดกําแพงลื่นดังรูป แรงที่กําแพงทําตอปลายไมเทากับ 140 N แรงลัพธที่พื้น
ระดับทําตอปลายไมเปนกี่นิวตัน (ระบบใหม ป 2547/2)
กําแพงลื่น
พื้นระดับ มีความฝด
140 N
1) 840
2) 980
*3) 990
4) 1120

10. คานสม่ําเสมอ มวล 3 กิโลกรัม ยาว 100 เซนติเมตร มีไมหมอนหนุนอยูที่จุด P และมีกอนมวล 9 กิโลกรัม
กับ 5 กิโลกรัม แขวนไวที่ปลายแตละขางดังรูป ถาตองการใหคานวางตัวตามแนวระดับเราตองแขวนมวล
2 กิโลกรัม เพิ่มทางขวาของจุด P ที่ระยะ x ตามขอใด (ระบบใหม ป 2547/1)
2 kg 5 kg
9 kg
x
P40 cm 60 cm
1) 30 cm
2) 25 cm
*3) 15 cm
4) 10 cm
11. สปริงเบายาว 40 เซนติเมตร มีคาคงที่สปริง 100 นิวตัน/เมตร ผูกปลายขางหนึ่งของสปริงติดกับมวล
2 กิโลกรัม ที่วางอยูบนโตะ ถาจับอีกปลายหนึ่งของสปริงแลวคอยๆ ยกขึ้นในแนวดิ่งจนกระทั่งมวลเริ่มลอย
ขึ้นจากผิวโตะ จงหาความยาวของสปริงขณะนั้น (ระบบใหม ป 2547/1)
1) 20 เซนติเมตร
*4) 60 เซนติเมตร
12. วัตถุสองกอนมวล m และ M (M มากกวา m) ผูกติดกันดวยเชือกเบาและคลองผานรอกลื่นที่ยอดของ
พื้นเอียงทรงสามเหลี่ยมหนาจั่ว ดังรูป หากคาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลนระหวางพื้นเอียงกับมวลทั้งสอง
กอนเทากับ µ จงหาคา µ ที่ทําใหกอนมวลมีการเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงที่ (ระบบใหม ป 2546/2)
Mm
T
θθ
*1) 





+ mM
mM- tan θ
2) 





+ mM
m tan θ
3) 





+ mM
M tan θ
4) tan θ

13. ลวดเสนหนึ่งยาวเทากับ L มีพื้นที่ภาคตัดขวางเปน A และมีคามอดูลัสของยังเปน Y ถาตองการยืดลวดนี้ให
ยาวขึ้น 1% จะตองใชแรงดึงเทาใด (ระบบใหม ป 2546/2)
1) A
Y
*2) 100
YA
3) LA
100Y
4) 100
YLA
14. คานสม่ําเสมอมีมวล 10 กิโลกรัม แขวนไวกับเพดานที่จุดหมุนคลื่น จงหาขนาดของแรง F ในแนวระดับที่ดัน
ปลายคานดานลางใหคานแบนไปจากแนวเดิม 30 องศา ดังรูป (ระบบใหม ตุลาคม 2544)
30o
F
*1)
3
50 N
2)
3
100 N
3) 50 3 N
4) 100 3 N
15. ออกแรงกดกอนมวล 4 กิโลกรัม ใหติดกับฝาผนังดวยแรงซึ่งทํามุม 45° กับแนวระดับ สัมประสิทธิ์ความ
เสียดทานสถิตระหวางฝาผนังกับกอนมวลเทากับ 0.25 จงหาขนาดของแรงที่ทําใหมวลเริ่มไถลขึ้นได
4 kg
45o
1) 45.7 N 2) 58.8 N
*3) 75.4 N 4) 91.4 N

16. ลวดชนิดเดียวกัน 1 เสนเดิมยาว L และ L/2 ถูกถวงดวยมวลดังรูป จงหาอัตราสวนของระยะยืดของลวดใน
รูปที่ 1 กับระยะยืดของลวดในรูปที่ 2 (ระบบใหม ตุลาคม 2544)
2M
M
L
L
2
*1) 4 : 1
2) 2 : 1
3) 1 : 2
4) 1 : 1
17. ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตูเย็นมวล 40 กิโลกรัมบนพื้นฝดที่ความสูง 90 เซนติเมตร จากพื้นโดยตูเย็น
ไมลม จงหาความกวางนอยที่สุดของฐานตูเย็น (x) ในหนวยเซนติเมตร กําหนดใหความสูงของตูเย็น คือ
120 เซนติเมตร และจุดศูนยกลางมวลอยูสูงจากพื้น 40 เซนติเมตร ดังรูป (ระบบใหม มีนาคม 2544)
ตอบ 0.72 m
x
mg
0.9 m
1.2 m
F
x
2
18. กลองวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวลสม่ําเสมอฐานกวาง 0.2 เมตร สูง 0.5 เมตร มีน้ําหนัก 200 นิวตัน วางอยูบน
พื้นที่ฝดมาก ถาออกแรง P กระทําตอวัตถุในแนวทํามุม 37° กับแนวระดับดังรูป จะตองออกแรงเทาไรจึงจะ
ทําใหวัตถุลมพอดี (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
o
37
P
1) 25 N *2) 50 N
3) 75 N 4) 100 N

19. ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟตตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟตและสัมภาระในลิฟตมี
น้ําหนักรวม 200 กิโลกรัม จงหาความเคน (Stress) ในสายเคเบิลในขณะที่ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวย
ความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอ(วินาที)2 (ระบบใหม มีนาคม 2544)
1) 64 × 106 N/m2
*2) 48 × 106 N/m2
3) 40 × 106 N/m2
4) 32 × 106 N/m2
20. ชายคนหนึ่งถือแผนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 2 เมตร น้ําหนัก 100 นิวตัน ใหสมดุลตามแนวระดับ โดยมือขางหนึ่ง
ยกแผนไมขึ้นที่ตําแหนง 40 เซนติเมตร จากปลายใกลตัวและมืออีกขางหนึ่งกดแผนไมลงที่ปลายเดียวกันนั้น
ดังรูป จงคํานวณหาแรงกดและแรงยกจากมือทั้งสองตามลําดับที่ทําใหแผนไมอยูนิ่งได (ระบบใหม มีนาคม 2543)
1) 120 และ 220 N
2) 130 และ 230 N
3) 140 และ 240 N
*4) 150 และ 250 N
21. แขวนมวล 400 กิโลกรัม กับเสนลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว 10 เมตร มีพื้นที่หนาตัด 2 × 10-4 เมตร2 เสนลวด
นี้จะยืดออกเปนระยะเทาใด (ถากําหนดใหคายังโมดูลัสของเสนลวดนี้เปน 2 × 1011 นิวตัน/เมตร2)
*1) 0.1 cm
2) 0.2 cm
3) 1.0 cm
4) 2.0 cm

22. แทงวัตถุขนาดไมสม่ําเสมอยาว L = 1.4 เมตร ถูกแขวนอยูในสมดุลดวยสปริงเบาที่ปลายทั้งสองของแทง
วัตถุ ดังรูป ถาแรงดึงสปริง F1 = 60 นิวตัน และ F2 = 20 นิวตัน จงหาตําแหนงจุดศูนยกลางมวลวัดจาก
ปลาย A ของแทงวัตถุในหนวยเมตร (ระบบใหม ตุลาคม 2542) ตอบ 0.35 เมตร
F1 =60 N F2 =20 N
L = 1.4 m
Xc
CM
BA
23. ทอน้ํายาว 2 ทอ แตละทอหนัก 40 กิโลกรัม วางชิดกันตามยาวบนพื้นเกลี้ยง ถานําทอลักษณะเหมือนกันวาง
ซอนสองทอแรกดังรูป แรง H ในแนวราบจะตองมีคาอยางนอยเทาไร ที่จะทําใหทอไมแยกจากกัน
(กําหนด sin 30° = 0.50, cos30° = 0.87)
*1) 115 N
2) 240 N
3) 350 N
4) 460 N
24. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางดพาดอยูบนเสา A และเสา C ซึ่งอยูหางกัน 3
เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล 75 กิโลกรัม เดินจาก A ไป B ดังรูป จงหาวาเขาจะเดินไดไกลจาก A มากที่สุด
เทาไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได
A C
B
600 N
1 m
3 m
1) 3.2 m
2) 3.4 m
3) 3.6 m
*4) 3.8 m

เรื่อง งานพลังงาน
1. ปลอยวัตถุกอนหนึ่งใหแกวงลงมาดังรูป ความเรงที่ตําแหนงต่ําสุดมีขนาดเทาใด (มีนาคม 2554) ตอบ 2g
gv
R
2gR
2. มวลกอนหนึ่งถูกปลอยจากที่สูงตกลงมากระทบกับสปริงตัวหนึ่ง ซึ่งเบามากและตั้งอยูบนพื้นแข็งแรง ผลของ
การกระทบทําใหสปริงหดสั้นเปนระยะทาง h หลังจากนั้นมวลกอนนี้ก็ถูกสปริงดันขึ้นทําใหมวลเคลื่อนที่กลับมา
ที่ความสูงที่ปลอยขอใดถูก (ตุลาคม 2552)
มวล m มีอัตราเร็ว v
ขณะเริ่มสัมผัสปลายสปริง
มวล m อยูที่ตําแหนงต่ําที่สุด
สปริงหดเปนระยะทาง h
m
m
v h
*1) ขณะอยูที่ตําแหนงต่ําสุด มวลไมอยูภายใตสภาวะสมดุลแรง
2) ระยะหดของสปริงสามารถคํานวณไดจากการอนุรักษของผลรวมระหวางพลังงานจลน และพลังงานศักย-
โนมถวง
3) ขณะอยูที่ตําแหนงต่ําสุด พลังงานศักยยืดหยุนในสปริงมีคาเปนศูนย
4) ขณะอยูที่ตําแหนงต่ําสุด มวลมีความเรงเปนศูนย
3. วัตถุมวล 80 กิโลกรัม มีความเร็วตน 10 เมตร/วินาที มีแรง 20 นิวตัน กระทําในทิศเดียวกับการเคลื่อนที่
ของมวลเปนเวลา 20 วินาที อัตราการทํางานเฉลี่ยในชวงเวลา 20 วินาทีนี้เปนเทาใดในหนวยวัตต
(ระบบใหม ป 2548/1) ตอบ 250 วัตต

4. สปริงที่มีคาคงที่สปริงเปน k1 และ k2 ผูกตอกันเอง และยืดติดกับกําแพงและมวล m บนพื้นราบที่ตําแหนง
สมดุล ดังรูป ตอมาดึงมวลไปทางขวามือเปนระยะ d สปริง k1 จะยืดออกเทาใด (ระบบใหม ป 2548/1)
1k
m
2k
1)
2
1
k
k
d
2)
1
2
k
k
d
*3)
21
2
kk
k
+
d
4)
21
1
kk
k
+
d
5. ยกวัตถุมวล m จากหยุดนิ่งดวยแรงคงที่ ขึ้นในแนวดิ่งเปนระยะทาง h ใชเวลา T กําลังเฉลี่ยในการทํางาน
ยกวัตถุนั้นในชวงเวลาดังกลาวเปนเทาใด (ระบบใหม ป 2547/2)
*1) T
mgh
2) 2T
mgh
3) m 







+
2T
2hg 





T
2h
4) m 







+
2T
2hg 





T
h
6. รถบรรทุกมวล 5,000 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบในแนวเสนตรงดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ถาตองการ
ใหรถนี้หยุดสนิทในระยะทาง 50 เมตร จะตองใชแรงตานเทาใด (ระบบใหม ป 2547/1)
1) 5,000 N
2) 10,000 N
*3) 20,000 N
4) 40,000 N

7. ลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ถูกปลอยจากขอบหนาตางสูง 30 เมตร ทําใหลูกบอลตกลงในแนวดิ่ง โดยมี
ความเร็วตนเปนศูนย เมื่อเวลาผานไป 2 วินาที ลูกบอลนี้จะมีพลังงานจลนเทาใด (ระบบใหม ป 2547/1)
*1) 100 J
2) 150 J
3) 300 J
4) 350 J
8. วัตถุถูกแรงในแนว x กระทําใหเคลื่อนที่จากตําแหนง x = 0 ไปยังตําแหนง x = 10 เมตร ภายในเวลา
4 วินาที ถาแรงที่ตําแหนงตางๆ ของวัตถุ แสดงดังกราฟ จงหากําลังงานเฉลี่ยของแรงในชวงการเคลื่อนที่นี้
F (N)
x (m)
20
40
0
-20
2 4 6 8 10 12
1) 20 วัตต
*2) 30 วัตต
3) 40 วัตต
4) 50 วัตต
9. ตองการเรงเครื่องใหรถมวล 1500 กิโลกรัม มีความเร็วเปลี่ยนจาก 10 เมตร/วินาที เปน 30 เมตร/วินาที
ภายในเวลา 5 วินาที จะตองใชกําลังเฉลี่ยอยางนอยเทาใด (ระบบใหม ป 2546/2)
1) 15 kW
*2) 120 kW
3) 135 kW
4) 150 kW
10. สปริงเบายาว 40 เซนติเมตร มีคาคงตัวสปริง 100 นิวตันตอเมตร หอยลงมาจากเพดาน ถาแขวนมวล 500 กรัม
ที่อีกปลายหนึ่งของสปริงแลวปลอย จงหาความยาวของสปริงในขณะที่สปริงยืดออกมากที่สุด (ใหตอบใน
หนวยเซนติเมตร) (ระบบใหม ป 2546/2) ตอบ 50 เซนติเมตร

11. อัดสปริงซึ่งวางอยูในแนวราบบนพื้นราบลื่นดวยมวล 0.25 กิโลกรัม ทําใหสปริงถูกกดเขาไป 10 เซนติเมตร
ดังรูป หลังจากนั้นปลอยใหสปริงดีดมวลออกไปความเร็วสูงสุดที่มวลนี้จะมีไดคือเทาใด ถาสปริงมีคาคงตัว
100 นิวตัน/เมตร (ระบบใหม ป 2546/2)
10 cm
0.25 kg
1) 1.0 m/s
2) 1.4 m/s
*3) 2.0 m/s
4) 2.4 m/s
12. กลองมวล 40 กิโลกรัมถูกดึงดวยแรงคงที่ 130 นิวตัน ในแนวระดับใหเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งไปตามพื้น
ระดับที่มีสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน 0.3 เปนระยะทาง 5 เมตร จงหาพลังงานจลนของกลองที่เปลี่ยนไป
*1) 50 J
2) 100 J
3) 150 J
4) 300 J
13. หากปลอยลูกบอลมวล 50 กรัม จากตําแหนงที่สูง 1.25 เมตรจากพื้น พบวาลูกบอลกระทบพื้นแลวกระดอน
ขึ้นสูง 0.8 เมตร ในการกระทบพื้นโมเมนตัมของลูกบอลเปลี่ยนไปเทาใด (ระบบใหม ป 2546/1)
*1) 0.45 kg m/s
2) 0.80 kg m/s
3) 0.90 kg m/s
4) 1.60 kg m/s
14. วัตถุมวล 0.4 กิโลกรัม ไถลไปตามรางวงกลมในแนวระดับที่มีรัศมี 1.5 เมตร หากที่เวลาเริ่มตนมีอัตราเร็ว
5 เมตร/วินาที เมื่อผานไป 1 รอบมีอัตราเร็วชาลงเปน 4 เมตร/วินาที เนื่องมาจากแรงเสียดทานจงหางาน
เนื่องจากแรงเสียดทานใน 1 รอบ (ระบบใหม ป 2546/1)
1) 1.5 J
*2) 1.8 J
3) 2.0 J
4) 3.6 J

15. วัตถุหนึ่งไถลลงมาตามพื้นเอียงที่ไมมีความฝด เมื่อถึงปลายลางของพื้นเอียงวัตถุนี้จะมีอัตราเร็วปลายเทากับ v
ถาตองการใหไดอัตราเร็วปลายเพิ่มเปน 2 v จะตองยกปลายพื้นเอียงใหสูงขึ้นเปนกี่เทาของความสูงเดิม
1) 2
2) 2
3) 2 2
*4) 4
16. ปลอยลูกบอลที่ระดับความสูง 2 เมตร เมื่อบอลกระทบพื้นสูญเสียพลังงานไป 30% ถาลูกบอลกระดอนขึ้น
จากพื้นจะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด (ระบบใหม ตุลาคม 2544)
1) 0.6 m
2) 1.2 m
*3) 1.4 m
4) 2.0 m
17. วัตถุกอนหนึ่งมีมวล 0.5 กิโลกรัม ตกจากที่สูงจากพื้น 2,000 เมตร พบวาอัตราเร็วของวัตถุกอนกระทบพื้น
เทากับ 180 เมตร/วินาที ถา 25% ของพลังงานกลที่สูญเสียไปจากการตานของอากาศกลายเปนความรอนที่
สะสมในวัตถุกอนกระทบพื้นวัตถุมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้นจากเดิมเทาใด (กําหนดใหความจุความรอนจําเพาะของ
วัตถุเทากับ 500 J/kg ⋅ K) (ระบบใหม ตุลาคม 2543) ตอบ 1.9°C
18. น้ําตกแหงหนึ่งสูง 50 เมตร ถาพลังงานศักยของน้ําตกเปลี่ยนรูปเปนพลังงานความรอนทั้งหมดอุณหภูมิของ
น้ําที่ปลายน้ําตกจะมีคาสูงขึ้นเทาใด (กําหนดใหความจุความรอนจําเพาะของน้ํา 4.2 × 103 J/kg⋅ K)
*1) 0.12°C
2) 0.21°C
3) 4.2°C
4) 8.4°C

19. ออกแรงคงที่ F ในแนวระดับดันกลองใบหนึ่งใหเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนพื้นระดับลื่น กราฟขอใดแสดง
ความสัมพันธระหวางกําลังขณะใดๆ ของแรง F กับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดใกลเคียงความจริงที่สุด
*1)
กําลัง
2)
กําลัง
3)
กําลัง
4)
กําลัง
20. รถยนตคันหนึ่งใชน้ํามันเบนซินพิเศษไรสารตะกั่วในอัตรา 7.2 ลิตร/ชั่วโมง ที่อัตราเร็วคงที่ 90 กิโลเมตร/
ชั่วโมง น้ํามันเบนซิน 1 ลิตร ใหพลังงานความรอน 3.4 × 107 จูล และ 25% ของพลังงานความรอน
สามารถเปลี่ยนเปนพลังงานกล จงหากําลังโดยประมาณของเครื่องยนตขณะนั้น (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
*1) 17 kW 2) 34 kW
3) 54 kW 4) 60 kW
21. รถทดลองมวล 0.5 กิโลกรัม วิ่งดวยอัตราเร็ว 2.0 เมตรตอวินาทีบนพื้นราบ เขาชนสปริงอันหนึ่งซึ่งมีปลาย
ขางหนึ่งยึดติดกับผนังและมีคาคงตัวสปริง 200 นิวตันตอเมตร สปริงจะหดตัวเทาใดในจังหวะที่มวลลด
อัตราเร็วลงเปนศูนยพอดี (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
*1) 10 cm 2) 20 cm
3) 30 cm 4) 40 cm

22. ยิงลูกปนมวล 12 กรัม ไปยังแทงไมซึ่งตรึงอยูกับที่ปรากฏวาลูกปนฝงเขาไปในเนื้อไมเปนระยะ 5 เซนติเมตร
ถาความเร็วของลูกปน คือ 200 เมตรตอวินาที จงหาแรงตานทานเฉลี่ยของเนื้อไมตอลูกปน
*1) 4,800 N
2) 6,000 N
3) 9,600 N
4) 12,000 N
23. วัตถุมวล 6.0 กิโลกรัม ผูกติดปลายสปริงที่มีคาคงตัวสปริง 1,200 นิวตันตอเมตร วางอยูบนพื้นราบ ถาคา
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนระหวางวัตถุกับพื้นเทากับ 0.3 แลว จงคํานวณหางานจากแรงดึงวัตถุออกไป
จากตําแหนงสมดุลเปนระยะ 16 เซนติเมตร (ระบบใหม มีนาคม 2543)
1) 15.4 J
2) 16.8 J
*3) 18.2 J
4) 19.7 J
24. กดมวล 1 กิโลกรัม บนสปริงซึ่งตั้งในแนวดิ่งใหสปริงยุบตัวลงไป 10 เซนติเมตร จากนั้นก็ปลอยปรากฏวา
มวลถูกดีดใหลอยสูงขึ้นเปนระยะ 50 เซนติเมตร จากจุดที่ปลอย จงหาคาคงตัวของสปริง
1) 8 N/m
2) 10 N/m
3) 800 N/m
*4) 1,000 N/m
25. มอเตอรไฟฟาของปนจั่นเครื่องหนึ่งสามารถดึงมวล 150 กิโลกรัม ขึ้นไปในแนวดิ่งไดสูง 30 เมตร ในเวลา
1 นาที ถามอเตอรไฟฟามีกําลัง 1 กิโลวัตต จงหาพลังงานที่สูญเสียไปเปนความรอนในการทํางาน
1) 1.0 × 104 J
2) 1.2 × 104 J
*3) 1.5 × 104 J
4) 4.5 × 104 J
26. รถบรรทุกสินคาคันหนึ่งวิ่งดวยความเร็ว u สามารถเบรกใหรถหยุดไดในระยะทาง s ถารถคันนั้นวิ่งดวย
ความเร็ว 0.8 u และเบรกดวยแรงเทาเดิมรถบรรทุกคันนั้นจะหยุดไดในระยะทางกี่เทาของระยะทางในครั้งแรก
(ระบบใหม มีนาคม 2543) ตอบ 0.64 เทา

27. เชือกยาว l ที่ปลายผูกมวล m ถาปลอยใหมวลเคลื่อนที่ตามสวนโคงแนวเชือกปะทะตะปูที่จุด A แลว
เคลื่อนที่เปนวงกลม ดังรูป ตะปูอยูหางจากจุด B เทาใด
x
x
1) 0.3l
2) 0.4l
3) 0.5l
*4) 0.6l
28. มวล 10 กิโลกรัม แขวนไวกับสปริงในแนวดิ่ง ปรากฏวาสปริงยืดออกจากเดิม 10 cm ถาเรายกมวลขึ้นมา
จนสปริงไมยืดและไมหดแลวปลอยมือทันที อยากทราบวาสปริงจะยืดออกมากที่สุดกี่เซนติเมตรจากจุดสมดุล
ของสปริง
10 cm
ปลอยมือ
k = 1000 cn/m
1) 5 cm
2) 10 cm
3) 15 cm
*4) 20 cm

กลศาสตรของไหล (Fluid Mechanics)
1. ความหนาแนน (Density)
คือ น้ําหนักหรือปริมาณ (หรือมวล) ของสาร 1 หนวยปริมาตร ซึ่งสามารถเขียนสูตรงายๆ ได คือ
ρ = V
m
เกร็ดที่ตองรู
- หนวยที่นิยมใชวัดความหนาแนนมี 2 หนวย คือ g/cm3 และ kg/m3
- ความหนาแนนของน้ํามีคาเทากับ 1 g/cm3 หรือ 1000 kg/m3
ความถวงจําเพาะ (Specific Gravity) หรือความหนาแนนสัมพัทธ คือ ความหนาแนนของวัตถุที่บอก
เปนจํานวนเทาของความหนาแนนของน้ํา พูดงายๆ คือ ถาสารมีคา SG = 1.5 สารตัวนั้นจะมีคาความ
หนาแนนเทากับ 1.5 เทาของความหนาแนนของน้ํา หรือ 1.5 g/cm3
อยูในสถานะของเหลว และ Gas
ของไหล
คุณสมบัติของไหล
การไหลของของไหล
ความหนาแนน
ความดันของของเหลว
แรงลอยตัว
ความหนืด
แรงตึงผิว

2. ความดัน
ความดัน คือ ขนาดของแรงที่กดทับลงบนพื้นที่ 1 หนวยซึ่งสามารถเขียนเปนสมการไดงายๆ คือ...
P = A
F
P = ความดันเปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปน N/m2 หรือ Pascal
ความดันของของเหลว เนื่องจากของเหลวมีน้ําหนักดังนั้นเมื่อนองพิจารณาภาชนะอันหนึ่งใสน้ําที่มีความสูง H
นองจะพบวาที่กนภาชนะจะมีแรงกดจากน้ําหนักของของเหลวที่บรรจุอยู นั่นก็คือ...
P = A
F = A
mg
= A
V)g(ρ
= A
Ah)g(ρ
= ρgh
“สําหรับหลักการคํานวณเรื่องนี้ มีหลักแคขอเดียว
คือ “ของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับเดียวกันจะมีความ
ดันตองเทากัน””
หลอดรูปตัว U

แรงดันที่น้ํากระทําตอผนังเขื่อนสามารถหาไดจาก F = PA เนื่องจากความดันที่กระทําที่ผนังเขื่อนมีคาไม
เทากัน ดังนั้นตัวความดัน P เราตองใชความดันเฉลี่ย
Pเฉลี่ย = 2
)P(P มากนอย +
ดังนั้น เราจะไดแรงดันที่ของเหลวกระทํากับผนังเขื่อนมีคาเทากับ
F = 2
)P(P มากนอย +
× A
3. แรงลอยตัว
คือ แรงที่มาพยุงวัตถุไวเวลาที่วัตถุจมอยูในน้ํา...ซึ่งแรงที่น้ํามาพยุงวัตถุที่จมในน้ําสามารถหาไดจากน้ําหนัก
ของน้ําที่ถูกแทนที่...
“แรงลอยตัวที่เกิดขึ้นจะมีคาเทากับน้ําหนักของน้ําที่ถูกแทนที่”
FB = mLg = ρLVจมg
Note
- ถาแรงลอยตัวมีคาเทากับน้ําหนักของวัตถุ → วัตถุก็จะลอยอยูบนผิวน้ํา
- ถาแรงลอยตัวมีนอยกวาน้ําหนักของวัตถุ → วัตถุก็จะจมลงสูกนน้ํา
เคล็ดลับการคํานวณเรื่องแรงลอยตัว *** ใชเรื่องของสมดุลกลคิด ***
1. เลือกวัตถุที่อยูในของเหลวเปนระบบแลวเขียนแรงภายนอก (อยาลืมแรงลอยตัว)
2. จับแรงขึ้นเทากับแรงลง
แรงดันเขื่อน
แรงลอยตัว (Buoyancy)

4. การไหลของของเหลว
การไหลของของเหลว
1. กฎการอนุรักษมวล
2. กฎการอนุรักษพลังงาน
2211 vAvA =
Bernoulli Equation
2
2
221
2
11 Pv(1/2)ghPv(1/2)gh ++=++ ρρρρ
ตัวอยางขอสอบ
เรื่อง ของเหลว
1. ปลอยวัตถุทรงกลมตันที่ผิวน้ํา วัตถุจมลงและมีความเร็วปลายคงที่เทากับ VA ถาปาวัตถุรูปทรงเดียวกันลง
ในแนวดิ่งทําใหมีความเร็วตน u > 0 ที่ผิวน้ํา วัตถุดังกลาวจมลงจนมีความเร็วปลายคงที่เทากับ VB ขอสรุป
ใดกลาวถูกตอง (มีนาคม 2554)
1) VA < VB แต VB ≠ VA + u
2) VB = VA + u
*3) VA = VB
4) VB = VA - u
2. ชั่งวัตถุกอนหนึ่งในอากาศดวยเครื่องชั่งสปริง อานคาได N1 นิวตัน เมื่อจุมกอนวัตถุดังกลาวใหจมมิดในน้ํา
พบวาเครื่องชั่งสปริงอานคาได N2 นิวตัน วัตถุดังกลาวจะมีความหนาแนนเปนกี่เทาของน้ํา (มีนาคม 2554)
*1)
21
1
NN
N
-
2)
21
2
NN
N
-
3)
1
21
N
NN +
4)
2
21
N
NN +

3. ภาชนะรูปทรงกระบอกไมมีฝาใบหนึ่งบรรจุของเหลวสูง H วัดจากกนภาชนะ ภาชนะวางอยูบนพื้นราบ ถา
เจาะรูใหของเหลวพุงออกมาในทิศตั้งฉากกับผนัง จะตองเจาะที่ความสูงใดวัดจากกนภาชนะจึงจะทําให
ของเหลวพุงไปไดไกลที่สุดในแนวราบ (มีนาคม 2554)
H
1) 8
H 2) 4
H
*3) 2
H 4) 4
3H
4. น้ํามันเครื่องไหลสม่ําเสมอราบเรียบจากปากกรวยวงกลมที่รัศมี R ดวยอัตราเร็ว V ลงสูกนกรวยที่มีรัศมี v
ความสัมพันธในขอใดถูก (ตุลาคม 2553)
1) rv = RV
2) rV = Rv
*3) r2v = R2V
4) r2V = R2v
5. ชายคนหนึ่งมีความสามารถอัดแรงไดเพียง 49 นิวตันตอครั้ง ถาชายคนนี้ตองการยกวัตถุมวล 500 กิโลกรัม
โดยเครื่องอัดไฮดรอลิกที่มีกระบอกอัดและกระบอกยกเปนทรงกระบอก รัศมีกระบอกยกตอกระบอกอัดตอง
มีอัตราสวนอยางนอยที่สุดเทาไร (ตุลาคม 2553)
1) 5 2) 10
3) 50 *4) 100
6. ของเหลว A มีความหนาแนนเปน 1.2 เทาของ B เมื่อนําวัตถุหนึ่งหยอนลงในของเหลว B ปรากฏวามี
ปริมาตรสวนที่จมลงเปน 0.6 เทาของปริมาตรทั้งหมด ถานําวัตถุนี้หยอนลงในของเหลว A ปริมาตรสวนที่
จมลงในของเหลว A เปนสัดสวนเทาใดของปริมาตรทั้งหมด (มีนาคม 2553)
1) 0.4 *2) 0.5
3) 0.6 4) 0.8

7. น้ําไหลผานทอทรงกระบอก 2 อัน รัศมี r และ R ดวยอัตราการไหลเทากัน ถาอัตราเร็วของน้ําที่ไหลในทอ
รัศมี r เทากับ v อัตราเร็วของน้ําที่ไหลในทอรัศมี R เปนเทาใด (มีนาคม 2553)
1) R
rv
2) r
Rv
3) 2
2
r
vR
*4) 2
2
R
vr
8. นําโลหะความหนาแนน ρ ปริมาตร V ไปชั่งในของเหลวชนิดหนึ่งที่มีความหนาแนน ρι น้ําหนักของโลหะใน
ของเหลวนี้เปนเทาใด (กรกฎาคม 2553)
*1) (ρ - ρι)Vg
2) (ρ + ρι)Vg
3) 







ιρ
ρ2
Vg
4) 









ρ
ιρ2
Vg
9. หยอนลูกเหล็กขนาดเล็กลงในทอแกวสูงที่บรรจุสารละลายชนิดหนึ่ง ปรากฏวาเมื่อถึงจุดๆหนึ่งลูกเหล็ก
เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว ณ จุดนี้ควรใชหลักฟสิกสใดอธิบายเหตุการณที่เกิดขึ้น (กรกฎาคม 2553)
1) แรงโนมถวงของโลก
2) แรงดึงดูดระหวางมวล
3) การตกอิสระ
*4) สมดุลของแรง
10. ถังทรงกระบอกใบหนึ่งบรรจุน้ําเต็มถัง ถาเจาะรูที่ขางถังเปนระยะ h จากผิวน้ําความสัมพันธระหวาง
อัตราเร็วของน้ํา v ที่พุงออกขางถังกับระยะ h เปนดังขอใด (กรกฎาคม 2553)
1) v α h
ι
2) v α h
3) v α
h
ι
*4) v α h

11. วัตถุกอนหนึ่งมีความหนาแนน ρ0 เมื่อนําไปหยอนลงในของเหลว 4 ชนิด และวัตถุหยุดนิ่ง ไดผลดังรูป แรง
ลอยตัวในของเหลวขอใดมีคาเทากัน (ตุลาคม 2552)
ของเหลว A
เชือกตึง
ของเหลว B ของเหลว C ของเหลว D
1) A และ B
*2) B และ C
3) A และ D
4) A, B และ D
12. ถังบรรจุน้ําใบหนึ่งมีรูเล็กๆ 2 รูอยูที่ขางถัง โดยรูลางต่ํากวาระดับน้ําเปน 2 เทาของรูบน อัตราเร็ว (v) ของ
น้ําที่ไหลออกจากรูทั้งสองสัมพันธกันตามขอใด (ตุลาคม 2552)
1) vลาง = 2
vบน
2) vลาง = h vบน
*3) vลาง = 2vบน
4) vลาง = 4vบน
13. กลองขนาด 10 × 10 × 10 ลูกบาศกเซนติเมตร เมื่อลอยในน้ําทะเล (ความหนาแนน 1,025 กิโลกรัม/
ลูกบาศกเมตร) จะลอยปริ่มน้ําพอดี ถานําไปลอยในน้ําจืด (ความหนาแนน 1,000 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร)
จะเปนขอใด (ระบบใหม ป 2550)
1) ลอยปริ่มน้ําเหมือนเดิม
2) ลอยพนน้ํา 0.25 cm
3) ลอยพนน้ํา 1.025 cm
*4) จมน้ํา

14. ทอน้ําวางตัวในแนวระดับตรงบริเวณที่ทอมีพื้นที่ภาคตัดขวาง A นั้นน้ํามีความเร็ว v และมีความดัน P จงหา
คาความดันที่บริเวณที่ทอมีพื้นที่ภาคตัดขวาง 2
A (น้ํามีความหนาแนน) (ระบบใหม ป 2550)
พื้นที่ภาคตัดขวาง A
v
2
A
*1) P - 2
3 ρv2
2) P - 2
1 ρv2
3) P + 2
1 ρv2
4) P + 2
3 ρv2
15. จากรูป X และ Y เปนวัตถุที่มีรัศมีเทากัน แตความหนาแนนของ X เปน 2 เทาของ Y ถาคานที่ผูกวัตถุทั้ง
สองนี้อยูในสมดุลความหนาแนนของของเหลวมีคาเทาใด กําหนดใหความหนาแนนของน้ําเทากับ 1,000
กิโลกรัม/เมตร (ระบบใหม ป 2549)
x y
50mm 100mm
น้ํา ของเหลว
Tมาก
Tนอย
1) 200 kg/m3 *2) 500 kg/m3
3) 1,000 kg/m3 4) 1,500 kg/m3

16. ดูดน้ําหวานความหนาแนน 1020 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร จนน้ําหวานไหลเขาไปในหลอดเปนระยะ 0.1 เมตร
โดยหลอดเอียงทํามุม 60° กับแนวดิ่ง ความดันอากาศภายในหลอดเหนือน้ําหวานเปนเทาใด (กําหนดให
ความดันบรรยากาศในขณะนั้นเทากับ 1.010 × 105 พาสคัล) (ระบบใหม ป 2548/1)
g 0.1 m60°
ดูดตรงนี้
1) 1.001 × 105 Pa
*2) 1.005 × 105 Pa
3) 1.010 × 105 Pa
4) 1.015 × 105 Pa
17. วัตถุตันชิ้นหนึ่งลอยน้ําโดยมีปริมาตร 12% โผลพนน้ํา จงหาความหนาแนนของวัตถุนี้ในหนวยกิโลกรัม/
ลูกบาศกเมตร (ระบบใหม ป 2548/1) ตอบ ρ = 880 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร
18. กอนวัสดุซึ่งภายในกลวงชั่งในอากาศหนัก 0.98 N ชั่งในน้ําหนัก 0.49 N ปริมาตรของโพรงเปนกี่ลูกบาศก
เซนติเมตร กําหนดวาเนื้อวัสดุมีความหนาแนน 4,000 kg/m3 (ระบบใหม ป 2547/2)
*1) 25
2) 50
3) 75
4) 100
19. นักดําน้ําผูหนึ่งสามารถทนความดันเกจไดมากที่สุดไมเกิน 1.5 × 105 ปาสคาล จงหาวาในขณะดําน้ําลงไปใน
แมน้ําหนึ่ง เขาสามารถดําน้ําไดลึกมากที่สุดเทาใด (กําหนดใหคาความหนาแนนของน้ําเปน 1,000 กิโลกรัม
ตอลูกบาศกเมตร) (ระบบใหม ป 2547/1)
1) 10 m
*2) 15 m
3) 20 m
4) 25 m

20. น้ําไหลลงในแนวดิ่งจากกอกน้ําซึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 2.0 เซนติเมตร โดยมีความเร็ว 40 เซนติเมตร/วินาที
น้ําจะตองวิ่งลงมาเปนระยะทางกี่เซนติเมตร เสนผานศูนยกลางของลําน้ําจึงจะลดลงเหลือ 1.0 เซนติเมตร
(ความหนาแนนของน้ําคงที่) (ระบบใหม ป 2547/1) ตอบ h = 12 เซนติเมตร
21. วัตถุมวล 18 กิโลกรัม มีความหนาแนน 3,000 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร จงหาวาเมื่อนําวัตถุนี้ไปชั่งหาน้ําหนัก
ในน้ําที่มีความหนาแนน 1,000 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร จะอานน้ําหนักไดกี่นิวตัน (ระบบใหม ป 2546/2)
ตอบ T = 120 นิวตัน
22. เครื่องบินขนาดเล็กมีมวล 1,430 กิโลกรัม มีพื้นที่ปก 10 ตารางเมตร ขณะที่เครื่องบินวิ่งดวยความเร็ว v
พบวา ความเร็วลมใตปกและเหนือปกประมาณเทากับ v และ 1.2 v ตามลําดับ ถามวาเครื่องบินนี้จะบินดวย
ความเร็วต่ําสุดเทาใดจึงจะบินไดในแนวระดับพอดี (กําหนดใหความหนาแนนของอากาศ = 1.3 กิโลกรัมตอ
ลูกบาศกเมตร) (ระบบใหม ป 2546/2)
1) 60 m/s
2) 65 m/s
*3) 71 m/s
4) 80 m/s
23. ลังรูปลูกบาศกมีฝาปดวางอยูบนพื้นแตละดานยาว 0.5 เมตร หนัก 200 นิวตัน วันหนึ่งฝนตกน้ําทวมระดับน้ํา
จะตองขึ้นสูงจากพื้นเทาใด ลังจึงเริ่มลอย (ใหความหนาแนนของน้ําเทากับ 1,000 กิโลกรัมตอลูกบาศกเมตร)
1) 0.01 m
2) 0.04 m
*3) 0.08 m
4) 0.25 m
24. เครื่องอัดไฮดรอลิกใชสําหรับยกรถยนตเครื่องหนึ่งใชน้ํามันที่มีความหนาแนน 800 กิโลกรัมตอลูกบาศกเมตร
พื้นที่ของลูกสูบใหญและลูกสูบเล็กมีคา 1,000 ตารางเซนติเมตร และ 25 ตารางเซนติเมตร ตามลําดับ
ตองการยกรถยนต 1,000 กิโลกรัม ขณะที่กดลูกสูบเล็กระดับน้ํามันในลูกสูบเล็กอยูสูงกวาระดับน้ํามันใน
ลูกสูบใหญ 100 เซนติเมตร แรงที่กดบนลูกสูบเล็กมีคาเทาใด (ระบบใหม มีนาคม 2544)
*1) 230 N
2) 250 N
3) 270 N
4) 290 N

25. เนื่องจากฝนตกทําใหระดับน้ําเหนือเขื่อนเพิ่มขึ้นจาก 8 เมตร เปน 10 เมตร แรงดันที่น้ํากระทําตอเขื่อนจะ
เพิ่มขึ้นจากเดิมกี่เปอรเซ็นต ถาความกวางของเขื่อนคงตัว (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
1) 25%
2) 34%
*3) 56%
4) 64%
26. ทอนไมลอยในน้ําที่มีความหนาแนน 1,000 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร พบวา มีสวนลอยน้ํา 1 สวน และจมน้ํา
4 สวน โดยปริมาตร ความหนาแนนของทอนไมนั้นเทาใด ในหนวยกิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร
(ระบบใหม ตุลาคม 2543) ตอบ ∫2 = 800 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร
27. พลาสติกสองชิ้น A และ B พลาสติก B มีความหนาแนนเปน 1.5 เทาของพลาสติก A ทั้งสองชิ้นมีรูปทรง
เปนทรงกระบอกกลม ถาชิ้น A มีพื้นที่ฐานเปนสองเทาของชิ้น B เมื่อนําชิ้น A มาลอยน้ําจะจมน้ําครึ่งหนึ่ง
ของความสูงทรงกระบอกพอดี จงวิเคราะหวาถานําพลาสติกชิ้น B มาลอยน้ํา ชิ้น B จะจมกี่สวนของความ
สูงทรงกระบอก (ระบบใหม มีนาคม 2543)
1) จม 2
1 ของความสูงทรงกระบอก
2) จม 2
*3) จม 4
4) จมทั้งชิ้น
28. หลอดแกวรูปตัวยูบรรจุน้ํา ใสน้ํามันชนิดหนึ่งซึ่งไมละลายในน้ําและมีความหนาแนน 0.8 กรัมตอลูกบาศก
เซนติเมตร ที่ดานขวาสูง 10 เซนติเมตร ระดับผิวของน้ําดานซายมือจะต่ํากวาระดับผิวบนของน้ํามันดาน
ขวามือเทาใด (ระบบใหม มีนาคม 2543)
1) 0.2 cm
2) 0.4 cm
3) 0.8 cm
*4) 2 cm

29. ขวดใสลูกกวาดทรงกระบอกใบหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 10 เซนติเมตร ลอยอยูในน้ําดังรูป จงคํานวณวาขวด
และลูกกวาดมีมวลรวมกันเทากับเทาไร (ระบบใหม ตุลาคม 2542)
20 cm
1) 780 g
2) 1,180 g
*3) 1,570 g
4) 1,960 g
30. จากรูป ถา V เปนปริมาตรของวัตถุที่นํามาถวงน้ํา แตไมแตพื้นภาชนะ เพราะถูกตึงไวดวยเชือกความตึง
T, ρ เปนความหนาแนนของน้ํา และ g เปนความเรงเนื่องจากความโนมถวงของโลก จากรูป ก มาเปนรูป ข
ถามวา เข็มเครื่องชั่งจะชี้
1) ที่เดิม
*2) เพิ่มขึ้น ρVg
3) ลดลง ρVg
4) ลดลง T
31. บอลลูนวัดสภาพอากาศพรอมอุปกรณชุดหนึ่ง ในขณะที่ยังไมไดอัดแก็สเขาไป มีน้ําหนักเทากับอากาศที่มี
ปริมาตร 5 ลูกบาศกเมตร แก็สที่ใชสําหรับอัดใหบอลลูนลอยตัวมีน้ําหนักจําเพาะเปน 0.8 เทาของอากาศ
จงหาวาจะตองอัดแก็สเขาไปในบอลลูนเปนปริมาตรเทาไร บอลลูนจึงจะเริ่มลอยตัว
1) 0.4 m3
2) 6.25 m3
3) 9.0 m3
*4) 25.0 m3

ความรอน (HEAT) และกฎของแกส
“อัตราสวนของ (T-จุดเยือกแข็ง)/(จุดเดือด-จุดเยือกแข็ง) จะมีคาเทากันเสมอ
ไมวานองจะใชอุณหภูมิหนวยไหน”
พลังงานความรอน (Q)
พลังงานความรอนที่ใชในการเปลี่ยนอุณหภูมิ
TmcQ ∆=
พลังงานความรอนที่ใชในการเปลี่ยนสถานะ
mLQ =
หลักการเปลี่ยนอุณหภูมิ
เคล็บลับการแทนคาให
ยึด C เปนหลักนะจะ
หลักการคํานวณอุณหภูมิผสม
I. พลังงานที่ของเย็นไดรับจะมีคาเทากับพลังงานที่ของรอนถายไปให
II. พลังงานจะเกิดการถายเทจนกระทั่งอุณหภูมิผสม (อุณหภูมิสุดทาย) มีคาเทากัน
อุณหภูมิผสม
T ต่ํา T สูง
T ผสม

กฎของแกส
PV = nRT (R = Universal Gas Constant = 8.314 J/mol.K)
ทฤษฏีจลนแกส → ทฤษฏีที่วาดวยการหาพลังงานจลนรวมของแกสในระบบ
Ek = (3/2) PV = (3/2) nRT
กฎขอที่ 1 ของเทอรโมไดนามิกส (Thermodynamics)
Thermo = ความรอน
Dynamics = การถายเท
ดังนั้น กฎขอที่ 1 ของเทอรโมไดนามิกส คือ กฎที่พูดถึงเรื่องการถายเทความรอนแลกเปลี่ยนและเปลี่ยน
รูประหวาง พลังงานความรอน (Heat, Q) พลังงานภายในของระบบ (Internal Energy, U) และงานที่ทําได
(Work, W)
Q ความรอนที่ใสเขาไป
เพิ่มอุณหภูมิของแกสในระบบ
ใหแกสทํางาน
เพิ่มพลังงานจลน
ของแกสในระบบ
พูดงายๆ คือ “พลังงานความรอนที่ใสเขาไปจะมีคาเทากับพลังงานภายในที่เพิ่มขึ้น + งานที่ระบบทําออกมา”
กฎของแกส และทฤษฏีจลน
Q = ∆U + W

พูดงายๆ คือ “พลังงานความรอนที่ใสเขาไปจะมีคาเทากับพลังงานภายในที่เพิ่มขึ้น + งานที่ระบบทําออกมา”
∆U : พลังงานภายในที่เปลี่ยนแปลงไป ∆U : งานที่ระบบทําได
หาไดจาก
∆U = พลังงานจลนแกส2 - พลังงานจลนแกส1 W = P∆V กรณีที่ P คงที่
∆U = 2
3 P2V2 - 2
3 P1V1 W = ∫PdV = พื้นที่ใตกราฟของกราฟ P - V
∆U = 2
3 n2RT2 - 2
3 n1RT1

1. เครื่องทําน้ําอุนไฟฟาใหความรอนแกน้ํา 15 กิโลกรัม ทําใหน้ําอุนเพิ่มจาก 22 ไปเปน 42 องศาเซลเซียส
สําหรับการอาบน้ําในแตละครั้ง จงหาวาในการนี้จะเสียคาใชจายเทาใด กําหนดใหความจุความรอนจําเพาะ
ของน้ํา = 4.2 กิโลจูล/กิโลกรัม ⋅ เคลวิน และคาพลังงานไฟฟา 1 กิโลวัตต-ชั่วโมง เทากับ 5 บาท
(ระบบใหม ป 2550)
1) 0.18 บาท
2) 1.20 บาท
*3) 1.75 บาท
4) 2.50 บาท
2. ที่อุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียส พบวาในอากาศมีไอน้ําอยู 18 กรัม/ลูกบาศกเมตร ถาที่อุณหภูมินี้ความดันไอน้ํา
อิ่มตัวเทากับ 4.2 กิโลพาสคาล ขณะนั้นอากาศมีความชื้นสัมพัทธเทาใด (ระบบใหม ป 2550)
1) 40% 2) 50%
*3) 60% 4) 70%
3. ถาแกสอุดมคติในภาชนะปดไดรับความรอน 350 จูล และไดรับงาน 148 จูล พลังงานภายในแกสจะ
เปลี่ยนไปเทาใด (ระบบใหม ป 2550)
1) เพิ่มขึ้น 202 J
2) ลดลง 202 J
*3) เพิ่มขึ้น 498 J
4) ลดลง 498 J
4. ถาแกสในกระบอกมีการเปลี่ยนแปลงแบบอุณหภูมิคงตัว (isothermal) จากตําแหนง ก. ไปยังตําแหนง ข.
ดังรูป ในการเปลี่ยนแปลงนี้ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง (ระบบใหม ตุลาคม 2544)
PV = คาคงที่
ก
ข
P
V
*1) แกสคายความรอน โดยงานที่ใหกับแกสเทากับความรอนที่แกสคายออก
2) แกสรับความรอน โดยพลังงานภายในเพิ่มขึ้น
3) แกสคายความรอน โดยพลังงานภายในเพิ่มขึ้น
4) แกสรับความรอน โดยมีการทํางานใหกับแกส

วิทยาศาสตร ฟสิกส (100) _____________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2013
5. บรรจุน้ําแข็งบดที่ 0°C ไวบนกระดาษกรองที่อยูภายในกรวยผานไป 5 นาที พบวาน้ําแข็งละลายไป 50 กรัม
ถานําน้ําแข็งบดมวลเทากับตอนตนบรรจุไวในกรวยที่เหมือนกันอีกอันหนึ่ง แตใชตัวทําความรอนจุมในน้ําแข็ง
พบวาเมื่อเวลาผานไป 5 นาที น้ําแข็งละลายไป 200 กรัม ถาความรอนแฝงจําเพาะของการหลอมเหลวของ
น้ําเทากับ 336 กิโลจูล/กิโลกรัม ตัวทําความรอนนี้มีกําลังประมาณเทาใด (ระบบใหม ป 2549)
1) 58 W
2) 112 W
3) 140 W
*4) 168 W
6. ถาแกสอุดมคติมีปริมาตรคงที่ ขอความใดตอไปนี้เปนจริง
ก. โมเลกุลของแกสทุกโมเลกุลมีอัตราเร็วเทากันที่อุณหภูมิที่กําหนด
ข. พลังงานจลนทั้งหมดของโมเลกุลแปรผันโดยตรงกับความดันคูณปริมาตรของแกสนั้น
ค. พลังงานภายในของแกสเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น
ง. ความดันแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ
คําตอบที่ถูกคือ (ระบบใหม ป 2549)
1) ก., ข. และ ค.
*2) ข., ค. และ ง.
3) ง. เทานั้น
4) คําตอบเปนอยางอื่น
7. รถยนตจอดในที่รมอุณหภูมิอากาศภายในรถเปน 27 องศาเซลเซียส แตเมื่อจอดกลางแดดอุณหภูมิอากาศ
ภายในรถเปน 77 องศาเซลเซียส มวลอากาศแทรกออกจากรถไปกี่เปอรเซ็นตเทียบกับมวลเดิม ใหถือวา
ความดันอากาศภายในรถคงเดิม (ระบบใหม ป 2548/1)
*1) 14.3
2) 16.7
3) 83.3
4) 85.7
8. ความรอนที่ทําใหน้ําปริมาณหนึ่งมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 3°C สามารถทําใหกอนโลหะกอนหนึ่งซึ่งมีมวลเปนสอง
เทาของน้ํามีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 15°C โลหะกอนนั้นมีความจุความรอนจําเพาะเทาใดในหนวย (ความจุความ
รอนจําเพาะของน้ํา = 4.18) (ระบบใหม ป 2547/2)
*1) 0.418
2) 0.836
3) 1.07
4) 2.09

โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2013______________________________ วิทยาศาสตร ฟสิกส (101)
9. ในการอัดแกสอุดมคติจากจุด A ไป B เราตองทํางานกลเปนปริมาณกี่กิโลจูล (ระบบใหม ป 2547/2)
ตอบ -∆w = 8 kJ
4104×
P (Pa)
B A
0.1 0.2 0.3
)(mV 3
0
10. จงหาคาพลังงานจลนเฉลี่ยของโมเลกุลของแกสฮีเลียมที่อุณหภูมิ T เคลวิน กําหนดใหมวลโมเลกุลของแกส
ฮีเลียมเทากับ 4 กรัมตอโมล (ระบบใหม ป 2547/1)
1) 4kB(T - 273)
2) kBT
*3) kBT
4) 4kBT
11. ถาทําใหแกสฮีเลียม 1 โมล รอนขึ้นจาก 0 องศาเซลเซียส เปน 100 องศาเซลเซียส ภายใตความดันคงตัว
1.0 × 105 นิวตันตอตารางเมตร พลังงานภายในของแกสอีเลียมนี้จะเพิ่มขึ้นเทาใด (ระบบใหม ป 2547/1)
1) 415 J
2) 830 J
*3) 1245 J
4) 2075 J
12. ในบรรยากาศมีแกสไนโตรเจนและออกซิเจนเปนสวนใหญมีแกสไฮโดรเจนปนอยูบางแตในสัดสวนนอยมาก
ถามวาอัตราเร็ว Vrms ของโมเลกุลไฮโดรเจนเปนกี่เทาของ Vrms ของโมเลกุลออกซิเจน (กําหนดใหมวล
โมเลกุลของไฮโดรเจนและออกซิเจนเปน 2 และ 32 กรัมตอโมล ตามลําดับ) (ระบบใหม ป 2546/2)
1) 1
2) 2
3) 3
*4) 4

13. จงหาปริมาณความรอนที่ทําใหน้ําแข็งมวล 100 กรัม อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส กลายเปนน้ํามวล 100 กรัม
อุณหภูมิ 10 องศาเซลเซียส กําหนดใหความจุความรอนจําเพาะของน้ําเทากับ 4,200 จูลตอกิโลกรัม เคลวิน
และความรอนแฝงจําเพาะของการหลอมเหลวของน้ําแข็งเทากับ 333 กิโลจูลตอกิโลกรัม
1) 33.7 kJ
2) 37.5 kJ
3) 75.3 kJ
*4) 4,233 kJ
14. แกสอุดมคติจํานวนหนึ่งไดรับความรอนจนมีความดันเปน 1.5 เทาของความดันเดิมและมีปริมาตรเปน 1.2
เทาของปริมาตรเดิม พลังงานจลนเฉลี่ยของโมเลกุลแกสเพิ่มขึ้นกี่เปอรเซ็นต (ระบบใหม ตุลาคม 2544)
1) 30%
2) 40%
3) 70%
*4) 80%
15. ใหความรอนจํานวนหนึ่งแกกาซฮีเลียมที่บรรจุในกระบอกสูบ เมื่อกาซขยายตัวภายใตกระบวนการความดัน
คงที่ จงหาวากาซใชความรอนในการเพิ่มพลังงานภายในรอยละเทาใดของปริมาณความรอนที่ไดรับ
(ระบบใหม มีนาคม 2544) ตอบ 60%
16. วัตถุกอนหนึ่งมีมวล 0.5 กิโลกรัม ตกจากที่สูงจากพื้น 2,000 เมตร พบวาอัตราเร็วของวัตถุกอนกระทบพื้น
เทากับ 180 เมตร/วินาที ถา 25 % ของพลังงานกลที่สูญเสียไปจากการตานของอากาศกลายเปนความรอน
ที่สะสมในวัตถุกอนกระทบพื้นวัตถุมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้นจากเดิมเทาใด (กําหนดใหความจุความรอนจําเพาะของ
วัตถุเทากับ 500 J/kg ⋅ K) (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
1) 0.2°C
*2) 1.9°C
3) 3.6°C
4) 10.0°C
17. ถาอุณหภูมิภายในหองเพิ่มขึ้นจาก 27°C เปน 37°C และความดันในหองไมเปลี่ยนแปลงจะมีอากาศไหลออก
จากหองกี่โมล หากเดิมมีอากาศอยูในหองจํานวน 2,000 โมล (ระบบใหม มีนาคม 2543)
*1) 65
2) 940
3) 1,620
4) 1,940

18. ระบบหนึ่งประกอบดวยกระบอกสูบบรรจุแกสอุดมคติ ถาแกสภายในกระบอกสูบมีการเปลี่ยนแปลงความดัน
และปริมาตรดังกราฟจาก A → B → C จงหางานที่แกสทําในขบวนการนี้ในหนวยกิโลจูล
(ระบบใหม มีนาคม 2543) ตอบ 30 kJ
ปริมาตร (m3
0.2 0.4
B
C
A
5 10
ความดัน (N/m )2
5
2 105
×
×
)
19. ถาอัดกาซดังตอไปนี้
ออกซิเจน 1 โมล อุณหภูมิ 60°C
ไนโตรเจน 2 โมล อุณหภูมิ 40°C
ไฮโดรเจน 2 โมล อุณหภูมิ 20°C
เขาไปในถังบรรจุกาซปริมาตร 50 ลูกบาศกเดซิเมตร กาซผสมในถังจะมีอุณหภูมิและความดันดังนี้
*1) 36°C, 2.57 × 105 N/m2
2) 40°C, 0.33 × 105 N/m2
3) 36°C, 0.30 × 105 N/m2
4) 40°C, 2.60 × 105 N/m2
20. จากรูปเปนภาชนะบรรจุแกสชนิดเดียวกัน 2 ใบปริมาตรเทากัน โดยมีลิ้นเปด-ปดไว โดยความดันและ
อุณหภูมิกําหนดไวดังรูป จงหาคาอุณหภูมิผสมมีคาเทาไร เมื่อเปดลิ้นใหแกสทั้งสองผสมกันเมื่อไมมีการถาย
ความรอนกับสิ่งแวดลอม
*1) 300 K
2) 400 K
3) 600 K
4) คําตอบเปนอยางอื่น

21. ระบบทางเทอรโมไดนามิกสระบบหนึ่ง แสดงไดดวยกราฟ ดังรูป การเพิ่มความดันจาก A → B ตองใช
ปริมาณความรอนเทากับ 600 จูล ใสเขาไปในระบบและในการขยายตัวของระบบจาก B → C ตองการ
ปริมาณความรอนเพิ่มอีก 200 จูล จงหาวาพลังงานภายในของระบบที่เปลี่ยนแปลงในขบวนการจาก
A → B → C มีคากี่จูล ตอบ 560 J

การหักเหจะเกิดขึ้นเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานตัวกลางตางชนิดกัน...
เพราะในตัวกลางที่ตางกันคลื่นจะมีความเร็วตางกันแตความถี่เทาเดิม ดังนั้นเราจะได Snell’s law
1
2
n
n
=
2
1
v
v
=
2
1
λ
λ
=
2
1
sin
sin
θ
θ
← กฎของ Snell
คลื่น เสียง
1. คลื่น
1. การหาความเร็วคลื่น
V = fλ → V - ความเร็วคลื่น มีหนวยเปน m/S
→ f - ความถี่ มีหนวยเปนรอบ/วินาที
→ λ - ความยาวคลื่น มีหนวยเปนเมตร
ซึ่งความเร็วของคลื่นที่นองตองรูจักเลยมีอยู 3 คลื่น คือ...
ความเร็วของคลื่นแสง ความเร็วของคลื่นเสียง ความเร็วของคลื่นในเสนเชือก
3 × 108 m/S V = 331 + 0.6 T(°C) v = u
T
2. คุณสมบัติของคลื่น
การหักเหของคลื่น
หมายเหตุ : เวลาคลื่นน้ําเดินทางจากน้ําลึกไปสูน้ําตื้นคลื่นจะเกิดการหักเหเชนกัน เนื่องจากคลื่นเดินทาง
ในน้ําลึกไดดีกวาในน้ําตื้น ดังนั้นในน้ําลึกคาดัชนีหักเหจะมีคานอยกวาคาดัชนีหักเหในน้ําตื้น ...ในน้ําลึกความยาว
คลื่นจะยาวกวาความยาวคลื่นในน้ําตื้นเนื่องจากคลื่นน้ําเคลื่อนที่ในน้ําลึกไดเร็วกวาในน้ําตื้นหรือจํางายๆ วา
ยิ่งลึกยิ่งยาวยิ่งเร็ว
ดัชนีหักเห คือ คาที่บอกวาคลื่นเคลื่อนที่ในตัวกลางไดยาก
หรืองาย...n มาก เคลื่อนที่ไดยาก n นอยเคลื่อนที่ไดงาย
การหักเหจะเกิดขึ้นเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานตัวกลางตางชนิดกัน....
เพราะในตัวกลางที่ตางกันคลื่นจะมีความเร็วตางกันแตความถี่เทาเดิม ดังนั้นเราจะได Snell’s law
1
2
n
n
=
2
1
v
v
=
2
1
λ
λ
=
2
1
sin
sin
θ
θ
← กฎของ Snell

การแทรกสอด (Interference)
การแทรกสอดเกิดจากคลื่น 2 คลื่นหรือมากกวา 2 คลื่นเคลื่อนที่มาเจอกัน เมื่อคลื่น 2 อันเคลื่อนที่มาเจอกัน
การกระจัดของอนุภาคของคลื่นลัพธ มีคาเทากับผลบวกของการกระจัดของอนุภาคของคลื่น 2 ขบวนรวมกัน
และหลังจากที่คลื่นเคลื่อนผานพนกันไปแลวคลื่นแตละอันก็ยังมีรูปรางและขนาดเหมือนเดิม
การแทรกสอดแบบเสริม การแทรกสอดแบบหักลาง
(Antinode) (Node)
การแทรกสอดของแหลงกําเนิดคลื่นอาพันธ
คือ แหลงกําเนิดคลื่นสองแหลงที่ใหคลื่นที่มีความเร็ว ความถี่ และ
ความยาวคลื่นที่เทากัน
แหลงกําเนิดคลื่นอาพันธ
ผลลัพธของการแทรกสอดจากแหลงกําเนิดคลื่นอาพันธ

จากรูปจะเห็นไดวาผลลัพธการแทรกสอดที่เกิดจากแหลงกําเนิดคลื่นอาพันธ 2 แหลงจะมีรูปแบบที่ตายตัว....
ดังนั้นการคํานวณเรื่องการแทรกสอดจะมุงเนนไปที่การดูวาจุดๆ หนึ่ง (จุด P) ที่จิ้มขึ้นมาเปนจุดที่เกิดการ
แทรกสอดแบบหักลาง (Node) หรือ การแทรกสอดแบบเสริม (Antinode) โดยถาแหลงกําเนิดคลื่นอาพันธ S1
และ S2 มีเฟสตรงกัน...
ถาจุด P มีการแทรกสอดแบบเสริม S1P - S2P = nλ
ถาจุด P มีการแทรกสอดแบบหักลาง S1P - S2P = 





2
1n - λ
การเลี้ยวเบนและหลักของฮอยเกนส
การเลี้ยวเบน คือ ปรากฏการณที่คลื่นเลี้ยวเบนเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานชอง (Slit) เล็กๆ ชองหนึ่ง...ซึ่ง
ปรากฏการณเลี้ยวเบนที่เกิดขึ้นสามารถอธิบายไดดวยสมมติฐานของฮอยเกนส คือ เวลาคลื่นเคลื่อนที่จากจุดหนึ่ง
ไปยังจุดหนึ่ง...หนาคลื่นใหมที่เกิดขึ้นจะเกิดจากหนาคลื่นอันเกาโดยยึดหลักใหญๆ 2 ขอ คือ...
จุดทุกจุดบนหนาคลื่นใหสมมติวาเปนแหลงกําเนิดคลื่นอันใหม
หนาคลื่นใหมที่เกิดขึ้นเกิดจากการรวมกันของคลื่นที่มาจากแหลงกําเนิดในขอ 1
d >> λ d > λ d ∼ λ d < λ

คลื่นนิ่ง
คือ ผลที่เกิดจากการสะทอนกลับไปกลับมาของคลื่นในตัวกลางหนึ่งตามธรรมชาติ ที่มีรูปลักษณะเหมือน
อยูกับที่ เชน คลื่นที่สะทอนกลับไปกลับมาในเสนเชือกที่เราจะมาทําการวิเคราะหกันในชั้นนี้
จากรูปนองจะเห็นไดวา.... การสะทอนที่ทําใหเกิดคลื่นนิ่งในเสนเชือกโดยธรรมชาติ มีไดหลายรูปแบบ
(หลายความยาวคลื่น) อยางไรก็ดีทุกรูปแบบ “ความยาวของเสนเชือกจะตองมีคาเปนจํานวนเต็มครึ่งของ
ความยาวคลื่น...” พูดงายๆ คือ...
L = 1 




 λ
2 , L = 2 




 λ
2 , L = 3 




 λ
2 , L = 4 




 λ
2 , ...
หรือ λ = 1
2 L, 2
2 L, 3
2 L, 4
2 L, ...
จากความเขาใจตรงนี้จะทําใหเราสามารถคํานวณหาความถี่ของคลื่นในเสนเชือกที่ทําใหเกิดคลื่นนิ่งไดจาก...
f = λ
v โดยที่
f = ความถี่ที่ทําใหเกิดคลื่นนิ่ง
v = ความเร็วคลื่นในเสนเชือก
λ = ความยาวคลื่นที่ทําใหเกิดคลื่นนิ่งในเสนเชือก = 1
2 L, 2
2 L, 3
2 L, 4
2 L, ...

2. เสียง
การสั่นพองของเสียง
หมายถึง การสั่นที่พองตรงกับความถี่ของธรรมชาติ ซึ่งความถี่ธรรมชาติสามารถหาไดจากสูตร... f = v/λ
โดยที่ความเร็วของคลื่นเสียงโจทยตองใหเรามา ในขณะที่ λ หาจากรูปแบบของการเกิดคลื่นนิ่งในทอปลายปด
และปลายเปด
ภาพการสะทอนในทอปลายปดโดยธรรมชาติ ความถี่ธรรมชาติ
F = v/λ → จากรูป L = λ/4 →
∴ f = v/(4L)
F = v/λ → จากรูป L = 3λ/4 →
∴ f = 3v/(4L)
F = v/λ → จากรูป L = 5λ/4 →
∴ f = 5v/(4L)
ภาพการสะทอนในทอปลายปดโดยธรรมชาติ ความถี่ธรรมชาติ
f = v/ λ → จากรูป L = λ/2 →
∴ f = v/(2L)
f = v/ λ → จากรูป L = 2λ/2 →
∴ f = 2v/(2L)
f = v/ λ → จากรูป L = 3λ/2 →
∴ f = 3v/(2L)

การเกิดบีตส (Beats)
ƒbeats = |ƒ1 - ƒ2|
ƒsound =
ƒ + ƒ
2
21
ความดังหรือความเขมของเสียง (Sound Intensity)
ความเขมของเสียง คือ ความเขมขน หรือ ความดังของเสียง ณ จุดๆ หนึ่ง จุดที่มีความเขมมากเสียงก็จะ
ดังมาก ณ จุดที่มีความเขมนอยเสียงก็จะดังนอย สามารถหาไดจาก
ความเขมเสียง (I) = A
P = 2R4
P
π
I ความเขมเสียง มีหนวยเปน W/m2 P กําลังเสียง มีหนวยเปน Watt
A พื้นที่หนาตัด มีหนวยเปน m2 R ระยะหางระหวางแหลงกําเนิดกับจุดที่วัดความดัง

β = log 







เบาI
I
หมายเหตุ ถาเสียงเบามากๆ ความเขมของเสียงนั้นจะมีคาเทากับ 10-12 W/m2
ถาเสียงดังมากๆ ความเขมเสียงนั้นจะมีคาเทากับ 100 = 1 W/m2
ดังนั้นในการวัดคาความดังของเสียงเราสามารถหาไดจากการเอา I มาเปรียบเทียบกับ Iเบา เนื่องจาก
ตัวเลขนี้มันดูไมสวยงามสําหรับนักวิทยาศาสตรดังนั้นเคาจึงคิดหนวยใหมที่ใหตัวเลขสวยงามขึ้นนั่นก็คือหนวยเบล
ปรากฏการดอปเพลอร (Doppler Effects)
เปนปรากฏการณที่ผูฟงไดยินเสียงมีความถี่เปลี่ยนไปจากความถี่เดิม (ความถี่ที่แหลงกําเนิดเสียงปลอย
ออกมา) เนื่องจาก หรือคนฟงเคลื่อนที่เขาหา/ออกจากแหลงกําเนิด แหลงกําเนิดเสียงเคลื่อนที่เขาหา/ออกจากคนฟง
..... เมื่อแหลงกําเนิดวิ่งเขาหาคนฟง และคนฟงวิ่งเขาหาแหลงกําเนิด ความถี่เสียงที่เราไดยินจะมีคาเทากับ
β = ระดับความดังของเสียง
I = ความเขมเสียง
Iเบา = ความเขมเสียงที่เบาที่สุดที่เราไดยิน
∫ = ความถี่ที่คนฟงไดยิน (Hz)
∫0= ความถี่ของเสียงที่ออกจากแหลงกําเนิด (Hz)
V = ความเร็วของเสียงในอากาศ (m/S)
vL= ความเร็วที่คนฟงเคลื่อนที่ (m/S)
vS = ความเร็วที่แหลงกําเนิดเสียง (m/S)
∫ที่เราไดยิน =
s
L
vv
vv
-
+
× f0

3. แสง
สําหรับหัวขอที่ออกขอสอบมากในเรื่องแสงมีอยู 3 ประเด็นหลักๆ ไดแก การแทรกสอดของแสงผาน Slit คู,
การเลี้ยวเบนของแสงผาน Slit เดี่ยว และทัศนูปกรณ
• แสงเดินทางผาน Slit คู → ใชหลักการแทรกสอด
- ถาจุด P เปนจุดที่เกิดการแทรกสอดแบบเสริม
|S1P - S2P| = nλ
- ถาจุด P เปนจุดที่เกิดการแทรกสอดแบบหักลาง
|S1P - S2P| = (n - 0.5)λ
โดย |S1P - S2P| = d sinθ
ซึ่งคา d หาไดจากความยาวของ Slit ทั้งแผน (L) หารดวยจํานวนชอง Slit
ในกรณีที่ θ มีขนาดเล็ก sinθ ≈ tanθ = z/L
• แสงเดินทางผาน Slit เดี่ยว → ใชหลักการเลี้ยวเบน
- ถาจุด P เปนจุดที่มีการแทรกสอดแบบหักลาง
|S1P - S2P| = nλ
โดย |S1P - S2P| = d sinθ
ในกรณีที่ θ มีขนาดเล็ก sinθ ≈ tanθ = y/D

กระจกและเลนส
ทําหนาที่ในการกระจายแสง
กระจกนูน คือ กระจกที่หนากระจกโคงออก กระจกเวา คือ กระจกที่หนากระจกโคงเขา
ทําหนาที่ในการรวมแสง
ทําหนาที่ในการรวมแสง
เลนสนูน คือ เลนสที่ตรงกลางเลนสอวนกวา
หั วท าย และจากกฎการหั กเหของแสง
เราจะพบวาเลนสนูน ทําหนาที่ในการรวมแสง
ทําหนาที่ในการกระจายแสง
เลนสเวา คือ เลนสที่ตรงกลางเลนสผอมกวาหัวทาย
และจากกฎการหั กเหของแสง เราจะพบว า
เลนสเวาทําหนาที่ในการกระจายแสง
การคํานวณเรื่องเลนสและกระจก
S
1
S
1
F
1
′
+=
F)(S
F
F
F)S(
S
Sm -
- ===
′′
ขอควรระวัง → สําหรับสูตรไมยาก แตการใชสูตรนองตองระวังเรื่องของเครื่องหมายนะครับ
F = ระยะโฟกัส กระจกเวา, เลนสนูน กระจกนูน, เลนสเวา
S = ระยะวัตถุ วัตถุหนากระจก / เลนส วัตถุหลังกระจก / เลนส (ในกรณี Compound Lens)
S’ = ระยะภาพ ภาพจริง ภาพเสมือน
พระเอก 3 เกลอ ในเรื่องการคํานวณกระจกโคง
1. ระยะโฟกัส (f) คือ ระยะหางระหวางจุดโฟกัสกับกระจกหรือเลนส
2. ระยะวัตถุ (s) คือ ระยะหางระหวางวัตถุกับกระจกหรือเลนส
3. ระยะภาพ (S’) คือ ระยะหางระหวางภาพกับกระจกหรือเลนส

เรื่อง คลื่น
1. นําเชือกสองเสนที่มีขนาดตางกันมาตอกัน โดยเสนเล็กมีน้ําหนักเบากวาเสนใหญทําใหเกิดคลื่นดลในเชือกเสนเล็ก
ดังรูป เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ไปถึงรอยตอของเชือกทําใหเกิดการสะทอนและการสงผานของคลื่นลักษณะของคลื่น
สะทอนและคลื่นสงผานมนเสนเชือกควรเปนอยางไร (มีนาคม 2553)
1) 2)
*3) 4)
2. กําหนดให T เปนแรงตึงใหเสนเชือกมีหนวยเปนนิวตันหรือกิโลกรัมเมตรตอวินาทียกกําลังสองและ µ เปน
มวลของเชือกตอหนวยความยาวมีหนวยเปนกิโลกรัมตอเมตร ปริมาณ µT/ มีหนวยเดียวกับปริมาณใด
(ตุลาคม 2552)
*1) ความเร็ว 2) พลังงาน
3) ความเรง 4) รากที่สองของความเรง
3. คลื่นในเชือกเสนหนึ่งซึ่งขึงใหตึงที่ปลายทั้งสองขาง กําลังสั่นในแนวดิ่งในแนวดิ่ง ณ เวลา t = 0 วินาที
รูปรางของเชือกเปนดังรูป (ก) เมื่อเวลาผานไป 0.2 วินาที รูปรางของเชือกเปนดังรูป (ข) และถาเวลา
ผานไป 0.4 วินาที รูปรางของเชือกจะกลับมาเปนรูป (ก) อีกครั้ง ถาระยะหางระหวางจุดตรึงของเชือก
เทากับ 12 เมตร อัตราเร็วของคลื่นในเสนเชือกเปนกี่เมตร/วินาที (ตุลาคม 2553)
(ก)
(ข)
1) 10 *2) 20
3) 30 4) 40

4. ลวดขึงตึงเสนหนึ่งมีคาความถี่ของฮารมอนิกที่ติดกันสองคาเปน 1,920 เฮิรตซ และ 2,240 เฮิรตซ และ
ความเร็วคลื่นในลวดเสนนี้เปน 640 เมตร/วินาที จงหาความยาวของลวด (ระบบใหม ป 2550)
1) 0.5 m
*2) 1.0 m
3) 1.5 m
4) 2.0 m
5. คลื่นวิทยุไมโครเวฟและแสงเลเซอรมีความถี่อยูในชวง 104 - 109 เฮิรตซ 108 - 1012 เฮิรตซ และ 1014 เฮิรตซ
ตามลําดับ ถาสงคลื่นเหลานี้จากโลกไปยังดาวเทียมดวงหนึ่งขอตอไปนี้ขอใดถูกตองมากที่สุด
(ระบบใหม ป 2549)
1) คลื่นวิทยุจะใชเวลาในการเคลื่อนที่ไปถึงดาวเทียมนอยที่สุด
2) แสงเลเซอรจะใชเวลาในการเคลื่อนที่ไปถึงดาวเทียมนอยที่สุด
*3) คลื่นทั้งสามใชเวลาเดินทางไปถึงดาวเทียมเทากัน
4) หาคําตอบไมไดเพราะไมไดกําหนดคาความยาวคลื่นของคลื่นเหลานี้
6. ถามุมวิกฤตของตัวกลางชนิดหนึ่งเปน 30° จงหาอัตราเร็วของแสงในตัวกลางนั้น (ระบบใหม ป 2549)
1) 1.0 × 108 m/s
*2) 1.5 × 108 m/s
3) 2.0 × 108 m/s
4) 3.0 × 108 m/s
7. แสดงความยาวคลื่นในสุญญากาศ 525 นาโนเมตร เมื่อเคลื่อนที่ผานไปในแกวที่มีดัชนีหักเห 1.50 ความยาว
คลื่นแสงในแกวจะเปนกี่นาโนเมตร (ระบบใหม ป 2549) ตอบ 350 นาโนเมตร
8. คลื่นนิ่งในเสนเชือกที่เวลาตางๆ 3 เวลาดังรูป จงหาความเร็วของคลื่นในเชือกนี้ (ระบบใหม ป 2549)
0
0
0
30 60 90 120 cm
30 60 90 120 cm
30 60 90 120 cm
เวลา 0 วินาที
เวลา 0.01 วินาที
เวลา 0.02 วินาที
*1) 15 m/s
2) 30 m/s
3) 60 m/s
4) 120 m/s

9. เชือกขึงตึงยาว 1.2 เมตร สั่นดวยความถี่ 100 เฮิรตซ เกิดปฏิบัพ 3 ตําแหนง ความเร็วของคลื่นในเสนเชือก
เปนเทาใดในหนวยเมตรตอวินาที (ระบบใหม ป 2548/1) V = 80 เมตรตอวินาที
10. คลื่นเสียงถูกสงออกจากแหลงกําเนิดเสียงที่เปนจุด กําลังเสียงที่สงออกไปมีคา 3.14 วัตต ผูฟงไดยินระดับ
ความเขมเสียงเปน 80 เดซิเบล จงหาระยะหางระหวางผูฟงกับแหลงกําเนิดเสียง (ระบบใหม ป 2548/1)
1) 25 m
*2) 50 m
3) 100 m
4) 180 m
11. ภาพจริงที่เกิดจากเลนสนูนความยาวโฟกัส f มีขนาดเปน m เทาของขนาดวัตถุจริง ระยะภาพเปนเทาใด
1) mf
2) (m - l)f
*3) (m + 1)f
4) M2f
12. แนวการเคลื่อนที่ของคลื่นน้ําจากบริเวณน้ําลึกไปยังน้ําตื้น หักเหจากแนวของคลื่นตกกระทบ 30° และ
อัตราเร็วของคลื่นในน้ําลึกเปน 2 เทาของอัตราเร็วในน้ําตื้น มุม θ มีคาเทาใด (ระบบใหม ป 2547/2)
30°
น้ําลึก
น้ําตื้น
θ
1) arcsin
3
1








2) arctan
3
1








3) arcsin
13
1
-







*4) arctan
13
1
-








13. เชือกยาว 1 เมตร ปลายขางหนึ่งถูกตรึง ปลายอีกขางหนึ่งติดกับเครื่องที่สั่นในแนวตั้งฉากกับเสนเชือกและ
สั่นดวยความถี่ 80 เฮิรตซ ถาเกิดคลื่นนิ่งมีปฏิบัพ 4 แหง อัตราเร็วของคลื่นในเชือกเปนเทาใด
1) 20 m/s
2) 27 m/s
*3) 40 m/s
4) 53 m/s
14. ถาสะบัดปลายเชือกยาว L ใหเกิดคลื่นดลในเสนเชือก 2 ลูก โดยใหคลื่นลูกที่ 2 เริ่มเคลื่อนที่ออกไป เมื่อ
เคลื่อนลูกแรกอยูที่จุดกึ่งกลางของความยาวเชือก ถาปลายเชือกอีกดานหนึ่งถูกตรึงแนนอยูกับที่บนผนังจุดที่
คลื่นทั้งสองปรากฏหายไปชั่วขณะคือตําแหนงที่หางจากผนังเทาใด (ระบบใหม ตุลาคม 2544)
1) 8
L
*2) 4
L
3) 3
L
4) 4
3L
15. ลูกตุม A B C D และ E แขวนกับเชือกที่ขึงตึง ดังแสดงในรูป เมื่อผลักลูกตุม A ใหแกวงลูกตุมใดจะแกวง
ตามลูกตุม A อยางเดนชัด (ระบบใหม ตุลาคม 2544)
C
A
B D
E
1) ลูกตุม B
2) ลูกตุม C
3) ลูกตุม D
*4) ลูกตุม E

16. ในการศึกษาปรากฏการณดอปเพลอรโดยใชถาดคลื่น เมื่อนักเรียนจุมปลายดินสอที่ผิวน้ําดวยจังหวะสม่ําเสมอ
พรอมดวยเคลื่อนปลายดินสอ ถาการทดลองของนักเรียนใหหนาคลื่นดังรูปขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง (ระบบใหม
ตุลาคม 2544)
1) การทดลองมีการเคลื่อนปลายดินสอไปทางซายดวยอัตราเร็วเทากับอัตราเร็วของคลื่น
*2) การทดลองมีการเคลื่อนปลายดินสอไปทางขวาดวยอัตราเร็วเทากับอัตราเร็วของคลื่น
3) การทดลองมีการเคลื่อนปลายดินสอไปทางซายดวยอัตราเร็วมากกวาอัตราเร็วของคลื่น
4) การทดลองมีการเคลื่อนปลายดินสอไปทางขวาดวยอัตราเร็วมากกวาอัตราเร็วของคลื่น
17. ในการทดลองเรื่องการเคลื่อนที่ของคลื่นโดยใชถาดน้ํากับตัวกําเนิดคลื่น ซึ่งเปนมอเตอรที่หมุน 4 รอบตอ
วินาที ถาคลื่นบนผิวน้ําเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 12 เซนติเมตร/วินาที จงหาความยาวคลื่นบนผิวน้ําที่เกิดขึ้น
1) 1.5 cm
*2) 3.0 cm
3) 4.5 cm
4) 6.0 cm
18. ในการทดลองการแทรกสอดของคลื่นน้ําโดยจุดกําเนิดคลื่นอาพันธ 2 จุด ผูทดลองสังเกตเห็นวามีแนวปฏิบัพ
หลายแนวเกิดขึ้นระหวางจุดกําเนิดทั้งสองนั้นและถาลดระยะระหวางจุดกําเนิดลงทุกๆ 6 มิลลิเมตร จํานวน
แนวปฏิบัพจะลดลง 2 แนว คลื่นน้ํามีความยาวคลื่นเทาใดในหนวยมิลลิเมตร (ระบบใหม มีนาคม 2544)
ตอบ λ = 6 มิลลิเมตร
19. ในการทดลองเรื่องการหักเหของคลื่นผิวน้ํา เมื่อคลื่นผิวน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณน้ําลึกไปน้ําตื้นความยาวคลื่น
λ ความเร็ว v และความถี่ f ของคลื่นผิวน้ําจะเปลี่ยนอยางไร (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
*1) λ นอยลง v นอยลง แต f คงที่
2) λ มากขึ้น v มากขึ้น แต f คงที่
3) λ นอยลง f มากขึ้น แต v คงที่
4) λ มากขึ้น f นอยลง แต v คงที่

20. จากรูป แสดงหนาคลื่นตกกระทบและหนาคลื่นหักเหของคลื่นผิวน้ําที่เคลื่อนที่จากเขตน้ําลึกไปยังเขตน้ําตื้น
เมื่อ กข คือเสนรอยตอระหวางน้ําลึกและน้ําตื้น จงหาอัตราสวนความเร็วของคลื่นในน้ําลึกตอความเร็วของ
คลื่นในน้ําตื้น (ระบบใหม มีนาคม 2543)
55
35 30
o
o
o
บริเวณน้ําตื้น
บริเวณน้ําลึก
ก
60o
ข
1) sin 60° / sin 35°
2) sin 35° / sin 60°
*3) sin 55° / sin 30°
4) sin 30° / sin 55°
21. เสนดายปลายดานหนึ่งผูกติดกับปลายของสอมเสียงที่สั่นดวยความถี่ 250 Hz สวนปลายอีกดานหนึ่งผาน
รอกลื่นและมีมวลถวงใหเสนดายดึง เมื่อสอมเสียงสั่นปรากฏวาเกิดคลื่นนิ่งดังรูป แสดงวาความเร็วคลื่นใน
เสนดายมีคาเทาใด (ระบบใหม ตุลาคม 2542)
m
0.6 m
1) 50 m/s
*2) 100 m/s
3) 150 m/s
4) 200 m/s

22. จากรูปเปนภาพการแทรกสอดของคลื่นผิวน้ําที่เกิดจากแหลงกําเนิดอาพันธ S1 และ S2 โดยมี P เปนจุดใดๆ
บนแนวเสนบัพ S1P = 15 เซนติเมตร, S2P = 5 เซนติเมตร ถาอัตราเร็วของคลื่นทั้งสองเทากับ 50
เซนติเมตรตอวินาที แหลงกําเนิดคลื่นทั้งสองมีความถี่กี่เฮิรตซ ตอบ = 7.5 เฮิรตซ
ปฏิบัพ
บัพ
P
S1 S2
23. ทอประปาทําดวยโลหะมีความหนาและขนาดสม่ําเสมอ ยาวมาก ภายในทอมีน้ําอยูเต็ม ชางประปาคนหนึ่ง
เคาะทอดวยคีมเหล็กอยางแรง 2 ครั้งในชวงเวลาหางกัน 1/2 วินาที คลื่นเสียงที่เกิดขึ้นจะเดินทางไปในโลหะ
ดวยความเร็ว 4,000 เมตรตอวินาที และในน้ํา 1,400 เมตรตอวินาที จงหาตําแหนงบนทอน้ําที่จะเกิดเสียง
ดังมากกวาปรกติโดยวัดจากจุดเคาะ
1) 539 เมตร
2) 808 เมตร
*3) 1,077 เมตร
4) 1,346 เมตร
24. จากรูปเปนทอซึ่งตรงกลางมีทางแยกเปนสวนโคงรูปครึ่งวงกลม รัศมี r เทากับ 14 เซนติเมตร ถาอัตราเร็ว
ของเสียงในทอเทากับ 344 เมตรตอวินาที ใหคลื่นเสียงเขาไปในทอทางดวย S ความถี่ของเสียงที่ทําใหผูฟงที่
ปลายดวน D ไดยินเสียงคอยที่สุดมีคาเทาใด
1) 287 Hz
2) 574 Hz
3) 718 Hz
*4) 1,076 Hz

25. คลื่นเสียงจากตนกําเนิด S ในรูปผานไปยังผูสังเกตที่ R ตามหลอก A ซึ่งมีความยาวลงที่ และตามหลอด B
ซึ่งปรับความยาวได ถาจากการทดลองพบวาผูสังเกตที่ R ไดยินเสียงคอยและดังสลับกัน เมื่อเลื่อนหลอด B
ออกหางจากหลอด A ทุก 8 cm ความเร็วของเสียงในหลอดเทากับ 340 เมตร/วินาที ความถี่ของคลื่นเสียง
นี้จะมีคาเทาไร
1) 42 Hz
*2) 1.1 × 103 Hz
3) 2.1 × 103 Hz
4) 4.2 × 103 Hz
26. ในโรงงานแกวแหงหนึ่ง มีระดับความเขมเสียง 100 เดซิเบล ถาคนทํางานใชเครื่องกรองเสียงครอบหู
ปรากฏวา ลดความเขมเสียงได 99.99% ของปริมาณความเข็มเสียงเดิม คนงานจะไดยินเสียงมีระดับ
ความเขมกี่เดซิเบล ตอบ = 60 เดซิเบล

เรื่องเสียง
1. วางแหลงกําเนิดเสียงไวใกลกับทอปลายปด 1 ดาน ยาว 1 เมตร ดังรูป เมื่อปรับความถี่ของแหลงกําเนิด
เสียงเพื่อใหไดยินเสียงดังที่สุด ถาอัตราเร็วเสียงในอากาศเทากับ 340 เมตร/วินาที เสียงจะดังที่สุดที่ความถี่
กี่เฮิรตซ (มีนาคม 2553)
1 m
ลําโพง
1) 80
*2) 255
3) 420
4) 695
2. เรือลําหนึ่งเคลื่อนที่เขาหาหนาผาชันดวยความเร็วคงตัว 20 เมตรตอวินาที เมื่ออยูหางจากหนาผาระยะหนึ่ง
กัปตันเปดหวูด 1 ครั้ง และไดยินเสียงสะทอนกลับของเสียงหวูดเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที ขณะที่เปดหวูด
เรืออยูหางจากหนาผากี่เมตร กําหนดใหอัตราเร็วเสียงในอากาศเทากับ 340 เมตรตอวินาที
(กรกฎาคม 2553)
*1) 360
2) 540
3) 680
4) 960
3. สถานีวิทยุแหงหนึ่งสงคลื่น FM 100 MHz ดวยกําลังสง 1 kW สัญญาณเสียงของมนุษยที่พูดผาน
ไมโครโฟนมีความถี่ประมาณ 100 ถึง 4,000 Hz การสงสัญญาณเสียงของมนุษยทําไดโดยการผสม
สัญญาณเสียงเขากับสัญญาณของคลื่นพาหะที่มีความถี่ 100 MHz สัญญาณที่ถูกถายทอดไปตามบานเรือน
จะมีลักษณะตามขอใด (ตุลาคม 2552)
1) เปนคลื่นที่มีความถี่ 100 MHz คงที่
2) เปนคลื่นที่มีความถี่แอมพลิจูดเปลี่ยนไป ตามความดังของเสียงมนุษย
*3) เปนคลื่นที่มีความถี่เปลี่ยนไปเล็กนอยตามความถี่ของเสียงพูด
4) เปนคลื่นที่ประกอบดวยพาหะและสัญญาณเสียงสลับกันไป
4. เหตุใดจึงไมเกิดโพลาไรเซชั่นในคลื่นเสียง (ตุลาคม 2553)
*1) เสียงเปนคลื่นตามยาว
2) เสียงมีหนาคลื่นเปนทรงกลม
3) เสียงเปนคลื่นกลที่อาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
4) เสียงมีอัตราเร็วไมคงที่ มีคาเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิของตัวกลาง

5. ในการทดลองการสั่นพองในทอปลายเปด 1 ขาง ปลายปด 1 ขาง โดยสามารถปรับระดับความยาวของลํา
อากาศภายในทอได ระยะจากตําแหนงที่ไดยินเสียงดังครั้งที่ 1 และตําแหนงที่ไดยินเสียงดังครั้งที่ 4 เทากับกี่
เซนติเมตร ถาคลื่นเสียงที่สงเขาไปในทอมีความถี่ 400 เฮิรตซ และอัตราเร็วเสียงในอากาศเทากับ 340
เมตร/วินาที (ตุลาคม 2553)
*1) 85.0
2) 127.5
3) 148.8
4) 170.0
6. ถาระดับความเขมเสียงจากแหลงกําเนิดเสียงหนึ่งเปลี่ยนจาก 20 เดซิเบล เปน 40 เดซิเบล ความเขมเสียง
เพิ่มขึ้นกี่เทา (ตุลาคม 2552)
1) 2
2) 10
3) 20
*4) 100
7. หลอดเรโซเนนซปลายปดดานหนึ่งมีความยาว 2 เมตร ความยาวคลื่นของฮารมอนิกที่สามเทากับกี่เมตร
(ตุลาคม 2552)
1) 1.33
*2) 1.6
3) 2.67
4) 4
8. ระดับเสียงจากการทํางานของเครื่องจักร 5 เครื่อง มีคาเปน 100 เดซิเบล ถาเดินเครื่องจักรเพียง 1 เครื่อง
ระดับเสียงใหมจะเปนเทาใด (ระบบใหม ป 2550)
*1) 93 dB
2) 83 dB
3) 60 dB
4) 20 dB
9. แหลงกําเนิดเสียงกําลัง 220 วัตต กระจายเสียงออกโดยรอบอยางสม่ําเสมอ จงหาความเขมของเสียงที่จุด
ซึ่งหางจากแหลงกําเนิดเสียง 100 เมตร ถาการแพรของคลื่นเสียงในชวง 100 เมตร พลังงานเสียงถูกดูด
กลับไป 10% (ระบบใหม ป 2549)
1) 7.9 × 10-4 W/m2
2) 9.0 × 10-4 W/m2
*3) 15.8 × 10-4 W/m2
4) 18.0 × 10-4 W/m2

10. สายโลหะขึงตึงยาว 0.5 เมตร ทําใหเกิดความถี่ 2.20 กิโลเฮิรตซ และ 2.64 กิโลเฮิรตซ ซึ่งเปนความถี่
ฮารมอนิกที่อยูติดกัน จงหาอัตราเร็วของคลื่นเสียงในสายโลหะ (ระบบใหม ป 2548/1)
1) 220 m/s
*2) 440 m/s
3) 550 m/s
4) 1,100 m/s
11. เคาะสอมเสียงความถี่ 1 กิโลเฮิรตซ เหนือปากทอซึ่งสามารถปรับความยาว l ของลําอากาศในทอได พบวา
เกิดการสั่งพองของเสียงในทอเมื่อความยาวของลําอากาศ l ในทอเปน 9.5 และ 26.7 เซนติเมตร ตามลําดับ
อัตราเร็วเสียงในอากาศมีคากี่เมตรตอวินาที (ระบบใหม ป 2548/1)
l
1) 321
2) 331
*3) 344
4) 354
12. ทอทรงกระบอกปลายเปดสองขางจํานวน 2 ทอ ทอสั้นยาว 1 เมตร จงหาความยาวของอีกทอหนึ่งที่ทําให
เกิดความถี่บีตส 10 ครั้ง/วินาที จากความถี่มูลฐานของทอทั้งคู เมื่อถูกกระตุนพรอมกัน (กําหนดใหอัตราเร็ว
เสียงในอากาศ = 350 เมตร/วินาที (ระบบใหม ป 2548/1)
1) 175
165 m
*2) 165
175 m
3) 175
185 m
4) 185
175 m

13. ตุมน้ําหนักและเชือกในรูป ก. และ ข. เปนชุดเดียวกัน ความถี่มูลฐานของการสั่นในรูป ก. เทากับ f แตใน
รูป ข. เทากับ f จงหาความหนาแนนของเนื้อตุมน้ําหนักในหนวย kg/m3 (ความเร็วของคลื่นบนเสนเชือก
แปรผันโดยตรงกับรากที่สองของความตึงในเชือก) (ระบบใหม ป 2547/2)
ตัวสั่น เชือก
ตุมน้ําหนัก
น้ํา
รูป ก. รูป ข.
1) 1500
*2) 1800
3) 2300
4) 3000
14. เสนลวดโลหะยาว 0.25 m ที่ขึงตึง เกิดการสั่นพองที่ความถี่ต่ําสุดกับสอมเสียงความถี่ 500 Hz ความเร็ว
ของคลื่นบนเสนลวดเปนกี่เมตรตอวินาที (ระบบใหม ป 2547/2)
1) 125
*2) 250
3) 340
4) 500
15. ลําโพง A และ B มีกําลังเสียง 1.0 และ 4.0 วัตต ตามลําดับ ระดับความเขมเสียงที่ตําแหนงหางจาก A
เทากับ 2 เมตร กับระดับความเขมเสียงที่ตําแหนงหางจาก B เทากับ 4 เมตร ตางกันกี่เดซิเบล (ในการวัด
ระดับความเขมเสียงนั้นทําคนละเวลา) (ระบบใหม ป 2547/2)
*1) 0
2) 3
3) 12
4) 30
16. ระดับความเขมเสียงที่ระยะ 3 เมตร หางจากแหลงกําเนิดวัดได 120 เดซิเบล จงหาวาที่ระยะหางจาก
แหลงกําเนิดเสียงนี้เทาไร จึงจะวัดระดับความเขมเสียงได 100 เดซิเบล (ระบบใหม ป 2547/1)
1) 3.6 m
2) 4.3 cm
3) 10.8 cm
*4) 30.0 cm

17. ลวดขึงตึงสองเสนใหเสียงที่มีความถี่มูลฐาน 110.0 เฮิรตซ และ 110.8 เฮิรตซ ตามลําดับ ถาดีดลวดทั้งสอง
เสนนี้พรอมกันจะไดยินเสียงดัง-คอยสลับกัน ถามวาภายใน 20 วินาที จะไดยินเสียงดังขึ้นกี่ครั้ง
*1) 16
2) 20
3) 25
4) 32
18. รถพยาบาลแลนดวยอัตราเร็ว 25 เมตร/วินาที สงเสียงไซเรนมีความถี่ 400 เฮิรตซ ถาอัตราเร็วเสียงใน
อากาศเปน 350 เมตร/วินาที ความยาวคลื่นเสียงไซเรนดานหนารถพยาบาลเปนเทาใด
1) 76 cm
*2) 81 cm
3) 87 cm
4) 94 cm
19. สอมเสียงอันหนึ่งเมื่อเคาะเหนือทอเรโซแนนซ เกิดเสียงดังครั้งแรกเมื่อน้ําอยูต่ําจากปากทอ 17 เซนติเมตร
และดังครั้งที่สองเมื่อน้ําอยูต่ําจากปากทอ 53 เซนติเมตร สอมเสียงอีกอันหนึ่งมีความถี่ 450 เฮิรตซ ทําให
เกิดเสียงดังครั้งที่สองเมื่อน้ําอยูต่ําจากปากทอ 59 เซนติเมตร และดังครั้งที่สามเมื่อน้ําอยูต่ําจากปากทอ 99
เซนติเมตร สอมเสียงอันแรกมีความถี่กี่เฮิรตซ (ระบบใหม ป 2546/2) ตอบ f1 = 500 เฮิรตซ
20. มอเตอรไซคเหมือนๆกัน 3 คัน แลนมาจากปากซอยพอมาถึงกลางซอยคันหนึ่งจอดและดับเครื่องยนต นาย
ก. ซึ่งมีบานอยูสุดซอย จะวัดความแตกตางของรับความเขมเสียงจากมอเตอรไซคที่ปากซอยกับกลางซอยได
กี่เดซิเบล (ระบบใหม ป 2546/2)
*1) 4.3 dB
2) 3.0 dB
3) 2.3 dB
4) 1.2 dB
21. ระดับความเขมเสียงในโรงงานแหงหนึ่งมีคา 80 เดซิเบล คนงานผูหนึ่งใสเครื่องครอบหู ซึ่งสามารถระดับ
ความเขมลงเหลือ 60 เดซิเบล เครื่องดังกลาวลดความเขมเสียงลงกี่เปอรเซนต (ระบบใหม มีนาคม 2544)
1) 80%
2) 88%
3) 98%
*4) 99%

22. ในการทดลองเรื่องความเขมของเสียง วัดความเขมของเสียงที่ตําแหนงที่อยูหางไป 10 เมตร จากลําโพงได
1.2 × 10-2 วัตตตอตารางเมตร ความเขมเสียงที่ตําแหนง 30 เมตร จากลําโพงจะเปนเทาใด
1) 1.1 × 10-2 W/m2
2) 0.6 × 10-2 W/m2
3) 0.4 × 10-2 W/m2
*4) 0.13 × 10-2 W/m2
23. ปลอยกอนหินลงไปในบอลึก 20 เมตร พบวาอีก 2.06 วินาที ตอมาไดยินเสียงกอนหินกระทบกนบอ
อัตราเร็วของเสียงที่ไดจากขอมูลนี้เปนเทาใด (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
*1) 333 m/s
2) 340 m/s
3) 347 m/s
4) 352 m/s
24. ณ จุดหนึ่งเสียงจากเครื่องจักรมีระดับความเขมเสียงวัดได 50 เดซิเบล จงหาความเขมเสียงจากเครื่องจักร
ณ จุดนั้น กําหนดใหความเขมเสียงที่เริ่มไดยินเปน 10-12 วัตตตอตารางเมตร (ระบบใหม ตุลาคม 2543)
1) 10-5 W/m2
*2) 10-7 W/m2
3) 10-9 W/m2
4) 10-17 W/m2
25. หลอดแกวรูปทรงกระบอกปลายปดขางหนึ่ง ถานํามาใสน้ําใหมีระดับตางๆ กันแลวนําสอมเสียงที่กําลังสั่นให
เกิดเสียงไปไวใกลปากหลอด จะพบวามีความสูงของน้ําในหลอดแกว 2 คาที่ทําใหเกิดเสียงดังกวาเดิม ครั้ง
แรกมีน้ําในหลอดแกวสูง 15 เซนติเมตร ครั้งที่ 2 มีน้ําในหลอดแกวสูง 47 เซนติเมตร สอมเสียงสั่นดวย
ความถี่กี่เฮิรตซ ถาอัตราเร็วเสียงในอากาศขณะนั้นมีคา 352 เมตรตอวินาที (ระบบใหม มีนาคม 2543)
ตอบ f = 550 เฮิรตซ

NOTE

โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2013________________________________วิทยาศาสตร ฟสิกส (129)
ลําดับบทที่ออกขอสอบ (จากมากไปนอย) เรื่องที่ตองดูเปนพิเศษ (ตองฝกโจทยใหมาก)
1. ____________________________ A. ____________________________
2. ____________________________ B. ____________________________
3. ____________________________ C. ____________________________
4. ____________________________ D. ____________________________
5. ____________________________ E. ____________________________
6. ____________________________ F. ____________________________
7. ____________________________ G. ____________________________
8. ____________________________ H. ____________________________
9. ____________________________ I. ____________________________
10. ____________________________ J. ____________________________
11. ____________________________ K. ____________________________
12. ____________________________ L. ____________________________
1. แมนหลัก/สูตร 1. ตองทํา Short Note
2. แมนหนวย 2. หากฝกโจทยและคิดไมออกให Open Book
3. หาตัวแปรที่โจทยถามใหเจอ ทํากอนจะไปดูเฉลย
4. ทํา Shortest Route 3. ฝกจับเวลาเสมอ (จําลองการสอบ)
(หาเสนทางคํานวณที่สั้นที่สุด) 4. เมื่อพบขอผิดพลาดจากการฝก ใหจดทิ้งไวหนาขอ
5. เร็ว/รอบคอบ คําถาม และจดลง Short Note เอาไวทบทวน
6. (ถาจําเปน) ใหเดาแบบดูขอสอบ 5. อาน/ฝก ตามลําดับความสําคัญ
7. ระวัง ! คาคงที่/ใชตามที่ขอสอบกําหนด (เนน บท/เรื่องที่ออกสอบมากกอน)

วิทยาศาสตร ฟสิกส (130) ______________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2013
ขอสอบป 2555PAT 2
วิชา วิทยาศาสตร
PART : PHYSICS บท
จํานวน
ขอสอบ
% ที่ออก % สะสม
22 ฟสิกสนิวเคลียร 7 12 12
3 กฎของนิวตัน 6 10 22
13 แสง 6 10 32
15 ของแข็ง ของเหลว และของไหล 4 7 39
2 การเคลื่อนที่แนวตรง 4 7 46
50% 12 เสียง 4 7 53
21 ฟสิกสอะตอม 4 7 59
17 ไฟฟากระแสตรง 3 5 64
18 แมเหล็กไฟฟา 3 5 69
1 บทนําและการนับ 3 5 75
16 ไฟฟาสถิต 2 3 78
80% 14 แกสและทฤษฎีจลน 2 3 81
4 สมดุลกล 2 3 85
6 โมเมนตัม 2 3 88
19 ไฟฟากระแสสลับ 2 3 92
7 การเคลื่อนที่วิถีโคง 1 2 93
10 การเคลื่อนที่แบบหมุน 1 2 95
11 คลื่น 1 2 97
5 งานและพลังงาน 1 2 98
9 การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารมอนิก 1 2 100
20 คลื่นแมเหล็กไฟฟาและแสงเชิงฟสิกส 0 0 100
8 การเคลื่อนที่วงกลมและดวงดาว 0 0 100
รวม 59 100
วิเคราะหขอสอบ PAT2 ฟสิกส ป 2555

ไฟฟาสถิต

แนวขอสอบ
1. วัตถุตัวนําทรงกลม A, B และ C มีประจุสุทธิเปนศูนย วางติดกันบนขาตั้งที่เปนฉนวนดังรูป
เมื่อนําแทงตัวนําที่มีประจุลบ มาวางใกลทรงกลม C แตไมแตะ สิ่งที่เกิดขึ้นขอใดถูกตอง
1)
2)
3)
4)

2. วางประจุ +2Q ไวที่จุดเซนทรอยดของสามเหลี่ยมดานเทารูปหนึ่ง เมื่อวางประจุที่สองของ +2Q ไวที่จุดยอด
ของสามเหลี่ยม แรงทางไฟฟาที่กระทําตอประจุที่หนึ่งเปน 5 นิวตัน ถาวางประจุที่สามขนาด +2Q ไวที่จุด
ยอดอีกจุดหนึ่งของสามเหลี่ยม แรงลัพธที่กระทําตอประจุที่หนึ่งเปนกี่นิวตัน
1) 0
2) 5
3) 5 2
4) 25
3. อิเล็กตรอนตัวหนึ่งกําลังถูกดูดจากสภาพหยุดนิ่ง เขาไปหาตัวนําทรงกลมรัศมี R ซึ่งมีศักยไฟฟาที่ผิวเทากับ
+V0 ถาอิเล็กตรอนดังกลาวเริ่มตนจากระยะ 4R (วัดจากศูนยกลางทรงกลม) เมื่อเขาชนผิวตัวนําทรงกลม
จะมีอัตราเร็วประมาณเทาใด ใหประจุตอมวลของอิเล็กตรอนคือ r
1) 0rV2
1
2) 06rV2
1
3) 0rV2
3
4) 3 0rV
4. แขวนทรงกลมมวล M ที่มีประจุไฟฟา +Q ดวยเชือกเบาไวระหวางแผนตัวนําขนานขนาดใหญที่วางใน
แนวตั้งและอยูหางกัน D ถาตองการใหแนวเชือกที่แขวนทรงกลมเบนทํามุม 37 องศากับแนวดิ่ง จะตองให
ความตางศักยระหวางแผนตัวนําขนานขนาดเทาใด
1) 5Q
3MgD
2) 4Q
3MgD
3) 3MgD
4Q
4) 3Mg
QD

5. ตัวเก็บประจุขนาด 3C ฟารัด มีความตางศักย V0(≠ 0) ถานําตัวเก็บประจุอีกตัวหนึ่งซึ่งมีคาความจุ 5C ฟารัด
แตไมมีประจุมาตอขนานดังรูป ที่สภาวะสมดุลความตางศักยตกครอมตัวเก็บประจุทั้งสองเปนเทาใด
1) 0.250 V0
2) 0.275 V0
3) 0.375 V0
4) 0.400 V0
6. วงจรไฟฟาหนึ่งประกอบดวย ตัวเก็บประจุ C1, C2, C3 และ C4 ที่มีคาความจุเทากับ 4, 1, 3 และ 2
ไมโครฟารัด ตามลําดับ ดังรูป
เมื่อสับสวิตชไฟฟาลงชวงระยะเวลาหนึ่ง หลังจากนั้นจึงดึงสวิตชไฟฟาขึ้น ความตางศักยไฟฟาครอมตัวเก็บ
ประจุ C1, C2, C3 และ C4 มีคากี่โวลต ตามลําดับ
1) 0.00, 0.00, 0.00, 0.00
2) 2.50, 1.25, 1.25, 1.25
3) 2.50, 0.00, 0.00, 1.25
4) 1.25, 1.25, 1.25, 2.50

ไฟฟากระแสตรง

7. วัสดุทรงกระบอก 2 ชิ้น ชิ้นหนึ่งมีความยาว l มีรัศมี 2r ชิ้นที่สองมีความยาว 3l มีรัศมี r ทําจากวัสดุชนิด
เดียวกัน ถาทรงกระบอกอวนมีความตานทาน R ทรงกระบอกผอมจะมีความตานทานเทาใด
1) 12R 2) 4R 3) 4
3 R 4) 3
2 R
8. แกลแวนอมิเตอรแบบเข็มตัวหนึ่งวัดคาความตานทาน (RG) ไดเทากับ 1,500 โอหม หนาปดแสดงผลได
สูงสุด 2 มิลลิแอมแปร ถูกดัดแปลงเปนแอมมิเตอรที่วัดกระแสไฟฟาไดสูงสุด 10 มิลลิแอมแปร โดยการนํา
ตัวตานทานชันต (RS) มาตอขนาน เมื่อนําแอมมิเตอรดังกลาวไปวัดกระแสไฟฟาจริงขนาด 10 มิลลิแอมแปร
ปรากฏวาเข็มของ แกลแวนอมิเตอรเบนไปแตไมถึงเต็มสเกล พิจารณาขอสันนิษฐานตอไปนี้
ก. คา RG ที่วัดไดมีคานอยเกินไป
ข. คา RG ที่วัดไดมีคามากเกินไป
ค. คํานวณคา RS ผิด โดยคํานวณแลวใหคานอยเกินไป
ง. คํานวณคา RS ผิด โดยคํานวณแลวใหคามากเกินไป
ขอสันนิษฐานใดที่อาจเปนไปได
1) ก. หรือ ค. 2) ก. หรือ ง. 3) ข. หรือ ค. 4) ข. หรือ ง.
9. พิจารณาวงจรไฟฟาดังรูป
ถาหลอดไฟทั้งสามมีความตานทานเทากัน และเซลลไฟฟามีความตางศักยคงที่ตลอดเวลา เมื่อเปดสวิตช S
ขอใดถูก
1) หลอด A จะสวางนอยลง, C สวางขึ้น 2) หลอด A จะสวางนอยลง, B จะสวาง
3) หลอด A และ C จะสวางมากขึ้น 4) ทุกหลอดสวางเทาเดิม
10. พิจารณาวงจรดังรูป
เงื่อนไขใดตอไปนี้ ทําใหกําลังที่ไดจากตัวตานทาน R มีคามากที่สุด
1) R = r 2) R = 2r 3) R = 5r 4) R = 10r

แมเหล็กไฟฟา

11.
ถาสับสวิตช แหวนอะลูมิเนียมของทั้ง 2 รูป จะเปนอยางไร
1) แหวนอะลูมิเนียมจะเดงขึ้น แลวตกกลับลงมาที่เดิมทั้ง 2 รูป
2) แหวนอะลูมิเนียมจะเดงขึ้น แลวลอยคางทั้ง 2 รูป
3) แหวนอะลูมิเนียมของรูป X จะเดงขึ้น แลวตกกลับลงมาที่เดิม สวนของรูป Y จะเดงขึ้น แลวลอยคาง
4) แหวนอะลูมิเนียมของรูป X จะเดงขึ้น แลวตกกลับลงมาที่เดิม สวนของรูป Y จะไมขยับ
12.
ปลอยวงลวดใหตกลงมาในแนวดิ่งภายใตแรงโนมถวงโลก จากกึ่งกลางแทงแมเหล็กถาวรดังรูป ขอสรุป
เกี่ยวกับแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนํา ขอใดถูกตอง
1) ขนาดกําลังเพิ่ม ทิศทวนเข็มนาฬิกา
2) ขนาดกําลังเพิ่ม ทิศตามเข็มนาฬิกา
3) ขนาดกําลังลด ทิศทวนเข็มนาฬิกา
4) ขนาดกําลังลด ทิศตามเข็มนาฬิกา

13. ทันทีที่เปดสวิตช S ที่เชื่อมกับลวดตัวนํา ก. จะเกิดอะไรขึ้นบนลวดตัวนํา ข.
1) หลอดไฟสวางขึ้นชั่วขณะ
2) ลวด ข. ถูกดูดเขาหาลวด ก.
3) เกิดกระแสบนลวด ข. ในทิศตามเข็มนาฬิกา
4) ถูกทุกขอ
14.
วางลวดตัวนํายาว 30 เซนติเมตร บนรางตัวนํายาวมากที่มีความตานทานนอยมากและตอกับตัวตานทาน 3
โอหม โดยรางตัวนําวางหางกัน 15 เซนติเมตร ดังรูป จะตองออกแรงกระทํากับเสนลวดกี่นิวตันเพื่อใหเสน
ลวดเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ 2 เมตรตอวินาที กําหนดใหสนามแมเหล็กมีความเขม 3 เทสสา
1) 0.060
2) 0.085
3) 0.135
4) 0.150
15. ลวดตัวนําตรงยาว L มีกระแสไฟฟา I ไหลในทิศ –y ตามแนวยาวของเสนลวด ถาเสนลวดนี้อยูใน
สนามแมเหล็กสม่ําเสมอที่มีองคประกอบตามแนวแกน x, y และ z เปน 6, 7 และ 8 เทสสา ตามลําดับ
ขนาดของแรงแมเหล็กที่กระทําตอลวดตัวนําคือขอใด
1) 5 IL
2) 5IL
3) 10 IL
4) 10IL

16. เสนลวดตัวนําเสนตรง 2 เสน วางขนานกันบนโตะ มีกระแสไฟฟาไหลในเสนลวดทั้ง 2 นี้ ในทิศตรงขามกัน
ขอใดถูกตองเกี่ยวกับแรงแมเหล็กที่กระทําตอเสนลวดนี้
1) ลวดทั้งสองเสนผลักกัน
2) ลวดทั้งสองเสนดูดกัน
3) ลวดทั้งสองเสนถูกแรงกระทําในทิศขึ้นตั้งฉากกับพื้นโตะ
4) ลวดเสนหนึ่งถูกแรงกระทําในทิศขึ้นตั้งฉากกับพื้นโตะ ลวดอีกเสนหนึ่งถูกแรงกระทําในทิศลงตั้งฉากกับพื้นโตะ
17. เสนสนามในขอใด แสดงถึงสนามแมเหล็กของโลก
1)
2)
3)
4)

ไฟฟากระแสสลับ

18. วงจรไฟฟาที่มีตัวเหนี่ยวนํา ตัวเก็บประจุ และตัวตานทานตออนุกรมกันโดยมีแหลงกําเนิดไฟฟาเปนไฟฟา
กระแสสลับ กระแสที่ไหลผานตัวเหนี่ยวนํามีเฟสตามศักยตกครอม 90° กระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุมีเฟส
นําศักยตกครอม 90° และมีกระแสที่ไหลผานตัวตานทานมีเฟสตรงกับศักยตกครอม กระแสที่ไหลผานตัวเก็บ
ประจุมีเฟสนํากระแสที่ไหลผานตัวเหนี่ยวนําเทาใด
1) 0° 2) 90°
3) 120° 4) 180°
19. หากเปรียบเทียบวงจรไฟฟาที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุ (ที่มีประจุเต็ม) และตัวเหนี่ยวนําเทานั้นกับระบบมวล
ติดปลายสปริงที่เคลื่อนที่บนพื้นราบลื่น จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ตัวเก็บประจุที่มีความจุมากเปรียบไดกับสปริงที่มีคาคงตัวสปริงนอย
ข. พลังงานที่สะสมในตัวเหนี่ยวนําเปรียบไดกับพลังงานศักยยืดหยุนของสปริง
ค. กระแสไฟฟาที่ไหลในวงจรเปรียบไดกับอัตราเร็วของกอนมวล
มีขอความที่ถูกกี่ขอ
1) 1 2) 2
3) 3 4) ไมมีขอถูก
20. ตัวตานทาน ขดลวดเหนี่ยวนํา และแหลงจายไฟกระแสสลับ ตออนุกรมกันเปนวงจรไฟฟา แหลงจายไฟ
สามารถจายไฟที่มีแรงเคลื่อนไฟฟายังผลคงที่แตสามารถปรับเปลี่ยนความถี่ได ถาเราคอยๆ เพิ่มความถี่จาก
ต่ํามากๆ ไปจนสูงมากๆ ขนาดของกระแสไฟฟายังผล จะเปลี่ยนใกลเคียงกับกราฟขอใดมากที่สุด
1) A 2) B
3) C 4) D

21. ถาตองการทําใหความตางศักยครอมตัวตานทาน (VR) มีคาลดลงจะตองทําอยางไร
1) เพิ่มคาความเหนี่ยวนํา 2) เพิ่มความถี่ของไฟฟากระแสสลับ
3) ลดความถี่ของไฟฟากระแสสลับ 4) มีคําตอบถูกมากกวา 1 ขอ
22. หมอแปลงอุดมคติตอกับแหลงจายไฟฟากระแสสลับ ขณะที่กระแสไฟฟาที่ดานปฐมภูมิมีคาเปนศูนย แลว
ความตางศักยที่ดานทุติยภูมิจะเปนเทาไร
1) เปนศูนย 2) ไมเทากับศูนย แตกําลังลดลง
3) ไมเทากับศูนย แตกําลังเพิ่มขึ้น 4) มีคาสูงสุด
23. กาตมน้ําเหมือนกันจํานวน 4 ใบ ฉลากที่ติดขางกาเขียนไววา 1,500 W 220 V AC ใสน้ําเต็มกาทุกใบ นํา
กาตมน้ํานี้ 2 ใบ มาตอแบบขนานกัน อีก 2 ใบตอแบบอนุกรม หลังจากนั้นเสียบเขากับปลั๊กไฟบาน
จงเปรียบเทียบการตมน้ําในกาทั้ง 4 ใหเดือด
เวลาที่ใชในการตมใหเดือด คาไฟฟาที่ตองเสีย
1) ทั้งสองแบบใชเวลาเทากัน แบบอนุกรมเสียคาไฟมากกวา
2) ทั้งสองแบบใชเวลาเทากัน ทั้งสองแบบเสียคาไฟเทากัน
3) แบบอนุกรมใชเวลานานกวา แบบอนุกรมเสียคาไฟมากกวา
4) แบบอนุกรมใชเวลานานกวา ทั้งสองแบบเสียคาไฟเทากัน

คลื่นแมเหล็กไฟฟาและแสงเชิงฟสิกส

24. ขอใดถูกเกี่ยวกับการแทรกสอดของแสงเลเซอรผานเกรตติง เมื่ออุปกรณทั้งหมดอยูใตผิวน้ํา เปรียบเทียบกับ
เมื่อทําการทดลองในอากาศ
1) ริ้วการแทรกสอด ในน้ําอยูหางเทากับในอากาศ
2) ริ้วการแทรกสอด ในน้ําอยูชิดกันมากกวาในอากาศ
3) ริ้วการแทรกสอด ในน้ําอยูหางกันมากกวาในอากาศ
4) ไมเกิดริ้วการแทรกสอดในน้ํา
25. นักเรียนคนหนึ่งทําการทดลองการแทรกสอดของยัง ถาแสงที่ใชมีความยาวคลื่น 720 นาโนเมตร และ
ระยะหางระหวางชองแคบคูกับฉากเปน 3.0 เมตร วัดระยะหางของแถบสวางจากแนวกลางบนฉากไดผล
ดังรูป ชองแคบคูที่ใชมีระยะหางระหวางชองเปนกี่มิลลิเมตร
1) 0.12
2) 0.22
3) 0.34
4) 0.68
26.
สูตร L
dx = dsinθ = nλ สามารถพยากรณความกวาง แถบสวางกลางของการเลี้ยวเบนชองแคบเดียว กรณีใด
ที่ทําใหสูตรผิดพลาด
1) d < λ
2) L ≈ 10d
3) แหลงกําเนิดแสงเปนแสงกะพริบ
4) แสงที่ใชเปนแสงสีเดียว และเปนโพลาไรซเชิงเสน

27. ถาระยะ S1Q มีคาตางจากระยะ S2Q อยู 1,500 นาโนเมตร ตําแหนง Q ของแสงความยาวคลื่น 600 นาโนเมตร
จะมีสมบัติอยางไร
1) เปนตําแหนงที่มืดที่สุด
2) เปนตําแหนงที่สวางที่สุด
3) อยูใกลตําแหนงสวางมากกวาตําแหนงมืด
4) อยูใกลตําแหนงมืดมากกวาตําแหนงสวาง

ฟสิกสอะตอม

28. สมการใดไมเกี่ยวของกับการคํานวณรัศมีการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในแบบจําลองอะตอมของโบร
1) F = 2
2q1kq
r
2) F = r
2mv
3) F = 2
2m1Gm
r
4) mvr = hn
29. อิเล็กตรอนถูกเรงดวยพลังงานอยางนอยที่สุดเทาไร จึงสามารถชนโปรตอนอีกตัวนึงได กําหนดใหมวล
อิเล็กตรอน คือ 10-29 kg เสนผานศูนยกลาง คือ 10-14 m ตอบในรูป 10n eV โดยไมคิดผลของทฤษฎี
สัมพัทธภาพพิเศษ
1) 103 eV 2) 105 eV
3) 109 eV 3) 1011 eV
30. การทดลองของฟรังกและเฮิรตซประกอบดวยหลอดบรรจุไอปรอทความดันต่ํา ซี่งมีแคโทดเปนตัวปลอย
อิเล็กตรอน และมีขั้วไฟฟาบวกสําหรับเรงอิเล็กตรอน อิเล็กตรอนที่หลุดจากแคโทดจะเคลื่อนที่ผานไอปรอท
และอาจเกิดการถายเทพลังงานใหกับไอปรอทจนกระทั่งเดินทางมาถึงขั้วไฟฟา เกิดเปนกระแสไฟฟาไหล
ระหวางแคโทดและขั้วไฟฟา กระแสไฟฟาสัมพันธกับความตางศักยระหวางแคโทดและขั้วไฟฟาดังรูป
เหตุการณใดเกิดขึ้นในชวงความตางศักย 4.9 โวลต ถึง 5.5 โวลต
1) จํานวนอิเล็กตรอนจากแคโทดมีปริมาณลดลง
2) อิเล็กตรอนจากแคโทดสูญเสียพลังงานจลนเกือบทั้งหมดที่มีใหแกไอปรอท
3) พลังงานจลนของอิเล็กตรอนจากแคโทดถูกเปลี่ยนเปนพลังงานศักยไฟฟา เนื่องจากการเขาชนกับไอปรอท
4) อิเล็กตรอนจากแคโทดมีพลังงานเพียงพอที่จะถูกไอปรอทจับไว ทําใหจํานวนอิเล็กตรอนที่ไปถึงขั้วไฟฟา
บวกลดจํานวนลง

31. ในเครื่องกําเนิดรังสีเอกซ ถาเราเพิ่มความตางศักยระหวางขั้วไฟฟากับเปาโลหะ (V0) ความยาวคลื่นต่ําสุด
และความยาวคลื่นรังสีเอกซเฉพาะตัวที่เกิดขึ้น จะเปนอยางไร
ความยาวคลื่นต่ําสุด ความยาวคลื่นรังสีเอกชเฉพาะตัว
1) เพิ่มขึ้น เปลี่ยนแปลง
2) เพิ่มขึ้น ไมเปลี่ยนแปลง
3) ลดลง เปลี่ยนแปลง
4) ลดลง ไมเปลี่ยนแปลง
32. อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนเปลี่ยนระดับพลังงานจากชั้น n = 3 ไปสูสถานะพื้นจะปลอยคลื่นแมเหล็ก
ไฟฟาที่มีพลังงานประมาณกี่อิเล็กตรอนโวลต
1) 1.41 2) 1.91
3) 12.1 4) 14.1
33. จากปรากฏการณโฟโตอิเล็กตริก เมื่อมีแสงมาตกกระทบโลหะ
ก. จะเกิดโฟโตอิเล็กตรอน ก็ตอเมื่อแสงมีพลังงานมากกวาฟงกชันงาน
ข. ถาแสงมีความถี่มาก พลังงานจลนของโฟโตอิเล็กตรอนจะมากดวย
ค. ถาแสงมีความถี่มาก จํานวนโฟโตอิเล็กตรอนจะมากดวย
ง. ถาแสงมีความเขมมาก จํานวนโฟโตอิเล็กตรอนจะมากดวย
ขอที่ถูกตองมีกี่ขอ
1) 1 ขอ 2) 2 ขอ
3) 3 ขอ 4) 4 ขอ
34. เมื่อโฟตอนที่มีความถี่ 2,000 เทระเฮิรตซ ตกกระทบโลหะชนิดหนึ่งทําใหเกิดอิเล็กตรอนที่มีความยาวคลื่น
เดอบรอยล 0.3 นาโนเมตร โลหะชนิดนี้มีฟงกชันงานกี่อิเล็กตรอนโวลต กําหนดให h = 4 × 10-15 eV.s
และมวลอิเล็กตรอนเทากับ 0.5 MeV/c2
35. การใชแสง UV ที่มีพลังงาน 6 × 10-19 จูล ในการตรวจสอบธนบัตร หากมองเห็นลายน้ําจากการฉาย UV
แสดงวาเปนธนบัตรจริง ลายน้ําโลหะบนธนบัตรจริงควรมีความหนาของเสนลายอยางนอยเทาใด จึงจะมองเห็น
ไดโดยแสงดังกลาว
1) 390 nm 2) 330 nm
3) 1.30 fm 4) 0.33 fm
36. ความยาวคลื่นเดอบรอยลของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนที่ระดับพลังงาน n = 4 เปนกี่เทาของที่ระดับ
พลังงาน n = 3
1) 2
1 2) 2
3) 3
4 4) 4
3

ฟสิกสนิวเคลียร

37. อนุภาค X ในปฏิกิริยานิวเคลียร n + U235
92 → Sm160
62 + Zn72
30 + X คืออะไร
1) H1
1 3 อนุภาค
2) H3
1
3) n 4 อนุภาค
4) e0
1 3 อนุภาค
38. ขอใดแสดงปฏิกิริยาการสลายตัวของ Th234
90 เปน Pa234
91 ไดถูกตอง
1) Th234
90 → Pa234
91 + n
2) Th234
90 → Pa234
91 + α
3) Th234
90 → Pa234
91 + e- + อนุภาคที่ตรวจวัดไมพบ
4) Th234
90 → Pa234
91 + e+ + อนุภาคที่ตรวจวัดไมพบ
39. การคํานวณหาคากัมมันตรังสีของนิวเคลียสตั้งตน ไมเกี่ยวของกับสิ่งใด
ก. นิวเคลียสลูกหลังการสลายตัว
ข. ชนิดของนิวเคลียส
ค. ครึ่งชีวิต
ง. จํานวนนิวเคลียสที่เวลาใดๆ
1) ขอ ก. เทานั้น
2) ขอ ข. เทานั้น
3) ขอ ข. และ ง.
4) เกี่ยวของทุกขอ
40. ขอใดถูกตองเกี่ยวกับการสลายตัวของ U-238
1) พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนเปลี่ยนแปลงโดยอาจลดหรือเพิ่มก็ได
2) พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนไมเปลี่ยนแปลง
3) พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนเพิ่มขึ้น
4) พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนลดลง

41. ลูกเตาชุด A มี 6 หนา แตมสีไวเพียง 1 หนา มีทั้งหมด 4,800 ลูก ลูกเตาชุด B มี 10 หนา แตมสีไว 4 หนา
ในการทอดแตละครั้งจะหยิบลูกเตาที่ขึ้นหนาที่แตมสีออก สําหรับการทอดลูกเตาครั้งแรก ถาตองการใหจํานวน
ลูกเตาที่ถูกหยิบออกทั้งสองชุดเทากัน จะตองใชลูกเตา B กี่ลูก
1) 1,200
2) 1,500
3) 2,000
4) 2,400
42. หากเปรียบเทียบการทอดลูกเตากับการสลายตัวของนิวเคลียสกัมมันตรังสี เมื่อเขียนกราฟความสัมพันธ
ระหวางคาคงตัวการสลาย (แกนตั้ง) กับจํานวนหนาที่แตมสีของลูกเตา (แกนนอน) เปนดังขอใด
1) เปนกราฟไฮเพอรโบลามุมฉาก
2) เปนกราฟเสนตรงที่มีความชันเปนลบ
3) เปนกราฟเสนตรงที่มีความชันเปนบวก
4) เปนกราฟเอกซโพเนนเชียลที่มีความชันเปนบวก
43. วัตถุกอนหนึ่งมียูเรเนียม -238 เปนสวนประกอบ ถาวัดมวลยูเรเนียมที่มีได 20 กรัม หากยอนเวลากลับไป
สองเทาของคาครึ่งชีวิต วัตถุนี้จะมียูเรเนียม -238 เทาใด
1) ศูนย
2) 5 กรัม
3) 40 กรัม
4) 80 กรัม
44. สารกัมมันตรังสี A สลายตัวได B ถาปริมาณ 8
7 ของ A สลายในเวลา 30 ป คาครึ่งชีวิตของ A จะเปนกี่ป
1) 3.75
2) 5
3) 7
4) 10
45. พลังงานที่ปลดปลอยออกมาจากการสลายใหรังสีบีตาของ C14
6 มีคากี่เมกะอิเล็กตรอนโวลต กําหนด
มวลอะตอมของไอโซโทปตางๆ
11C(11.011433 u) 12C(12.000000 u) 13C(13.003355 u) 14C(14.003242 u)
13N(13.005739 u) 14N(14.003074 u) 15N(15.000109 u) 15O(15.003065 u)
16O(15.994915 u) 18O(17.999159 u)
มวลอิเล็กตรอน 0.000549 u และ 1 u = 930 MeV/c2

พิจารณาขอมูลตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 46-48
แบริออนเปนอนุภาคที่ประกอบดวยควารก 3 ตัว ยึดติดกันดวยแรงนิวเคลียรแบบเขม ควารกเปนอนุภาค
มูลฐานที่มีมวล และประจุไฟฟาตามขอมูล ดังนี้
ชนิดควารก มวล ประจุไฟฟา
u
d
s
c
b
t
2.4 MeV/c2
4.8 MeV/c2
104 MeV/c2
1.27 GeV/c2
4.2 GeV/c2
171.2 GeV/c2
+2e/3
-e/3
-e/3
+2e/3
-e/3
+2e/3
46. อนุภาคเดลตา ++(∆++) ประกอบดวยควารกชนิด u ทั้ง 3 ตัว จงหาวา เดลตา++ มีประจุรวมเทาใด
1) +e
2) + 3
2 e
3) +2e
4) -2e
47. อนุภาคประกอบดวยควารกชนิดใด จะเคลื่อนที่เปนทางตรงในสนามแมเหล็ก
1) uud
2) udd
3) uuu
4) ddd
48. ถาควารกอยู 3 ชนิด คือ u, d และ s จะสามารถสรางแบริออนไดทั้งหมดกี่แบบ
1) 27
2) 15
3) 9
4) 3

เฉลย
1. ขอ 4 25. ขอ 2
2. ขอ 2 26. ขอ 1
3. ขอ 2 27. ขอ 1
4. ขอ 2 28. ขอ 3
5. ขอ 3 29. ขอ 2
6. ขอ 4 30. ขอ 2
7. ขอ 1 31. ขอ 4
8. ขอ 3 32. ขอ 3
9. ขอ 2 33. ขอ 2
10. ขอ 1 34. 8 eV
11. ขอ 1 35. ขอ 2
12. ขอ 4 36. ขอ 3
13. ขอ 4 37. ขอ 3
14. ขอ 3 38. ขอ 3
15. ขอ 4 39. ขอ 1
16. ขอ 1 40. ขอ 3
17. ขอ 2 41. ขอ 3
18. ขอ 1 42. ขอ 3
19. ขอ 2 43. ขอ 4
20. ขอ 4 44. ขอ 4
21. ขอ 2 45. 0.16 MeV
22. ขอ 4 46. ขอ 3
23. ขอ 4 47. ขอ 2
24. ขอ 2 48. ขอ 1

เฉลยแนวขอสอบ (เฉพาะขอยาก)

=

NOTE

ฟิสิกส์ 2013

More Related Content

Similar to ฟิสิกส์ 2013 (20)

More from Tanyapa Poomkum (10)

ฟิสิกส์ 2013