6 Divergensi dan CURL
Download as PPTX, PDF10 likes44,428 views
Dokumen ini membahas konsep divergensi dan curl dalam konteks fisika dan teknik, menjelaskan bagaimana kedua konsep ini dapat diterapkan pada fenomena seperti pergerakan gas dan putaran kincir air. Divergensi menggambarkan perubahan volume gas keluar dari sebuah balon, sementara curl digunakan untuk menghitung kecepatan sudut kincir air. Sifat-sifat dan rumus terkait divergensi dan curl juga disertakan sebagai contoh dan latihan.
6 Divergensi dan CURL
- 1. Divergensi dan Curl Simon Patabang http://spatabang.blogspot.com Fakultas Teknik Jurusan Teknik Elektro Universitas Atma Jaya Makassar
- 2. Divergensi Jika balon yang telah diisi udara, perlahan- lahan dibuat beberapa lubang pada balon tersebut, kemudian tekan balon dan rasakan gas yang bergerak keluar dengan kecepatan tertentu. Volume gas dalam balon akan berkurang seiring balon ditekan. Untuk menentukan volume gas yang keluar dapat digunakan rumus divergensi. Volume per detik dari gas yang keluar dari balon sama dengan divergensi dari kecepatan gas tersebut.
- 3. Misalkan vektor 𝐕 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑉1 𝐢 + 𝑉2 𝐣 + 𝑉3 𝐤 terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik (𝑥, 𝑦, 𝑧). Divergensi dari 𝐕 atau .𝐕, didefinisikan oleh : Sifat-sifat divergensi : Misalkan 𝐅 (𝑥, 𝑦, 𝑧) dan 𝐆 (𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah vektor-vektor yang kontinu dan diferensiabel terhadap 𝑥, 𝑦, dan 𝑧. 𝜙 (𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah fungsi skalar yang kontinu dan diferensiabel terhadap 𝑥, 𝑦, dan 𝑧, serta a dan b adalah bilangan real, maka berlaku :
- 5. • Bukti dari sifat divergensi :
- 7. Contoh : x6x x0x6E zˆzxyˆz2xˆx3E 2 2 22 Di titik (2,-2,0) 16 0,2,2 E Jika divergensi >0 , artinya gaya arahnya keluar Jika DIvergensi <0, artinya gaya arahnya ke dalam
- 10. 2. Penyelesaian:
- 12. Curl Kincir air selalu berputar dengan kecepatan konstan, kecepatan linear dari perputaran kincir air sama dengan perkalian silang antara kecepatan sudut dengan vektor posisi jari-jari kincir tersebut. Berdasarkan teori tersebut, maka dapat ditentukan berapa kecepatan sudut dari perputaran kincir air. Kecepatan sudut dari kincir air yang bergerak dengan kecepatan konstan sama dengan ½ curl dari kecepatan kincir pada setiap titik.
- 13. Misalkan vektor 𝐕 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑉1 𝐢 + 𝑉2 𝐣 + 𝑉3 𝐤 terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik 𝑥, 𝑦, 𝑧 , maka curl dari 𝐕 atau rot 𝐕 (𝛁 × 𝐕 ) , didefinisikan oleh :
- 14. Sifat-sifat curl : Misalkan 𝐅(𝑥, 𝑦, 𝑧 ) dan 𝐆(𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah fungsi vektor-vektor yang kontinu dan diferensiabel terhadap 𝑥, 𝑦, dan 𝑧. 𝜙 𝑥, 𝑦, 𝑧 adalah fungsi skalar yang kontinu dan diferensiabel terhadap
- 15. Pembuktian i.
- 22. TUGAS Buktikanlah : 1. .(F) = (.F) + (.F) 2. .(FxG) = ( x F) . G – F.( x G) Selesaikanlah : 1. Tentukanlah divergensi dari fungsi F. 2. Tentukanlah curl dari fungsi F
- 23. Sekian