Aljabar linear-1

Aljabar LinearAljabar Linear
Pertemuan 1Pertemuan 1
Pengenalan Konsep Aljabar LinearPengenalan Konsep Aljabar Linear
.:: Erna Sri Hartatik ::..:: Erna Sri Hartatik ::.

PembahasanPembahasan
 Kontrak PerkuliahanKontrak Perkuliahan
 Pemahaman Tujuan PerkuliahanPemahaman Tujuan Perkuliahan
 VektorVektor
Definisi vektor -Definisi vektor -
Aljabar vektor : -Aljabar vektor : -
- Penjumlahan dan pengurangan vektor- Penjumlahan dan pengurangan vektor

Kontrak PerkuliahanKontrak Perkuliahan
Kontrak kuliah alin.docKontrak kuliah alin.doc
GBPP.docGBPP.doc
Berisi:Berisi:
-Materi kuliah-Materi kuliah
-aturan perkuliahan-aturan perkuliahan
-aturan penilaian-aturan penilaian
-daftar pustaka-daftar pustaka

Pemahaman Tujuan PerkuliahanPemahaman Tujuan Perkuliahan
 Mengapa kita perlu belajar aljabar linear??Mengapa kita perlu belajar aljabar linear??
 Padahal kita bukan berada di jurusan statistik tapiPadahal kita bukan berada di jurusan statistik tapi
Jaringan dan Multimedia?Jaringan dan Multimedia?
Ada beberapa alasan:Ada beberapa alasan:
1. Melatih penganalisaan mahasiswa untuk konversi kondisi1. Melatih penganalisaan mahasiswa untuk konversi kondisi
real ke dalam kalimat matematisreal ke dalam kalimat matematis
2. Mengetahui konsep penyelesaian persamaan aljabar linear2. Mengetahui konsep penyelesaian persamaan aljabar linear
3. Mampu membuat coding programming dalam3. Mampu membuat coding programming dalam
menyelesaikan permasalahan2 aljabar linearmenyelesaikan permasalahan2 aljabar linear

DEFINISI VEKTORDEFINISI VEKTOR

Definisi vektorDefinisi vektor
Apa beda vektor dengan skalar?Apa beda vektor dengan skalar?
 Skalar :Skalar :
besaran yang dinyatakan dengan bilangan tunggal dan hanyabesaran yang dinyatakan dengan bilangan tunggal dan hanya
memiliki nilaimemiliki nilai
ex: panjang meja=20cm , luas, volume dsbex: panjang meja=20cm , luas, volume dsb
 Vektor:Vektor:
besaran yang dinyatakan dalam dua bilangan tunggal, yangbesaran yang dinyatakan dalam dua bilangan tunggal, yang
pertama menyatakan nilai dan yang kedua menyatakan arahpertama menyatakan nilai dan yang kedua menyatakan arah
ex: gaya=10N ke arah kanan, kecepatan=5 m/s arah baratex: gaya=10N ke arah kanan, kecepatan=5 m/s arah barat

Deklarasi VektorDeklarasi Vektor
 Simbol vektor:Simbol vektor:
- huruf kecil- huruf kecil
- huruf kecil,tebal,ada tanda diatasnya- huruf kecil,tebal,ada tanda diatasnya
 Gambar vektor:Gambar vektor:
vektor digambarkan sebagai garis dengan anak panahvektor digambarkan sebagai garis dengan anak panah
sebagai arah.sebagai arah.
a
Vektor a; simbol:
a atau a atau aa
a

Piranti VektorPiranti Vektor
 Komponen vektor:Komponen vektor:
vektor 2 dimensivektor 2 dimensi :: aa (3,2)(3,2)
3 ‘n 2 merupakan komponen vektor3 ‘n 2 merupakan komponen vektor
aa merupakan nama vektormerupakan nama vektor
3 merepresentasikan nilai pada sumbu x (horisontal)3 merepresentasikan nilai pada sumbu x (horisontal)
2 merepresentasikan nilai pada sumbu y (vertikal)2 merepresentasikan nilai pada sumbu y (vertikal)
vektor 3 dimensi : a (2,3,4)vektor 3 dimensi : a (2,3,4)
 Panjang vektor:Panjang vektor:
suatu vektor memiliki panjang vektor yang disimbolkansuatu vektor memiliki panjang vektor yang disimbolkan
dengan |a|dengan |a|

Visualisasi VektorVisualisasi Vektor
 2 vektor dikatakan sama,jika panjang dan arahnya sama2 vektor dikatakan sama,jika panjang dan arahnya sama
Vektor a dan b dikatakan sama, sebab
1. Arah kedua vektor sama
2. |a| = |b|
Vektor a dan b dikatakan tidak sama, Sebab
1. Arah kedua vektor tidak sama
2. Meskipun, |a| = |b|
Vektor a dan b dikatakan tidak sama, Sebab
1. Meskipun, Arah kedua vektor sama
2. |a| != |b|

 Vektor dalam sistem koordinat kartesian diantaranya:Vektor dalam sistem koordinat kartesian diantaranya:
1. Koordinat kartesian dua dimensi1. Koordinat kartesian dua dimensi
a=(a1, a2)a=(a1, a2)
dalam vektor a terdapatdalam vektor a terdapat
dua komponen vektor,dua komponen vektor,
2. Koordinat kartesian tiga dimensi2. Koordinat kartesian tiga dimensi
b=(b1,b2,b3)b=(b1,b2,b3)
dalam vektor b terdapatdalam vektor b terdapat
tiga komponen vektortiga komponen vektor

Penggambaran vektor 2 dimensiPenggambaran vektor 2 dimensi
1. Gambar vektor m (3,-2) dalam sumbu koordinat dengan1. Gambar vektor m (3,-2) dalam sumbu koordinat dengan
pangkal vektor di (0,0) !!pangkal vektor di (0,0) !!
y
x
3
-2
m (3,-2)

2. Gambar vektor s (2,4) dalam sumbu koordinat2. Gambar vektor s (2,4) dalam sumbu koordinat
dengan pangkal vektor di (1,-2) !!dengan pangkal vektor di (1,-2) !!
y
x1
-2
s (3,-2)
2
3
pangkal
Langkah:
1. Cari titik pangkal
2. Cari titik ujung
3. Tarik garis vektor antara
pangkal dan ujung

Dari contoh diperoleh :Dari contoh diperoleh :
- mx adalah panjang vektor terhadapmx adalah panjang vektor terhadap
sumbu x = 3sumbu x = 3
- my adalah panjang vektor terhadapmy adalah panjang vektor terhadap
sumbu y = 2sumbu y = 2
y
x
3
-2
m (3,-2)
mx = 3
my = 2
1323||
||
22
22
=+=
+=
m
mymxm
- Sehingga untuk mencari panjangSehingga untuk mencari panjang
vektor m,vektor m,
digunakan rumusdigunakan rumus pytagoras :pytagoras :

Panjang vektorPanjang vektor
 Panjang vektor a yang berpangkal pada (0,0)Panjang vektor a yang berpangkal pada (0,0)
didefinisikan sebagaididefinisikan sebagai
 Disebut sebagai vektor nol, jika |a|=0 yang berartiDisebut sebagai vektor nol, jika |a|=0 yang berarti
a1=a2=0a1=a2=0
 Contoh :Contoh :
Cari panjang vektor a (5,-3) !Cari panjang vektor a (5,-3) !
636925)3(5|| 22
==+=−+=a

 Panjang vektor a (x1,y1,z1) yang berpangkal padaPanjang vektor a (x1,y1,z1) yang berpangkal pada
(x2,y2,z2) didefinisikan sebagai(x2,y2,z2) didefinisikan sebagai
 Contoh :Contoh :
Cari panjang vektor a (5,-3,1) dengan titik pangkalCari panjang vektor a (5,-3,1) dengan titik pangkal
(1,1,1) !(1,1,1) !
243201616)11()13()15(|| 222
==++=−+−−+−=a

Latihan (1) :Latihan (1) :
1. Gambarkan dalam satu koordinat, vektor-vektor berikut :1. Gambarkan dalam satu koordinat, vektor-vektor berikut :
ss (5,-4) dengan titik pangkal (0,0)(5,-4) dengan titik pangkal (0,0)
gg (2,1) dengan titik pangkal (-3,-2)(2,1) dengan titik pangkal (-3,-2)
jj (-3,2) dengan titik pangkal (5,-2)(-3,2) dengan titik pangkal (5,-2)
mm (3,2,1) dengan titik pangkal (1,2,1)(3,2,1) dengan titik pangkal (1,2,1)
bb (3,-2,-1) dengan titik pangkal (-1,1,-3)(3,-2,-1) dengan titik pangkal (-1,1,-3)
2. Cari panjang dari masing2 vektor yang ada pada soal no 12. Cari panjang dari masing2 vektor yang ada pada soal no 1

ALJABAR VEKTOR :ALJABAR VEKTOR :
Penjumlahan dan PenguranganPenjumlahan dan Pengurangan
VektorVektor

MetodeMetode
penjumlahan ‘n pengurangan vektorpenjumlahan ‘n pengurangan vektor
1. Cara Segitiga1. Cara Segitiga
Jumlahan 2 vektor a dan b adalah suatu vektor c yangJumlahan 2 vektor a dan b adalah suatu vektor c yang
berawal dari titik pangkal vektor a menuju ujung vektor b,berawal dari titik pangkal vektor a menuju ujung vektor b,
setelah ujung vektor a ditempelkan dengan pangkal vektor bsetelah ujung vektor a ditempelkan dengan pangkal vektor b

2. Cara Jajaran Genjang2. Cara Jajaran Genjang
Untuk memperoleh hasil vektor penjumlahan dari vektor a danUntuk memperoleh hasil vektor penjumlahan dari vektor a dan
b, maka vektor a dan b harus diposisikan pada 1 titik danb, maka vektor a dan b harus diposisikan pada 1 titik dan
masing-masing vektor diproyeksikan sehingga menghasilkan 1masing-masing vektor diproyeksikan sehingga menghasilkan 1
titik potong antar kedua vektor. Vektor hasil dihubungkan darititik potong antar kedua vektor. Vektor hasil dihubungkan dari
titik awal dan titik potong akhir.titik awal dan titik potong akhir.

 Hasil dari aljabar tersebut dengan menggunakan 2Hasil dari aljabar tersebut dengan menggunakan 2
metode hasilnya sama, yaitu :metode hasilnya sama, yaitu :

Beda Penjumlahan Pengurangan vektorBeda Penjumlahan Pengurangan vektor
22
)()(|| dbcavu
db
ca
d
c
b
a
vu
d
c
vdan
b
a
uJika
nPenjumlaha
+++=+






+
+
=





+





=+






=





=
22
)()(|| dbcavu
db
ca
d
c
b
a
vu
d
c
vdan
b
a
uJika
nPenguranga
−+−=−






−
−
=





−





=−






=





=

Sifat Penjumlahan VektorSifat Penjumlahan Vektor

SummarySummary
 Arah vektor dilihat dari tanda negatif didepan namaArah vektor dilihat dari tanda negatif didepan nama
vektor, sehingga:vektor, sehingga:
v + (-v) =v + (-v) = 00
 Elemen-elemen vektor merupakan panjang vektorElemen-elemen vektor merupakan panjang vektor
untuk basis koordinat tertentuuntuk basis koordinat tertentu
 Metode yang digunakan untuk penjumlahan danMetode yang digunakan untuk penjumlahan dan
pengurangan vektor adalah samapengurangan vektor adalah sama
 Pangkal vektor tidak selalu diawali dari pusatPangkal vektor tidak selalu diawali dari pusat
koordinat (0,0,0)koordinat (0,0,0)

Tugas (1)Tugas (1)
Tugas 1.docTugas 1.doc
 Materi tugas :Materi tugas :
Definisi vektor .1Definisi vektor .1
Gambar vektor .2Gambar vektor .2
Analisa vektor .3Analisa vektor .3
Panjang vektor .4Panjang vektor .4

Daftar PustakaDaftar Pustaka
Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000.Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000.
Penerbit Interaksara. JakartaPenerbit Interaksara. Jakarta
Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar LinearNoor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear
Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000.Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000.
Penerbit Interaksara. JakartaPenerbit Interaksara. Jakarta

Aljabar linear-1

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (20)

Similar to Aljabar linear-1 (20)

More from riyana fairuz kholisa (15)

Recently uploaded (20)

Aljabar linear-1