Analisis Regresi Linier Sederhana
Download as DOCX, PDF14 likes49,236 views
Dokumen ini membahas regresi linear sebagai alat untuk menganalisis hubungan antara variabel, serta aplikasinya dalam penelitian untuk mengukur pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Beberapa topik yang dibahas meliputi definisi regresi, persamaan regresi, analisis regresi, dan contoh kasus regresi linier sederhana. Kesimpulan utama menunjukkan bahwa analisis regresi membantu memprediksi nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel bebas.
Analisis Regresi Linier Sederhana
- 1. BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Regresi linear bisa digunakan saat membuat kajian mengenai distribusi berat suatu populasi orang dengan kaitannya pada tinggi mereka. Dalam melakukan sebuah penelitian, regresi linear juga dibutuhkan, jadi apabila seseorang tidak paham dengan regresi linear maka seseorang tersebut tidak akan bisa membuat penelitian dengan menggunakan linear. Regresi merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Istilah regresi yang berarti ramalan atau taksiran pertama kali diperkenalkan Sir Francis Galton pada tahun 1877, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia, yaitu antara tinggi anak dan tinggi orangtuanya. Dalam penelitiannya, Galton menemukan bahwa tinggi anak dan tinggi orang tuanya cenderung meningkat atau menurun dari berat rata-rata populasi. Garis yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis regresi. Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variable terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Jadi dengan analisis regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula. Karena merupakan suatu prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai realnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. 1
- 2. 2 1.2. Rumusan Masalah Melihat latar belakang yang telah dikemukakan, maka beberapa masalah yang dapat penyusun rumuskan dan akan dibahas dalam makalah ini adalah : 1. Definisi regresi 2. Persamaan egresi 3. Analisis regresi 4. Contoh kasus regresi linier sederhana 1.3. Maksud dan Tujuan Maksud dari pembuatan makalah ini adalah untuk memberikan gambaran dan mengetahui seberapa besar pengaruh suatu kejadian dengan lingkungan sekitar, atau yang kita kenal dengan istilah regresi. Seperti yang kita ketahui, bahwa suatu kejadian/fenomena pasti mempunyai keterkaitan satu sama lain dan pengaruh bagi lingkungan sekitar. Tapi tidak semua kejadian bisa dikaitkan dengan yang lain, tergantung unsur-unsur atau kriteria-kriteria apa saja yang mempunyai keterkaitan dan yang memengaruhinya. Tujuan dari pembuatan makalah, yaitu : 1. Memberikan informasi dan wawasan mengenai apa itu analisis regresi; 2. Mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain dalam analisis regresi; 3. Mengetahui tujuan analisis regresi; 4. Memberikan pengetahuan mengenai persyaratan penggunaan analisis regresi; 5. Memberikan informasi tentang uji coba.
- 3. BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Definisi Regresi Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi atau persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel- variabel apakah ada hubungan antara 2 variabel atau lebih. Hubungan yang didapat pada umumnya menyatakan hubunagan fungsional antara variabel-variabel. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Fancis Galton pada tahun 1886. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas, apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable). 2.2. Persamaan Regresi Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefenisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependent disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan 3
- 4. 4 antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui, dengan satu variabel yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam mejelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel terikat (dependent variabel). 2.3. Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubunan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal. Dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas x yang dihubungkan dengan satu variabel tak bebas y. Persamaan umum regresi sederhana adalah 𝐘̅ = a + bX dapat diperoleh dengan rumus : 𝑏 = 𝑛(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋). (∑ 𝑌) 𝑛(∑ 𝑋2) − (∑ 𝑋)2 𝑎 = ∑ 𝑌 − 𝑏(∑ 𝑋) 𝑛
- 5. BAB III PEMBAHASAN 3.1. Analisis Regresi Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih X (variabel bebas) terhadap Y (variabel terikat), dengan maksud untuk meramalkan nilai Y. Tujuan analisis regresi adalah mendapatkan pola hubungan secara matematis antara X dan Y, mengetahui besarnya perubahan variabel X terhadap Y, dan memprediksi Y jika nilai X diketahui. Sehingga dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu dependent variabel (variabel terikat, respon) dan independent variabel (variabel bebas, prediktor). Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara dependent variabel dengan independent variabel memiliki sifat hubungan sebab akibat, baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu. Syarat-syarat regresi antara lain data harus berbentuk interval atau rasio, data berdistribusi normal, adanya korelasi antarvariabel, dan tidak terdapat korelasi antarvariabel bebasnya untuk regresi ganda. Berdasarkan banyak dan jenisnya data, analisis regresi dapat dibedakan atas : 1. Regresi linier, yaitu regresi yang membuat diagram pencar membentuk garis lurus. Regresi linier terdiri atas regresi linier sederhana (1 variabel bebas) dan regresi linier berganda (lebih dari 1 variabel bebas). 5
- 6. 6 2. Regresi non linier, regresi yang membuat diagram pencar tidak membentuk garis lurus tetapi membentuk pola tertentu, meliputi parabolik, eksponen, geometrik, logistik, dan hiperbolik. 3.2. Contoh Kasus Berikut akan penyusun berikan contoh kasus untuk menganalisis regresi linier sederhana. Persamaan regresi linier sederhana secara umum yaitu: Keterangan: Y̅ = Respon (variabel terikat) a = Constanta b = Koefisien regresi variabel terikat X = Prediktor (variabel bebas) Di mana : 𝑏 = 𝑛(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋).(∑ 𝑌) 𝑛(∑ 𝑋2) − (∑ 𝑋)2 𝑎 = ∑ 𝑌 − 𝑏(∑ 𝑋) 𝑛 Berikut ini adalah contoh data 10 responden yang berasal dari mahasiswa, untuk mengetahui pengaruh minat mahasiswa terhadap matakuliah data mining. Minat (X) 18 16 20 18 14 15 16 18 17 15 Matakuliah Data Mining (Y) 21 18 23 21 16 20 21 17 19 17 𝐘̅ = a + bX
- 7. 7 1. Perhitungan secara manual a. Langkah 1 : Menyusun Ha dan H0 Ha = Terdapat pengaruh yang signifikan H0 = Tidak terdapat pengaruh yang signifikan b. Langkah 2 : Membuat tabel distribusi frekuensi No. X Y XY X2 Y2 1. 18 21 378 324 441 2. 16 18 288 256 324 3. 20 23 460 400 529 4. 18 21 378 324 441 5. 14 16 224 196 256 6. 15 20 300 225 400 7. 16 21 336 256 441 8. 18 17 306 324 289 9. 17 19 323 289 361 10. 15 17 255 225 289 Ʃ 167 193 3248 2819 3771 c. Langkah 3 : Mencari nilai b 𝑏 = 𝑛(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝑛(∑ 𝑋2) − (∑ 𝑋) 2 𝑏 = 10(3248)− 167 ∙ 193 10(2819) − (167)2 𝑏 = 32480 − 32231 28190 − 27889 𝑏 = 249 301 𝑏 = 0,8272425 ~ 0,827
- 8. 8 d. Langkah 4 : Mencari nilai a 𝑎 = ∑ 𝑌 − 𝑏(∑ 𝑋) 𝑛 𝑎 = 193 − 0,8272425(167) 10 𝑎 = 193 − 138,1494975 10 𝑎 = 54,8505025 10 𝑎 = 5,48505025 ~ 5,485 e. Langkah 5 : Menentukan persamaan regresi Y̅ = a + bX Y̅ = 5,485 + 0,827X f. Langkah 6 : Menguji persamaan regresi dengan menghitung nilai R 𝑅 = 𝑁∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 ∑ 𝑌 √( 𝑁∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2)( 𝑁∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2) 𝑅 = 10× 3248 − 167 × 193 √(10× 2819 − 1672)(10× 3771 − 1932) 𝑅 = 32480 − 32231 √(28190− 27889)(37710− 37249) 𝑅 = 249 √(301)(461) 𝑅 = 249 √138761 𝑅 = 249 372,5063758 𝑅 = 0,6684449
- 9. 9 (ket: R = koefisien korelasi, nilai yang menunjukan kuat/ tidaknya hubungan linier antar dua variabel) g. Langkah 7 : Menghitung nilai F 𝐹 = 𝑅2 (𝑛 − 𝑚 − 1) 𝑚(1 − 𝑅2) 𝐹 = 0,66844492 (10 − 1 − 1) 1(1 − 0,66844492) 𝐹 = 0,4468186× 8 1(1 − 0,4468186) 𝐹 = 3,5745490 0,5531814 𝐹 = 6,4618030 ~ 6,462 (ket: F = uji nilai signifikansi, n = jumlah data, m = jumlah variabel bebas) h. Langkah 8 : Interpretasi 𝑑𝑏 = 𝑛 − 𝑚 − 1 𝑑𝑏 = 10 − 1 − 1 𝑑𝑏 = 8 (ket: db = banyaknya variabel bebas yang diikutseratakan) Dikonsultasikan dengan Tabel Nilai F0,05. Pada taraf signifikansi 5%, Fhitung = 6,462 dan Ftabel = 5,32. Jadi Fhitung > Ftabel, sehingga Ha diterima dan H0 ditolak.
- 10. 10 i. Langkah 9 : Kesimpulan Terdapat pengaruh yang signifikan antara minat mahasiswa terhadap matakuliah data mining. 2. Perhitungan menggunakan SPSS a. Langkah 1 : Masukkan definisi variabel pada variable view dan data ke data view b. Langkah 2 : Klik menu analyze → regression → linier c. Langkah 3 : Masukkan variabel minat ke dalam kotak independent dan variabel matakuliah data mining ke dalam kotak dependent → ok d. Hasil : Regression Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .668a .447 .378 1.78542 a. Predictors:(Constant),X_Minat Tabel di atas menggambarkan derajat keeratan hubungan antarvariabel. Penjelasan : 1) Dalam Sarwono (2006), kekuatan hubungan antara dua variabel penulis memberikan kriteria sebagai berikut. a) 0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel b) 0 – 0,25 : Korelasi sangat lemah c) 0,25 – 0,5 : Korelasi cukup
- 11. 11 d) 0,5 – 0,75 : Korelasi kuat e) 0,75 – 0,99 : Korelasi sangat kuat f) 1 : Korelasi sempurna Angka R yang diperoleh dari perhitungan SPSS sebesar 0,668 menunjukkan bahwa hubungan antara minat mahasiswa dengan matakuliah data mining adalah kuat, karena besarnya R > 0,5. 2) R Square atau Koefisien Determinasi (KD) sebesar 0,447 menunjukkan besarnya peran variabel minat terhadap variabel matakuliah sebesar 44,7%, sedangkan 55,3% dipengaruhi oleh faktor-faktor lain. 3) Std. Error of the Estimate sebesar 1,78542 menggambarkan tingkat ketepatan prediksi regresi. Semakin kecil angkanya, maka prediksinya semakin baik. ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression Residual Total 20.598 25.502 46.100 1 8 9 20.598 3.188 6.462 .035a a. Predictors:(Constant),X_Minat b. DependentVariable:Y_Matakuliah Tabel di atas menggambarkan tingkat signifikansi. Penjelasan : Nilai uji F atau nilai signifikansi (Sig.) sebesar 0,035 < kriteria signifikansi 0,05, maka model persamaan regresi berdasarkan data penelitian adalah signifikan, karena model regresi linier memenuhi kriteria linieritas.
- 12. 12 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) X_Minat 5.485 .827 5.464 .325 .668 1.004 2.542 .345 .035 a. DependentVariable:Y_Matakuliah Tabel di atas menggambarkan besaran koefisien regresi. Penjelasan : Model persamaan regresi yang diperoleh dari dengan koefisien konstanta dan koefisien variabel, diperoleh model persamaan regresi : Y̅ = 5,485 + 0,827 X_Minat Grafik
- 13. BAB IV KESIMPULAN 4.1. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, maka penyusun menarik kesimpulan, antara lain : 1. Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih X (variabel bebas) terhadap Y (variabel terikat), dengan maksud untuk meramalkan nilai Y. 2. Tujuan analisis regresi adalah mendapatkan pola hubungan secara matematis antara X dan Y, mengetahui besarnya perubahan variabel X terhadap Y, dan memprediksi Y jika nilai X diketahui. 3. Berdasarkan banyak dan jenisnya data, analisis regresi dapat dibedakan atas: regresi linier dan regresi non linier. 4. Persamaan regresi linier sederhana secara umum yaitu: 𝐘̅ = a + bX 5. Penghitungan analisis regresi bisa diselesaikan dengan cara manual, tetapi lebih mudah menggunakan program SPSS. 4.2. Saran Analisa regresi linier sederhana dapat dihitung dengan cara manual, tetapi memerlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan. Untuk memperkecil resiko kesalahan dalam mengolah data, analisa regresi linier sederhana dapat dihitung menggunakan program aplikasi SPSS. Data yang diolah menggunakan 13
- 14. 14 program aplikasi SPSS, dapat dijadikan pembanding dari hasil pengolahan data analisis secara manual. Dalam hal ini, disarankan untuk pengolahan data dibuat menggunakan program aplikasi SPSS.