Java. Cистемы счислния, битовые операции
Download as PPT, PDF2 likes16,945 views
Документ обсуждает различные системы счисления, включая десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а также их применение в вычислительной технике. Описаны способы перевода чисел между системами и преимущества использования побитовых операций для оптимизации вычислений. Также рассмотрены битовые операции, основы работы с правами доступа и концепция шифра Вернама.
More Related Content
Similar to Java. Cистемы счислния, битовые операции (20)
Java. Cистемы счислния, битовые операции
- 1. ПИФАГОР (570 – 500 лет до нашей эры) «ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО» Системы счисления
- 2. Системы счисления Система счисления — это способ записи (представления) чисел.
- 3. Пример систем счисления Представьте вы видите перед собой несколько деревьев. Ваша задача — их посчитать. Для этого можно — загибать пальцы, делать зарубки на камне (одно дерево — один палецзарубка) или сопоставить 10 деревьям какой-нибудь предмет, например, камень, а единичному экземпляру — палочку и выкладывать их на землю по мере подсчёта.
- 4. Двенадцатеричная система счисления Широкое применение до XX века имела двенадцатеричная система счисления, которую мы до сих пор можем увидеть в часах, календарных месяцах и т.д. В её основе лежит счёт фаланг палецев.
- 6. Десятичная система счисления Появилась впервые в VII веке нашей эры. Используются арабские цифры. Основана на количестве пальцев на руках.
- 7. Двоичная система счисления Эта система, в основном, используется в вычислительной технике. Она была создана за долго до изобретения вычислительных машин и уходит “корнями” в цивилизацию Инков, где использовались кипу — сложные верёвочные сплетения и узелки.
- 9. Двоичная система 00001011 Двоичная (позиционная) система счисления имеет основание 2 и использует для записи числа 2 символа (цифры): 0 и 1. В каждом разряде допустима только одна цифра — либо 0, либо 1.
- 10. Двоичная система
- 11. Двоичная система Примером может служить число 101. Оно аналогично числу 5 в десятичной системе счисления. Для того, чтобы перевести из 2-й в 10-ю необходимо умножить каждую цифру двоичного числа на основание “2”, возведённое в степень, равную разряду. Таким образом, число 1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 4+0+1 = 510.
- 12. Перевод числа из десятичнй в двоичную систему исчесления. Делим десятичное число на два до тех пор, пока не получим неделимый на два остаток. На каждом шаге деления получим остаток 1 (если делимое число было нечётным) или 0 (если делимое делится на два без остатка). Все эти остатки обязательно должны быть учтены.
- 13. Двоичная система Компьютеры используют двоичную систему так как она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
- 14. Двоичная система представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
- 15. Восьмеричная система счисления 8-я система счисления, как и двоичная, часто применяется в цифровой технике. Имеет основание 8 и использует для записи числа цифры от 0 до 7. Пример восьмеричного числа: 254. Для перевода в 10-ю систему необходимо каждый разряд исходного числа умножить на 8n , где n — это номер разряда. Получается, что 2548 = 2*82 + 5*81 + 4*80 = 128+40+4 = 17210.
- 16. Восьмеричная система счисления Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Широко использовалась в программировании и компьютерной документации, однако позднее была почти полностью вытеснена шестнадцатеричной. 08 = 0002 18 = 0012 28 = 0102 38 = 0112 48 = 1002 58 = 1012 68 = 1102 78 = 1112
- 17. Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная система широко используется в современных компьютерах, например при помощи неё указывается цвет: #FFFFFF — белый цвет. Рассматриваемая система имеет основание 16 и использует для записи числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, где буквы равны 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.
- 18. Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцате ричная Двоичная 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 Шестнадцатери чная Двоичная A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Пример: 0xA29F = 1010001010011111
- 19. Шестнадцатеричная система счисления Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами/ Например 0xFF.
- 20. Дополнительный код (представление числа) Дополнительный код (англ. two’s complement) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и без знаковых чисел.
- 21. Дополнительный код (представление числа) Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение), либо вычитанием числа из нуля.
- 22. Преобразование в дополнительный код Если число, записанное в прямом коде, положительное, то к нему дописывается старший (знаковый) разряд, равный 0, и на этом преобразование заканчивается; Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.
- 23. Побитовые операции Битовые (поразрядные) операции применяются для быстрого выполнения вычислений и меньшего потребления ресурсов, связанных с этими вычислениями.
- 24. Битовые операции Битовые операции изучаются в дискретной математике, а также лежат в основе цифровой техники, так как на них основана логика работы логических вентилей — базовых элементов цифровых схем.
- 25. Побитовые операции Побитовые операции могут оперировать только целыми значениями. Побитовые операции с вещественными типами не поддерживаются!
- 26. Побитовые операции | ИЛИ (OR) & И (AND)
- 27. Операции побитового сдвига << сдвиг влево >> сдвиг вправо
- 28. Побитовое ИЛИ (OR) Выставляет значение в 1, если установлен соответствующий бит в первой или во второй последовательности, или вместе 00000000 01111011 (123) | 00000001 11001000 (456) = 00000001 11111011 (507)
- 29. Побитовое И (AND) Обозначается символом & Выставляет значение в 1, если установлены соответствующие биты в первой и второй последовательности одновременно 00000000 01111011 (123) & 00000001 11001000 (456) = 00000000 01001000 (57)
- 30. ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR) Обозначается символом ^ Выставляет значение в 1, если установлен соответствующий бит или в первой или во второй во второй последовательности, но не одновременно. Если используется более двух последовательностей, то в результате будет единица тогда, когда общее количество единиц соответствующей позиции нечётное
- 31. Пример XOR 00000000 01111011 (123) ^ 00000001 11001000 (456) = 00000001 10110011 (435)
- 32. ПОБИТОВОЕ ОТРИЦАНИЕ (NOT) Обозначается символом ~ Унарный операторы. Превращает каждый бит в противоположный. ~ 00000000 01111011 (123) = 11111111 10000100 (-124)
- 33. Знаковый оператор сдвига влево << Все биты смещаются влево. Число справа дополняется нулём Операция используется для быстрого умножения на 2. Если оператор применяется к числу, умножение на 2 которого будет больше максимального значения int (2147483647), то в результате будет отрицательное число. Это происходит потому, что крайний левый бит, который отвечает за знак числа, выставляется в единицу, что соответствует отрицательным числам. 11111111 11111111 11111111 10000101 (-123) << 11111111 11111111 11111111 00001010 (-246)
- 34. Знаковый оператор сдвига вправо >> Все биты смещаются вправо. Число слева дополняется нулём, если число положительное и единицей, если отрицательное. Операция используется для быстрого деления на 2. Если делится нечётное число, то остаток отбрасывается для положительных чисел и сохраняется для отрицательных. 11111111 11111111 11111111 10000101 (-123) >> 11111111 11111111 11111111 11000010 (- 62)
- 35. Без знаковый оператор сдвига >>> Все биты смещаются вправо, число слева дополняется нулём, даже если операция выполняется с отрицательными числами. Отсюда и название оператора — без знаковый. В результате применения оператора всегда получается положительное число. Операция так же, как и знаковый оператор сдвига вправо, соответствует делению числа на два за исключением первого сдвига в отрицательном числе. 11111111 11111111 11111111 10000101 (-123) >>> 01111111 11111111 11111111 11000010 (2147483586)
- 36. Когда количество сдвигов превышает количество разрядов При использовании битовых сдвигов важно помнить, что когда количество сдвигов достигает количества разрядов, следующий сдвиг вернёт значение в исходное положение. Например, сдвиг влево: 0 - 00000000000000000000000001111011 (123) 1 - 00000000000000000000000011110110 (246) ... 30 - 11000000000000000000000000000000 (- 1073741824) 31 - 10000000000000000000000000000000 (- 2147483648) 32 - 00000000000000000000000001111011 (123)
- 37. Некоторые побитовые операторы похожи на логические операторы (&, |, ^, &&, ||), с которыми вы уже знакомы. Это связано, с тем что они выполняют одинаковые функции, но так как операнды и результат совершенно разные, путать их ни в коем случае нельзя. Побитовые операторы и логические операторы
- 38. Приведение чисел к соответствующему типу данных При использовании побитовых операций с типами данных byte/short, числа сначала приводятся к типу int, а если одно из чисел — long, то к long. При сужении типа данных, левая часть битов просто отбрасывается.
- 39. Использование маски Одним из приёмов работы с битовыми данными является использование маски. Маска позволяет получать значения только определённых битов в последовательности.
- 40. Использование маски Например, у нас есть маска 00100100, она позволяет нам получать из последовательности только те биты, которые в ней установлены. В данном случае это 3-й и 7-й разряд. Для этого достаточно выполнить побитовое И с нашей маской и неким числом: 01010101 & 00100100 = 00000100
- 41. Хранение в одной целочисленной переменной нескольких значений При помощи битовых сдвигов можно хранить в одной целочисленной переменной несколько значений меньшей длины. Например, в первых нескольких битах можно хранить одно число, в следующих битах — другое. Требуется только знать, на сколько бит выполняется сдвиг и сколько бит занимает хранимое число. Для записи используется логическое ИЛИ, для получения — И.
- 42. Обмен переменных местами без использования временной переменной Исключающее ИЛИ может быть использовано для обмена двух переменных без создания временной переменной: void xorSwap(int x, int y) { x = x^y; y = y^x; x = x^y; }
- 43. Работа с правами доступа Принцип следующий. Имеется последовательность из трёх битов, где: 001 — первый бит отвечает за права на выполнение 010 — второй — запись 100 — третий — чтение
- 44. Работа с правами доступа Имеем следующие константы. final int EXECUTE = 1; //001 final int WRITE = 2; //010 final int READ = 4; //100
- 45. Работа с правами доступа Допустим, нам требуется дать пользователю полный доступ к ресурсу. Для этого должен быть выставлен каждый бит: int usersAccess = EXECUTE | WRITE | READ; //Получили значение 7 (111)
- 46. Работа с правами доступа А теперь, допустим, что нам надо забрать у пользователя права на выполнение: usersAccess = usersAccess ^ EXECUTE; //Получили значение 6 (110)
- 47. Быстрое умножение и деление Операции сдвига рекомендуют использовать для быстрого умножения и деления целых чисел на числа, равные степени двойки. Например, выражение 3 << 4 соответствует умножению тройки на 2 в 4-й степени.
- 48. Шифр Вернама На основе исключающего ИЛИ работает шифр Вернама, для которого была доказана абсолютная криптографическая стойкость. Шифр был «взломан» в фильме «Пароль «Рыба-меч»»