Download as PDF, PPTX
![[buku utama, bab 6.5]
GRAPH vs TREE
• Sebuah Graph memiliki ciri berbeda dengan Tree
• Dalam Graph, edge bebas menghubungkan node-node mana pun.
• Dalam Tree, satu node hanya boleh terhubung ke satu parent dan
beberapa child, tidak boleh ke beberapa parent.
• Dalam sebuah Graph bisa dirunut jalur edge yang membentuk jalur
putaran dari 1 node kembali ke node semula; ini tidak boleh terjadi
dalam Tree
By @Dikky Suryadi M.Kom](https://image.slidesharecdn.com/graph-strukturdata-230114132803-65ff7b15/75/Graph-Struktur-Data-pdf-29-2048.jpg)
![SPANNING TREE
• Spanning Tree adalah sebuah Tree yang dibuat dari
sebuah Graph dengan menghilangkan beberapa edge-
nya. Tree ini harus mengandung semua node yang
dimiliki Graph.
[buku utama, ilustrasi 6.3]](https://image.slidesharecdn.com/graph-strukturdata-230114132803-65ff7b15/75/Graph-Struktur-Data-pdf-30-2048.jpg)
![SHORTEST PATH
• Dalam sebuah Graph yang setiap edge yang memiliki weight
(bobot), jarak terpendek (shortest path) antara 2 node dapat dicari
dengan Metode Greedy
• Misal kita hendak mencari jalur terpendek (shortest path) dari node
A ke node F, bagaimana cara menghitungnya dengan Metode
Greedy?
[buku utama, bab 6.7]
By @Dikky Suryadi M.Kom](https://image.slidesharecdn.com/graph-strukturdata-230114132803-65ff7b15/75/Graph-Struktur-Data-pdf-36-2048.jpg)
![CONTOH PROBLEM
SHORTEST PATH
[buku utama, bab 6.7]
By @Dikky Suryadi M.Kom](https://image.slidesharecdn.com/graph-strukturdata-230114132803-65ff7b15/75/Graph-Struktur-Data-pdf-38-2048.jpg)
More Related Content
Graph-Struktur Data.pdf
- 1.
- 2. GRAPH • Graph adalahkumpulan dari simpul dan busur yang secara matematis dinyatakan sebagai : G = (V, E) Dimana G = Graph V = Simpul atau Vertex, atau Node, atau Titik E = Busur atau Edge, atau arc
- 3. Contoh graph : C E Undirectedgraph e3 e7 edge e5 v1 A e2 vertex v2 B e1 e4 v4 D e6 v5 v3 V terdiri dari v1, v2, …, v5 E terdiri dari e1, e2, … , e7
- 4. • Sebuah graphmungkin hanya terdiri dari satu simpul • Sebuah graph belum tentu semua simpulnya terhubung dengan busur • Sebuah graph mungkin mempunyai simpul yang tak terhubung dengan simpul yang lain • Sebuah graph mungkin semua simpulnya saling berhubungan
- 5. Graph Berarah danGraph Tak Berarah : B A C E B C E Directed graph Undirected graph Dapat dilihat dari bentuk busur yang artinya urutan penyebutan pasangan 2 simpul. e1 e3 e4 e7 e5 v1 A e2 v2 v4 D e6 v5 v3 v1 v2 v3 v5 D v4 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10
- 6. • Graph takberarah (undirected graph atau non-directed graph) : • Urutan simpul dalam sebuah busur tidak dipentingkan. Mis busur e1 dapat disebut busur AB atau BA • Graph berarah (directed graph) : • Urutan simpul mempunyai arti. Mis busur AB adalah e1 sedangkan busur BA adalah e8.
- 7. • Graph Berbobot(Weighted Graph) • Jika setiap busur mempunyai nilai yang menyatakan hubungan antara 2 buah simpul, maka busur tersebut dinyatakan memiliki bobot. • Bobot sebuah busur dapat menyatakan panjang sebuah jalan dari 2 buah titik, jumlah rata-rata kendaraan perhari yang melalui sebuah jalan, dll.
- 8. Graph Berbobot : B AC E C E Directed graph Undirected graph Panjang busur (atau bobot) mungkin tidak digambarkan secara panjang yang proposional dengan bobotnya. Misal bobot 5 digambarkan lebih panjang dari 7. 5 3 12 6 8 v1 A 4 v2 B v4 D 3 v5 v3 v1 v2 v3 v5 D v4 5 e2 3 12 8 3 6 4 7 10
- 9. Istilah pada graph Incident Jikae merupakan busur dengan simpul- simpulnya adalah v dan w yang ditulis e=(v,w), maka v dan w disebut “terletak” pada e, dan e disebut incident dengan v dan w. Degree (derajat), indegree dan outdegree Degree sebuah simpul adalah jumlah busur yang incident dengan simpul tersebut.
- 10. Indegree sebuah simpulpada graph berarah adalah jumlah busur yang kepalanya incident dengan simpul tersebut, atau jumlah busur yang “masuk” atau menuju simpul tersebut. Outdegree sebuah simpul pada graph berarah adalah jumlah busur yang ekornya incident dengan simpul tersebut, atau jumlah busur yang “keluar” atau berasal dari simpul tersebut.
- 11. 3. Adjacent Pada graphtidah berarah, 2 buah simpul disebut adjacent bila ada busur yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Simpul v dan w disebut adjacent. w e v Pada graph berarah, simpul v disebut adjacent dengan simpul w bila ada busur dari w ke v. v e w
- 12. 4. Successor danPredecessor Pada graph berarah, bila simpul v adjacent dengan simpul w, maka simpul v adalah successor simpul w, dan simpul w adalah predecessor dari simpul v. 5. Path Sebuah path adalah serangkaian simpul- simpul yang berbeda, yang adjacent secara berturut-turut dari simpul satu ke simpul berikutnya. 3 4 4 4 4 2 3 1 2 1 2 1 2 1 3 3
- 13. Representasi Graph dalam bentukmatrix • Adjacency Matrix Graph tak berarah B A C D E Graph 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 A 0 B C 1 2 A B C E 4 D 3 D E 0 1 2 4 3 Urut abjad Degree simpul : 3
- 14. Representasi Graph dalam bentukmatrix • Adjacency Matrix Graph berarah Graph 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 A 0 B C D 1 2 3 A B C E 4 D E 0 1 2 4 3 B A C D E ke dari out in
- 15. • Adjency Listgraph tak berarah • Digambarkan sebagai sebuah simpul yang memiliki 2 pointer. • Simpul vertex : Simpul edge : Representasi Graph dalam bentuk Linked List info info Menunjuk ke simpul vertex berikutnya, dalam untaian simpul yang ada. Menunjuk ke simpul edge pertama Menunjuk ke simpul edge berikutnya, bila masih ada. Menunjuk ke simpul vertex tujuan yang berhubungan dengan simpul vertex asal. left right left right
- 16. • Define structuntuk sebuah simpul yang dapat digunakan sebagai vertex maupun edge. typedef struct tipeS { tipeS *Left; int INFO; tipeS *Right; }; tipeS *FIRST, *PVertex, *PEdge;
- 17. Contoh : untukvertex A, memiliki 2 edge yang terhubung yaitu e1 dan e2. A C D B E e2 Graph e1 B A C D E e1 e3 e4 e7 e5 e2 e6 Urut abjad
- 18. Gambar di atasdapat disusun dengan lebih sederhana, sbb : A C D B E D A B A B C E D E C C D B A C D E Graph B E
- 19. Adjency List graphberarah A C D B E D A B C E C B E B A C D E
- 20. Graph berarah dan berbobot B AC D E 5 3 2 14 12 6 7 12 0 5 0 2 0 6 0 3 0 0 0 0 0 0 12 0 0 12 0 7 0 14 0 0 0 A 0 A B C D B 1 C 2 D E 3 4 E 0 1 2 3 4 Perhatikan pemilihan nilai 0.
- 21. Penyelesaian kasus Graph halamansebelumnya : • Define simpul untuk vertex dan edge • Mengidentifikasi Simpul pertama sebagai vertex yang pertama • Tambahkan vertex sisanya • Tambahkan edge pada masing-masing vertex yang telah terbentuk • Tampilkan representasi graph berikut bobotnya
- 25.
- 26. ALGORITMA DIJKSTRA • AlgoritmeDijkstra, (sesuai penemunya Edsger Dijkstra), adalah sebuah algoritma yang dipakai dalam memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph). • Algoritma ini dioublikasikan pada tahun 1959 jurnal Numerische Mathematik yang berjudul “A Note on Two Problems in Connexion with Graphs” dan dianggap sebagai algoritma greedy. • Permasalahan rute terpendek dari sebuah titik ke akhir titik lain adalah sebuah masalah klasik optimasi yang banyak digunakan untuk menguji sebuah algoritma yang diusulkan. Permasalahan rute terpendek dianggap cukup baik untuk mewakili masalah optimisasi, karena permasalahannya mudah dimengerti (hanya menjumlahkan seluruh edge yang dilalui) namun memiliki banyak pilihan solusi. • Menurut Andrew Goldberg peneliti Microsoft Research Silicon Valley, mengatakan ada banyak alasan mengapa peneliti terus mempelajari masalah pencarian jalan terpendek. “Jalan terpendek adalah masalah optimasi yang relevan untuk berbagai macam aplikasi, seperti jaringan routing, game, desain sirkuit, dan pemetaan”.
- 27. Contoh Sebagai contoh hitunglahJarak terdekat dari V1 ke V7 pada gambar berikut ini.
- 28. jawaban Dengan demikian jarakterpendek dari V1 ke V7 adalah 16 dengan jalur V1->V2->V3->V5->V6->V7
- 29. [buku utama, bab6.5] GRAPH vs TREE • Sebuah Graph memiliki ciri berbeda dengan Tree • Dalam Graph, edge bebas menghubungkan node-node mana pun. • Dalam Tree, satu node hanya boleh terhubung ke satu parent dan beberapa child, tidak boleh ke beberapa parent. • Dalam sebuah Graph bisa dirunut jalur edge yang membentuk jalur putaran dari 1 node kembali ke node semula; ini tidak boleh terjadi dalam Tree By @Dikky Suryadi M.Kom
- 30. SPANNING TREE • SpanningTree adalah sebuah Tree yang dibuat dari sebuah Graph dengan menghilangkan beberapa edge- nya. Tree ini harus mengandung semua node yang dimiliki Graph. [buku utama, ilustrasi 6.3]
- 31. MINIMUM SPANNING TREE •Jika Weighted Graph diubah menjadi Spanning Tree, tiap kombinasi Tree yang dapat dibuat memiliki total weight yang berbeda-beda. • Problem Minimum Spanning Tree (MST) berusaha mencari Tree seperti apa yang bisa dibuat dari sebuah Weighted Graph dengan total weight seminimal mungkin.
- 32. MST DENGAN METODE GREEDY •Algoritma Prim-Dijkstra • Ditemukan oleh Robert C. Prim di tahun 1957 dan oleh Edsger Dijkstra di tahun 1959. • Algoritma Kruskal • Ditemukan oleh Joseph Kruskal di tahun 1956. By @Dikky Suryadi M.Kom
- 33. • Langkah-langkah algoritmaPrim-Dijkstra : 1. Tentukan node awal, asumsikan semua edge berwarna hitam 2. Dari semua edge yang terhubung ke node awal tersebut, pilih edge dengan bobot terkecil 3. Tandai edge yang dipilih dengan warna hijau 4. Apabila ada edge yang kedua node-nya sudah terkena jalur hijau, tandai edge tersebut dengan warna merah (karena jika dipilih akan membentuk jalur putaran à melanggar syarat tree) 5. Tentukan node-node yang berada di jalur hijau sebagai node aktif 6. Bandingkan semua edge yang terhubung ke node aktif (hanya edge hitam), pilih yang bobotnya terkecil 7. Tandai edge yang dipilih dengan warna hijau 8. Ulangi dari langkah ke-4 hingga semua node terlewati jalur 9. Ketika semua node telah dilewati jalur hijau, maka jalur hijau ALGORITMA PRIM- DIJKSTRA
- 34. • Langkah-langkah algoritmaKruskal : 1. Asumsikan semua edge berwarna hitam 2. Bandingkan bobot semua edge hitam, pilih edge dengan bobot terkecil 3. Tandai edge yang dipilih dengan warna hijau 4. Apabila ada edge yang kedua node-nya sudah terkena jalur hijau, tandai edge tersebut dengan warna merah (karena jika dipilih akan membentuk jalur putaran à melanggar syarat tree) 5. Ulangi dari langkah ke-2 hingga semua node terlewati jalur hijau 6. Ketika semua node telah dilewati jalur hijau, maka jalur hijau yang terbentuk adalah MST yang dicari ALGORITMA KRUSKAL By @Dikky Suryadi M.Kom
- 35. • Pelajari langkah-langkahalgoritma pada : • bab 6.5.1 (algoritma Prim-Dijkstra) • bab 6.5.2 (algoritma Kruskal) CONTOH PROBLEM MST
- 36. SHORTEST PATH • Dalamsebuah Graph yang setiap edge yang memiliki weight (bobot), jarak terpendek (shortest path) antara 2 node dapat dicari dengan Metode Greedy • Misal kita hendak mencari jalur terpendek (shortest path) dari node A ke node F, bagaimana cara menghitungnya dengan Metode Greedy? [buku utama, bab 6.7] By @Dikky Suryadi M.Kom
- 37. METODE GREEDY SHORTEST PATH •Langkah-langkah Metode Greedy 1.Berangkat dari node awal 2.Pilih edge yang memiliki bobot terkecil dari node tersebut 3.Maju ke node yang dituju 4.Ulangi dari langkah ke-2 hingga mencapai node tujuan By @Dikky Suryadi M.Kom
- 38. CONTOH PROBLEM SHORTEST PATH [bukuutama, bab 6.7] By @Dikky Suryadi M.Kom
- 39. • Metode Greedymenghasilkan solusi yang cukup baik, tapi bukan yang paling baik • Diskusikan mengapa bisa begitu? SOLUSI OPTIMAL? • Benarkah solusi yang didaptkan dari Metode Greedy untuk Shortest Path problem adalah benar-benar solusi terbaik? • Coba bandingkan solusi berikut : By @Dikky Suryadi M.Kom
- 40. • Diskusikan mengapakadang Metode Greedy gagal menghasilkan solusi terbaik! LATIHAN • Buatlah Minimum Spanning Tree menggunakan algoritma Prim-Dijkstra dan algoritma Kruskal • Carilah Shortest Path dari node A ke node F dengan Metode Greedy! By @Dikky Suryadi M.Kom
- 41. By @Dikky SuryadiM.Kom REVIEW • Apa yang sudah dipahami? • Apa yang akan dibahas selanjutnya?