Matematika-Himpunan

HIMPUNAN
A. PENDAHULUAN :
1. Himpunan ( Set ) : Sekelompok atau satu koleksi / daftar dari obyek-obyek yang
berada dalam satu kesatuan.
Obyeknya berupa bilangan, orang , huruf dsb.
Obyek tersebut dinamakan elemen atau unsur atau anggota.
2. Notasi : Himpunan dinyatakan dengan huruf besar
Misalkan sbb : A, B, C, … dst.
Obyeknya dinyatakan dengan huruf kecil : misalkan a, b, c, … dst.
Mis : D = {a, b, c, d}

disebut a Є D

3. Cara menyatakan suatu himpunan :
a. Pendaftaran ( tabular ) :
Contoh :
A= { 1, 2, 3, 4, …10}
b. Ciri-ciri
Ditandai dengan

{}

A= { x | x adalah nama bulan dalam setahun }
R= { x | 3 adalah < x < 9 , x bilangan asli }
4. Beberapa statement :
 Ada himpunan yang tidak bisa dinyatakan denagn cara pencirian seperti :
X ={ baju si A, sepeda si B, ayam si C, cincin si D }
 Himpunan finite adalah himpunan terbatas, sedangkan himpunan infinite
merupakan himpunan tak terbatas.
Contoh :
-

Himpunan finite : A = { 1, 2, 3, …..1000 }

5

-

Himpunan infinite : B = { 1, 2, 3, …. }

Contoh:
1. Yang merupakan himpunan adalah:
a. Himpunan warna lampu lalu lintas
b. Kumpulan bilangan prima kurang dari 10
c. I = { x ç x < 10, x bilangan cacah }
d. H = { 1, 3, 5, 6 }
Penjelasan:
a. Obyek pada himpunan warna lampu lalu lintas dapat didefinisikan dengan jelas,
yaitu merah, kuning dan hijau.
b. Obyek pada kumpulan bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3 ,5 dan 7.
c. Obyek pada himpunan I adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9
d. Obyek pada himpuanan H sudah jelas yaitu 1, 3, 5 dan 6
2. Yang bukan merupakan himpunan adalah:
a.
b.
c.
d.

Kumpulan warna yang menarik
Kumpulan lukisan yang indah
Kumpulan siswa yang pintar
Kumpulan rumah bagus

B. MACAM – MACAM HIMPUNAN :
1.

HIMPUNAN YANG SAMA.
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B , jika kedua himpunan itu
memiliki anggota yang sama.
Contoh :
A = { 2, 3, 4 }

B = { 2, 3, 4 }

C = { 1, 2, 2, 1 }

D = { 1, 2 }

Dikatakan A = B dan C = D

6

2. HIMPUNAN KOSONG
Himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan : { } atau Ø
Catatan :
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari seluruh himpunan.
Contoh
1.
2.

3.

Himpunan bilangan genap kurang dari 2
Himp Bilangan Genap yang habis dibagi 3

HIMPUNAN BAGIAN ( subset ) :

⊂

Dilambangkan dengan :
A disebut himpunan bagian dari B, jika setiap elemen atau unsur himpunan A,
juga anggota himpunan B.
Contoh :
A = { 5, 6, 7 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Dikatakan :

A ⊂B

 Himpunan Bagian Murni : Jika setiap anggota A juga anggota B, dan
sekurang-kurangnya ada satu anggota himpunan B yang bukan anggota
himpunan A.
Dinyatakan dengan : A ⊂ B

dan

A≠B

Contoh : C = { 1, 3, 5 }
D = { 5, 4, 3, 2, 1 }
Dikatakan C ⊂ D
Catatan : A ⊂ B (subset), dapat ditulis dengan
B ⊃ A (superset)
Jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan dirumuskan sbb :
Banyak himpunan bagian = 2n
7

n : jumlah unsur himpunan tersebut
contoh :
Misalkan A = {a, b, c }, berapa buah himpunan bagian dari A ?
Jawab : Himpunan bagian dari A : 23 = 8 buah.
4. Anggota himpunan:
Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau
elemen dan dilambangkan dengan " ", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda
atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang " ".
Contoh:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
P = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan
Q = { 1, 3, 5 }
Maka :
2 P atau “ 2 anggota P “
6
P atau “ 6 anggota P “
3 P atau “ 3 bukan anggota P “
1
3

P atau “ 1 bukan anggota P “
Q atau “ 3 anggota Q “

5

Q atau “ 5 anggota Q“

 Diagram Garis (line diagram) :
Cara lain untuk menggambarkan hubungan-hubungan diantara himpunan,
disebut dengan diagram garis.
Contohnya :
- A ⊂ B digambarkan sbb :

B
A

- A ⊂ B dan B ⊂ C

:

C
B
A
8

- Mis P = { a }
Q={b}
R = { a, b }
Maka diagram garisnya sbb :

R

P

Q

LATIHAN :
Buat diagram garis dari :
A= {x}
B= {x, y }
C= {x, y, z}
D= {x, y, w}

4. PERBANDINGAN HIMPUNAN
- Himpunan A dan himpunan B dapat dibandingkan jika A ⊂ B atau B ⊂ A
- Dua himpunan tidak dapat dibandingkan jika :
A ⊂ B

;

B ⊂A

Contoh :
A= {a, b, c, d}
B= {b,c}
C= {b, c, d, e}
Maka himpunan A dapat dibandingkan dengan himpunan B.

9

5. HIMPUNAN SEMESTA ( Universal Set )
Suatu himpunan yang punya anggota-anggota dari lingkup masalah yang diselidiki.
Misalkan :
U = adalah himpunan dari mahasiswa-mahasiswa UI
Maka :
U = {x | x adalah mahasiswa UI }
P = {x | x adalah mahasiawa FEUI }
Q = {x | x adalah anggota MAPALA UI }
Dikatakan P

⊃ U dan Q ⊃ U, sehingga U disebut sebagai himpunan semesta.

Gambar diagram venn :

u
6. HIMPUNAN KOMPLEMEN :
Komplemen himpunan A adalah setiap x yang bukan anggota himpunan A.
Dinyatakan dengan : A’ = Ac = {x |x ∉ A }
Contoh : U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
A = { 1,2,3,5,7,9 }
Maka A ‘ = Ac = { 4, 6, 8 } disebut komplemen A
7. BILANGAN KARDINAL : jumlah unsur atau anggota dari suatu himpunan.
Notasi : n ( A ) atau |A|
Contoh :
A = {x | x adalah nama hari seminggu }
Dikatakan n ( A ) = 7 atau |A| = 7
Catatan :

10

Nilai bilangan kardinal ada yang berhingga dan ada yang tak berhingga.
8. HIMPUNAN SEDERAJAT :
Dua himpunan atau lebih yang memiliki bilangan kardinal sama, disebut sederajat.
Contoh : A = { 1,2,3 }

B = { a,b,c }

Maka : n( B ) dan disebut sederajat.
9. HIMPUNAN LEPAS DAN BERSENDI
Suatu himpunan disebut bersendi jika himpunan-hipunan tersebut memiliki unsur
yang sama .
Contoh : A = {a,b,c,d}
B = {b,c}
A dan B bersendi ; unsur yang sama (b,c) disebut unsur sekutu .
Kesimpulan :
- Dua himpunan atau lebih disebut bersendi (joint) , jika masing-masing
himpunan mengandung paling sedikit satu unsur sekutu.
- Dua atau lebih himpunan yang tidak memiliki unsur sekutu dinamai himpunan
lepas ( disjoint set ).
10. PRODUCT SET
Product set dari himpunan A dan himpunan B , adalah kumulan dari pasangan
(a,b) dimana a є A dan b є B
Jumlah product set dari himpunan A dengan m anggota dan himpunan B dengan n
anggota =
m . n anggota
Notasi :

A x B = { (a,b) | a є A dan b є B }

Contoh :
- Bila A = {a,b,c} dan B = {1,2}
Maka : A x B = { (a,1) , (a,2) , (b,1) , (b,2) , (c,1) , (c,2) }
B x A = { (1,a) , (2,a) , (1,b) , (2,b) , (1,c) , (2,c) }
- Bila W = {1,2,3} maka :
W x W = { (1,1) , ( 1,2) , ,….(3,2) , ( 3,3) }

11

C. OPERASI HIMPUNAN
1. OPERASI GABUNGAN , notasinya “ U “
A U B = {x | x є A atau x є B }
Contoh :
A = {1,2,3,4,5}
B = {4,5,7,8,9}
A U B = {1,2,3,4,5,,7,8,9}
2. OPERASI IRISAN, notasinya “ ∩ “
Notasi : A ∩ B = { x | x є A dan x є B }
Contoh :
C = {x | 0 < x < 6 }
D = {x | 2 < x < 10 }
C ∩ D = {x |2 < x < 6 }
3. OPERASI SELISIH, notasinya “ – “
A – B = {x | x є A dan x

B}

Contoh :
A = { 1,2,3,4,5 }
B = { 4,5,7,8,9 }
Maka

A – B = {1,2,3}
B – A = {7,8,9}

4. OPERASI BILANGAN ANGGOTA (kardinal)
Rumus :
n( A U B ) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(S) = n(A U B) + n(A U B)c
sifat-sifat :

12

a. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
b. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )
c. ( A U B )c = Ac ∩ Bc
d. ( A ∩ B )c = Ac U Bc
e. Ø merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
f. n(A U B U C ) = n(A) + n(C) +n(B) – n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B
∩ C)

5. HUKUM – HUKUM OPERASI HIMPUNAN
a. Komutasi

: -

AUB=BUA

(gabungan)

-

A∩B=B∩A

(irisan)

b. Asosiasi : - (AUB) U C = A U (B U C)
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
c. Distribusi

:

-

(gabungan)
(irisan)

A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

-

(A U B) ∩ C = ( A ∩ C ) U ( B ∩ C )

-

AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

d. Hukuum Demokran:
-

( A U B ) ‘ = A ‘ ^ B’

-

(A∩B)‘=A‘UB‘

e. Hukum Identitas :
- A U A = A dan A ∩ A = A
-AU ∅ = A

dan A ∩ ∅ = ∅

- A U A ‘ = U dan A ∩ A’ = ∅
- U U A = U dan U ∩ A = A
- ‘ = U dan ( U ) ‘ = ∅
-(A‘)‘=A
f. Sifat-Sifat Himpunan :
•

Jika A ⊂ B dan B

⊂ C, Maka A ⊂ C

•

Jika A ⊂ C dan A ⊂ B, Maka
13

A ⊂(B∩C)

•

Jika A ⊂

C Maka C’ ⊂

•

Jika A

•

Jika A ⊂ B Maka ( U-B) ⊂ (U-A )

•

Jika A ⊂

•

Jika A

•

Jika

•

Jika A ∩ B

•

Jika A ∩ B = ∅ Maka n ( A U A ) = n ( A )

A’

⊂ U Maka U- ( U-A ) =A

U Maka A ∩ ( u-A ) =∅

⊂ B Maka

A

⊂ (BUC)

; C: Sembarang Himp.

( A-B ) = A Maka A Dan B Adalah Himpunan Lepas.
≠ ∅ Maka n ( A U B ) = n ( A ) + n ( B ) – n ( A ∩ B )

6. DIAGRAM VEN
Diagram Venn merupakan bentuk sederhana yang dapat menggambarkan, bagaimana
hubungan suatu himpunan dengan himpunan lainnya.
Ketentuan :
a. Himpunan Universal ( semester ) digambarkan dalam bentuk empat
persegi panjang, seperti :

u
b. Himpunan yang lainnya digambarkan dalam bentuk daerah tertutup
didalam himpunan semesta
Contoh :
u

Bila himpunan semesta tidak dituliskan,maka empat persegi panjang tadi
dihilangkan.

14

c. Elemen-elemen (anggota) dari suatu himpunan digambarkan dengan
bentuk titik-titik.
Contoh :
Z = ( 1,2,3,4,5 ), maka digambarkan sebagai berikut :

z

.1
4

.
.2

.3

.5

d. operasi diagram venn :
- operasi irisan

-

operasi gabungan

-

operasi selisih

-

operasi tambahan

15

1. Diketahui
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . , 12 }
P = { 1, 2, 4, 6, 9 }
Q = { 4, 5, 9, 10, 12 }
a. Gambarkan pada diagram Venn
b. Tentukan A B
Jawab :
a.

b. A

B = {4,9}
2. Diketahui P = { bilangan prima kurang dari 13}
Q = { 3, 5 }
a. Gambarkan pada diagram Venn
b. Tentukan P Q

Jawab:
a. P = { 2, 3, 5, 7, 11 }
Q = { 3, 5 }

16

b. P

Q = {3,5}
3. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa ternyata 24 siswa gemar basket,
30 siswa gemar tenis, dan 2 siswa tidak gemar kedua jenis olah raga tersebut.
Berapakah siswa yang gemar basket dan tenis?
Jawab:

Misalkan S = { siswa }
B = { siswa gemar basket }
T = { siswa gemar tenis }
Banyak siswa yang gemar basket dan tenis = x orang,
siswa yang gemar basket saja ada (24 – x) orang, dan yang
gemar tenis saja ada (30 – x) orang, maka :
(24 – x) + x + (30 – x) + 2 = 40
24 – x + x + 30 – x + 2 = 40
54 – x + 2 = 40
56 – x = 40
- x = 40 – 56
- x = - 16
x = 16
Jadi ada 16 siswa yang gemar basket dan tenis
4. Diketahui
K = { bilangan asli genap kurang dari 12 }
L = { bilangan asli ganjil kurang dari 12 }
Tentukan :
a. Diagram Venn-nya
b. K
L
Jawab :
17

a. Anggota K = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan
L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }

b. K

L = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }

5. Dalam suatu kelompok anak, terdapat 24 anak suka makan baso, 32 anak suka
makan mie ayam, 12 anak suka baso dan mie ayam, sedang 3 anak tidak suka
kedua-duanya. Berapakah banyaknya anak dalam kelompok itu ?
Jawab :
Misalkan, S = { anak }
B = { anak suka makan baso}
M = { anak suka makan mie ayam }
n(B) = 24, n(M) = 32 dan n(B M) = 12
Banyak anak dalam kelompok tersebut
n(S) = n(B) + n(M) - n(B M)+ n (B U M)’
= 24 + 32 - 12 + 3
= 56 – 12 + 3
= 44 + 3
= 47 anak

18

HIMPUNAN BILANGAN
1.

Bilangan Asli /bulat positif : 1,2,3,4,…………….

2.

Bilangan Nol :

3.

Bilangan bulat negative : ……….-4,-3,-2,-1

4.

Bilangan bulat ……….-4,-3,-2,-1,0, 1,2,3,4,…………….

5.

Bilangan rasional : bilangan yang dinyatakan denagan q = m/n u n ≠ 0 dan tiap

m.0 = 0 untuk setiap m

pecahan decimal yang berulang
6.

Bilangan irasional bilangan yang dinyatakan denagan a/b b ≠ 0 dan tiap
pecahan decimal yang tak berulang

7.

Bilangan real : bilangan gabungan antara rasional dan irasional

8.

Bilangan imajiner bilangan yang dinyatakan dng i = √-1

9.

Bilangan complex : bilangan gabungan antara imajiner dengan real : 2 + 3 i

19

Diagram Himpunan
Bilangan Kompleks
Bilangan Real

Bilangan Imajiner

Bilangan Rasional

Bilangan Irasional

Bilangan Pecahan

Bilangan Bulat

Bulat Negatif

Bilangan Cacah

Zero
Bil Ganjil

Bulat Positif/Asli
Bil Genap

Bil Komposit

SIFAT_SIFAT OPERASI DALAM BILANGAN
1. Sifat Komutatif ( pertukaran)
a+b=b+a
axb =bxa
2. Sifat Assosiatif ( Pengelompokan )
(a + b) + c = (b + c) + a
(a x b ) x c = (b x c ) x a
3. Sifat Distributif ( Penyebaran)
(a + b) x c = (b x c) + ( a x c)
(a - b) x c = (b x c) - ( a x c)
(a + b) = a + b
c
c c
(a - b) = a - b
c
c c
PANGKAT (EKSPONEN)
1. Pangkat Bilangan Bulat Postif
Bentuk Umum
An

20

Bilangan Prima

A = Bilangan Pokok
n = Pangkat atau eksponen
Sifat-sifat pangkat bilangan Positif
a. An x Am = A m+n
b. An = A n - m
Am
c. ( A x B )n = An x Bn
d. A n = An
B
Bn
2. Pangkat Bilangan Bulat Negatif dan No
A-n =

1
An

A0 = 1
3. Pangkat Pecahan
Am/n

= n√ A m

OPERASI BENTUK AKAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
n

√ A + m√ A =

n

√ A - m√ A =

n+m
n-m

√A

√A

2. Perkalian Bentuk Akar
√Ax√B= √AB
n

√ A x m√ B =

nm

√ AB

3. Pembagian bentuk akar
n

√A=
n
√B

n

A
B

4. Merasionalkan penyebut
A
= A x √B
√B
√B √B
5. Persamaan Pangkat sederhana
Jika A m = A n maka m = n
Fungsi dan Grafiknya
21

Konsep Fungsi
Definisi:
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B
Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :

Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu
anggota B

Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan
anggota B
Pada diagram panah berikut :

22

Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asal
Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasil
Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :
Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan
B,yaitu :
f:1→b
f:2→a
f:3→b
Notasi dan Rumus Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B,
maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y
Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya,
yaitu: f(x) = y
Contoh :
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
a Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah
b Nyatakan notasi fungsi tersebut
c Nyatakan rumus fungsi tersebut
d Nyatakan daerah asal
e Nyatakan daerah kawan
f Nyatakan daerah hasil
Jawaban :
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
a. diagram panah

23

b
c
d
e
f

Notasi fungsi adalah f : x → x + 4
rumus fungsi adalah f (x) = x + 4
daerah asal adalah { 1, 2, 3 }
daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }
daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }

Pada materi ini akan di bahas fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0
a. adalah koefisien x
b. adalah koefisien suku tetap/constanta
Contoh :
1. f (x) = x
dengan nilai a = 1 dan b = 0
2. f (x) = 2x – 3 dengan nilai a = 2 dan b = -3
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0
a. adalah koefisien x2
b. adalah koefisien x
c. adalah koefisien suku tetap/konstanta
Contoh :
1. f (x) = x2
2. f (x) = -2x2 + 3x
3. f (x) = 3x2 – 2x + 1

Dengan nilai a = 1, b = 0 dan c = 0
Dengan nilai a = -2 , b = 3 dan c = 0
Dengan nilai a = 3, b = -2 dan c = 1

Menentukan Nilai Fungsi
Menentukan Nilai Fungsi
Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan/mengganti nilai x yang
diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut
Contoh :
1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :
24

a. f (0)
b. f (-5)
c. f (6)
Jawab :
a. f (x) = 3x – 2
f (0) = 3 0 – 2
=0–2
= -2
Jadi: f (0) = -2
f (-5) = -17
f (6) = 16

b.

f (x) = 3x – 2
f (-5) = 3 (-5) – 2
= -15 – 2
= -17

c. f (x) = 3x - 2
f (6) = 3 6 - 2
= 18 - 2
= 16

2. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x2 – 2x + 1, tentukan nilai dari :
a. f (0)
b f (3)
c. f (-4)
Jawab :
a. f (x) = 3x2 – 2x + 1
f (0) = 3 02 - 2 0 + 1
=0–0+1
=1
b. f (x)
f (3)

= 3x2 – 2x + 1
= 3 x 32 – 2 x 3 + 1
= 27 – 6 + 1
= 22

c. f (x)
f (-4)

= 3x2 – 2x + 1
= 3 (-4)2 – 2 (-4) + 1
= 48 + 8 + 1
= 57

Jadi:

f (0) = 1
f (3) = 22
f (-4) = 57

Menentukan Bentuk Fungsi

25

Menentukan Bentuk/Rumus Fungsi
Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan
menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f (x) = ax2 + bx + c
untuk fungsi kuadrat.
Contoh :
Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.
Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:
a. nilai a dan b
b. bentuk/rumus fungsi
Jawab :
a. f (x) = ax + b
f (3) = 3a + b = 14
f (5) = 5a + b = 20
----------------------------- -2a
= -6
A
=3

→ 3a + b = 14
3(3) + b = 14
9 + b = 14
b= 5

b. Bentuk fungsi :
f (x) = ax + b
f (x) = 3x + 5
Menggambar Sketsa Grafik Fungsi
Menggambar Sketsa Grafik Fungsi
Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan
membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.
Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah :
1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal
2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi
3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y
4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir
5. Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan
koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.
Contoh :
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = 2x + 5,
dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R }
Jawab :
26

Koordinat titik yang memenuhi adalah (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan
(3, 11)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :

Contoh :
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = x2 + 2x - 3,
dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R }
Jawab :

27

Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 ,
-3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi f (x) = x2 – 2x - 8, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :

28

Matematika-Himpunan

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Matematika-Himpunan (20)

Recently uploaded (20)

Matematika-Himpunan