SlideShare a Scribd company logo
4
Most read
6
Most read
12
Most read
Identitas
trigonometri
    dasar
“Mengingat
           Kembali”
              C
                        r
          y
                            α⁰
          A         x                B




      y
sin                              x             y
      r           cos                    tan
                                 r             x
Y




Kuadran 2                Kuadran 1
       Tanda                 Tanda
 sin    cos    tan       sin  cos  tan
  +      -      -        +    +     +
                                         X

Kuadran 3                Kuadran 4
     Tanda                   Tanda
 sin  cos  tan           sin  cos  tan
 -       -      +        -    +     -
Identitas trigonometri dasar
      merupakan hubungan kebalikan

          1                      1   1       r
sin            atau   cosec
                              sin    y       y
       cosec
                                     r

          1
                                1    1           r
cos            atau
                      sec
        sec                   cos    x           x
                                     r
          1    atau             1        1       x
tan                    cot
        cot                   tan        y       y
                                         x
Identitas trigonometri dasar
merupakan hubungan perbandingan

        sin
tan
        cos
         1       1    cos
cot
       tan    sin     sin
              cos
(OP ' ) 2      ( PP ' ) 2           (OP ) 2
                    Y                                     x2         y2     1
                                                        x                                 y
                             P(x, y)             cos      dan sin
                        1
                             y
                                                        1                                 1
                        α⁰                      Karena x cos      dan
                                       X
                O        x   P
                                                 y     sin         maka diperoleh

                                                cos2               sin 2            1
                                                                                2
Jika kedua ruas persamaan x 2              y2        1 dibagi dengan x ,
maka diperoleh:
                                                 2             2
   x 2
         y2
               1                            y            1
                                 1
   x2    x2    x2                           x            x
y                    1
Substitusi        x
                       tan   dan           sec      ke persamaan di atas ,
                                       x
maka diperoleh

         1 tan 2              sec2

Sekarang jika kedua ruas persamaan x 2                y2       1 dibagi
dengan y 2 , maka diperoleh
                                                2          2
    2     2
   x    y             1                    x           1
                                   1
   y2   y2            y2                   y           y
              x                  1
Substitusi            cot    dan y     cos ec       ke persamaan di atas ,
              y
maka diperoleh

                  1 cot2           cosec 2
Identitas trigonometri dasar yang
diperoleh dari teorema Pythagoras

       2         2
 sin         cos       1
           1+ tan 2α °= sec 2α°

           1 + cot 2α° = cosec2α°
Contoh soal
                    3
Diketahui sin         dan 0 < α < 90 . Hitunglah:
                    5
a) cos α
b) tan α
Jawab:
a) Dengan menggunakan rumus:
           2          2
    sin            cos           1
       2                 2
   cos         1 sin
                             2
         2           3
   cos         1
                     5
16
     cos2
              25
                4               4
     cos          atau cos
                5               5
                                                                4
Karena 0 < α < 90 (terletak di kuadran I), maka diambil cos α =
                                                                5
  b) Dengan menggunakan rumus perbandingan:
                   sin
      tan
                   cos
                   3
                   5     3
        tan
                   4     4
                   5
2) Buktikan bahwa sin 2   sin 2             cos2          cos4      1
    Jawab:
    Kita ubah bentuk ruas kiri:

sin 2       sin 2   cos2   cos4       sin 2      (1 cos2       ) cos4

                                     (1 cos2      )(1 cos2         ) cos4
                                     1 cos4          cos4
                                     1
        Ruas kiri = Ruas kanan
        Jadi, terbukti bahwa sin 2       sin 2       cos2          cos4     1
Thank
 you

More Related Content

PDF
Identitas Trigonometri
PPTX
Transformasi geometri MATEMATIKA KELAS 12 SMA lengkap dengan contoh soal dan ...
PPTX
Materi trigonometri kelas XI SMA kurikulum merdeka
PPTX
FUNGSI TRIGONOMETRI KELAS 11 TINGKAT LANJUT
PPTX
Perbandingan trigonometri
PPTX
Komposisi Transformasi Geometri kelas XI.pptx
PPTX
PPT Refleksi Pencerminan Matematika Kelas 11 SMK
PDF
Geometri analitik bidang lingkaran
Identitas Trigonometri
Transformasi geometri MATEMATIKA KELAS 12 SMA lengkap dengan contoh soal dan ...
Materi trigonometri kelas XI SMA kurikulum merdeka
FUNGSI TRIGONOMETRI KELAS 11 TINGKAT LANJUT
Perbandingan trigonometri
Komposisi Transformasi Geometri kelas XI.pptx
PPT Refleksi Pencerminan Matematika Kelas 11 SMK
Geometri analitik bidang lingkaran

What's hot (20)

PPTX
Fungsi logaritma
PPTX
Semigrup dan monoid
PPT
GRUP STRUKTUR ALJABAR
PPTX
Order dari Elemen Grup
PPTX
Homomorfisma grup
PDF
Koset Suatu Grup
PPTX
Aksioma insidensi dalam geometri euclid final
PDF
Analisis real-lengkap-a1c
PDF
Rangkuman materi Isometri
DOCX
Grup permutasi
PDF
Rangkuman materi isometri lanjutan
DOCX
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
DOCX
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
PDF
Analisis bab1 bab2
DOCX
Limit fungsi dua peubah
DOCX
lkpd refleksi.docx
PDF
Relasi dan Hasil Kali Cartesius
PDF
Soal dan pembahasan operasi biner dan teori grup dasar - mathcyber1997
PDF
Teori Group
Fungsi logaritma
Semigrup dan monoid
GRUP STRUKTUR ALJABAR
Order dari Elemen Grup
Homomorfisma grup
Koset Suatu Grup
Aksioma insidensi dalam geometri euclid final
Analisis real-lengkap-a1c
Rangkuman materi Isometri
Grup permutasi
Rangkuman materi isometri lanjutan
PEMETAAN STRUKTUR ALJABAR
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
Analisis bab1 bab2
Limit fungsi dua peubah
lkpd refleksi.docx
Relasi dan Hasil Kali Cartesius
Soal dan pembahasan operasi biner dan teori grup dasar - mathcyber1997
Teori Group
Ad

Viewers also liked (10)

PPTX
PPT Domain, Range, dan Kodomain ( Relasi dan Fungsi)
PPT
Relasi & Fungsi. power point. matematika. UNIVERSITAS SERAMBI MEKKAH BANDA ACEH
PPTX
Power point luas daerah segitiga
PPT
Anak Anda Juara
PPTX
PPT PEMBELAJARAN SEGITIGA
PDF
PPT Relasi & Fungsi Matematika Kelas VIII
PDF
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PDF
Powerpoint untuk pembelajaran matematika
PPTX
Ppt geometri bangun ruang
PPTX
Ppt himpunan
PPT Domain, Range, dan Kodomain ( Relasi dan Fungsi)
Relasi & Fungsi. power point. matematika. UNIVERSITAS SERAMBI MEKKAH BANDA ACEH
Power point luas daerah segitiga
Anak Anda Juara
PPT PEMBELAJARAN SEGITIGA
PPT Relasi & Fungsi Matematika Kelas VIII
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
Powerpoint untuk pembelajaran matematika
Ppt geometri bangun ruang
Ppt himpunan
Ad

Similar to Power point identitas trigonometri (20)

PDF
Babviitrigonometri 120812192418-phpapp01
PDF
Bab vii trigonometri
PPT
Trigonometri
PDF
Kalkulus modul vii fungsi trigonometri
PDF
Contoh contoh soal dan pembahasan trigonometri untuk sma
PDF
Contoh contoh-soal-dan-pembahasan-trigonometri-untuk-sma
ODP
Trigonometri 2
ODP
Trigonometri
DOCX
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
PPTX
R5a kelompok 5
PPT
Trigonometri SMKN 1 TBT
PPT
Trigonometry smkn1 tbt
PPTX
Matematika Bab Trigonometri
DOCX
Matematika (trigonometri)
PDF
16580568 trigonometri
DOC
Modul 6 kalkulus ekst
PPTX
7. trigonometri
PPTX
7. trigonometri
PPTX
R5a kelompok 5
DOCX
Rpp. 7.6 persamaan trigono
Babviitrigonometri 120812192418-phpapp01
Bab vii trigonometri
Trigonometri
Kalkulus modul vii fungsi trigonometri
Contoh contoh soal dan pembahasan trigonometri untuk sma
Contoh contoh-soal-dan-pembahasan-trigonometri-untuk-sma
Trigonometri 2
Trigonometri
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
R5a kelompok 5
Trigonometri SMKN 1 TBT
Trigonometry smkn1 tbt
Matematika Bab Trigonometri
Matematika (trigonometri)
16580568 trigonometri
Modul 6 kalkulus ekst
7. trigonometri
7. trigonometri
R5a kelompok 5
Rpp. 7.6 persamaan trigono

Power point identitas trigonometri

  • 2. “Mengingat Kembali” C r y α⁰ A x B y sin x y r cos tan r x
  • 3. Y Kuadran 2 Kuadran 1 Tanda Tanda sin cos tan sin cos tan + - - + + + X Kuadran 3 Kuadran 4 Tanda Tanda sin cos tan sin cos tan - - + - + -
  • 4. Identitas trigonometri dasar merupakan hubungan kebalikan 1 1 1 r sin atau cosec sin y y cosec r 1 1 1 r cos atau sec sec cos x x r 1 atau 1 1 x tan cot cot tan y y x
  • 5. Identitas trigonometri dasar merupakan hubungan perbandingan sin tan cos 1 1 cos cot tan sin sin cos
  • 6. (OP ' ) 2 ( PP ' ) 2 (OP ) 2 Y x2 y2 1 x y P(x, y) cos dan sin 1 y 1 1 α⁰ Karena x cos dan X O x P y sin maka diperoleh cos2 sin 2 1 2 Jika kedua ruas persamaan x 2 y2 1 dibagi dengan x , maka diperoleh: 2 2 x 2 y2 1 y 1 1 x2 x2 x2 x x
  • 7. y 1 Substitusi x tan dan sec ke persamaan di atas , x maka diperoleh 1 tan 2 sec2 Sekarang jika kedua ruas persamaan x 2 y2 1 dibagi dengan y 2 , maka diperoleh 2 2 2 2 x y 1 x 1 1 y2 y2 y2 y y x 1 Substitusi cot dan y cos ec ke persamaan di atas , y maka diperoleh 1 cot2 cosec 2
  • 8. Identitas trigonometri dasar yang diperoleh dari teorema Pythagoras 2 2 sin cos 1 1+ tan 2α °= sec 2α° 1 + cot 2α° = cosec2α°
  • 9. Contoh soal 3 Diketahui sin dan 0 < α < 90 . Hitunglah: 5 a) cos α b) tan α Jawab: a) Dengan menggunakan rumus: 2 2 sin cos 1 2 2 cos 1 sin 2 2 3 cos 1 5
  • 10. 16 cos2 25 4 4 cos atau cos 5 5 4 Karena 0 < α < 90 (terletak di kuadran I), maka diambil cos α = 5 b) Dengan menggunakan rumus perbandingan: sin tan cos 3 5 3 tan 4 4 5
  • 11. 2) Buktikan bahwa sin 2 sin 2 cos2 cos4 1 Jawab: Kita ubah bentuk ruas kiri: sin 2 sin 2 cos2 cos4 sin 2 (1 cos2 ) cos4 (1 cos2 )(1 cos2 ) cos4 1 cos4 cos4 1 Ruas kiri = Ruas kanan Jadi, terbukti bahwa sin 2 sin 2 cos2 cos4 1