Presentasi aljabar
Download as PPTX, PDF0 likes328 views
(G,*) tidak membentuk group karena tidak memenuhi syarat assosiatif, identitas, dan invers."
Presentasi aljabar
- 1. Group Nama Anggota Kelompok 1. Eni Tri Fatimah 2. Ismi Nadiya 3. Khoirun Nisa 4. Nadya Aulida Drajat
- 2. Misalkan G suatu himpunan sembarang dan didefinisikan operasi biner * pada G. Apakah syarat agar (G,*) merupakan group, apakah G bisa berupa himpunan kosong? - Carilah definisi group - Tuliskan syarat-syarat grup - Periksa apakah (ø,*) bisa membentuk group Masalah 1
- 3. Suatu group (G,*) adalah suatu himpunan G dengan satu operasi biner (*) yang memenuhi sifat-sifat berikut: 1. Tertutup: a*b ϵ G, Ѵa,b ϵ G 2. Assosiatif: a*(b*c)= (a*b)*c, Ѵa,b,c ϵ G 3. Adanya elemen satuan (identitas) Ǝe ϵ G sehingga a*e=e*a=a, Ѵa ϵ G 4. Adanya elemen invers: Ѵa ϵ G, Ǝ𝑎−1ϵ G sehingga a*𝑎−1=𝑎−1*a=e (ø,*) tidak bisa membentuk group karena tidak ada objek penderita (elemen-elemennya)
- 4. Misalkan 𝑍5={0,1,2,3,4} dan didefinisikan * adalah operasi perkalian mod 5. Apakah (𝑍5,*) membentuk group? Masalah 2
- 5. Untuk operasi penjumlahan + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3 1. Tertutup: a*b ϵ G, Ѵa,b ϵ G Dapat kita lihat dalam tabel bahwa semua hasil dari operasi (a+b) merupakan elemen 𝑍5 2. Assosiatif: a*(b*c)= (a*b)*c, Ѵa,b,c ϵ G Pada operasi penjumlahan a+(b+c)=(a+b)+c pasti benar
- 6. Untuk operasi penjumlahan + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3 3. identitas: Ǝe ϵ G sehingga a*e=e*a=a, Ѵa ϵ G Pada operasi penjumlahan e=0 Ǝ0 ϵ G sehingga a+0=0+a=a, Ѵa ϵ G 4. Invers: Ѵa ϵ G, Ǝ𝑎−1ϵ G sehingga a*𝑎−1=𝑎−1*a=e e=0 0−1 = 0, 1−1 = 4 2−1 = 3 3−1 = 2 4−1 = 1
- 7. Untuk operasi penjumlahan Karena memenuhi semua syarat pada group maka pada operasi penjumlahan, (𝑍5,*) membentuk group
- 8. Untuk Operasi Perkalian x 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1 1. Tertutup: a*b ϵ G, Ѵa,b ϵ G Dapat kita lihat dalam tabel bahwa semua hasil dari operasi (axb) merupakan elemen 𝑍5 2. Assosiatif: a*(b*c)= (a*b)*c, Ѵa,b,c ϵ G Pada operasi penjumlahan ax(bxc)=(axb)xc pasti benar
- 9. Untuk Operasi Perkalian x 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1 3. identitas: Ǝe ϵ G sehingga a*e=e*a=a, Ѵa ϵ G Pada operasi penjumlahan e=1 Ǝ1 ϵ G sehingga ax1=1xa=a, Ѵa ϵ G 4. Invers: Ѵa ϵ G, Ǝ𝑎−1ϵ G sehingga a*𝑎−1=𝑎−1*a=e e=0 0−1 tidak ada, maka pada operasi perkalian tidak terdapat invers
- 10. Untuk operasi perkalian Karena tidak memenuhi semua syarat pada group maka pada operasi perkalian , (𝑍5,*) tidak membentuk group
- 11. Apakah suatu group (G,*) mungkin mempunyai elemen lebih dari satu? Iya, contoh dari soal 2, 𝑍5={0,1,2,3,4} merupakan group dari operasi penjumlahan yang memiliki elemen lebih dari satu. Masalah 3
- 12. Misalkan G sembarang himpunan semua bilangan real tak nol. Definisikan operasi * dengan a*b=𝑎2 𝑏. Syarat group mana yang dipenuhi oleh (G,*)? Apakah (G,*) membentuk group? Masalah 4
- 13. 1. Tertutup: a*b ϵ G, Ѵa,b ϵ G Bilangan real adalah gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasioanal. Jadi hasil operasi a*b=𝑎2 𝑏 pasti terdapat dalam bilangan real. 2. Assosiatif: a*(b*c)= (a*b)*c, Ѵa,b,c ϵ G a*(b*c)= (a*b)*c 𝑎2 (b*c)= (a∗b) 2 c 𝑎2 (𝑏2 c)= (𝑎2 b) 2 c Hanya terpenuhi jika 𝑎2=1 atau a=±1, sedangkan a sembarang dari elemen bilangan real tak nol. Syarat assosiatif tidak terpenuhi.
- 14. 3. Identitas: Ǝe ϵ G sehingga a*e=e*a=a, Ѵa ϵ G Ǝe ϵ G sehingga 𝑎2 𝑒=𝑒2a=a, Ѵa ϵ G Ǝe=b ϵ G sehingga 𝑎2 𝑏=𝑏2a=a, Ѵa ϵ G Terpenuhi jika a=1, sedangkan a sembarang dari elemen bilangan real tak nol. Syarat identitas tidak terpenuhi. 4. Invers: Ѵa ϵ G, Ǝ𝑎−1 ϵ G sehingga a*𝑎−1 =𝑎−1 *a=e Karena tidak memiliki elemen identitas makan elemen invers juga tidak terpenuhi.