rhoCentralFoam in OpenFOAM

圧縮性流体のソルバーの解説1
松原大輔
OPENFOAM
2.5
5
7.5
10
12
p
0.0339
12.7
第52回OpenCAE勉強会@関西

OPENFOAMに実装されている基本的な
圧縮性流体ソルバーの一覧
• rhoCentralFOAM KURGANOVとTADMORによる中心-風上スキームに基づく密度ベースソルバー
• sonicFOAM 非定常/遷音速・超音速/層流・乱流
• rhoSimpleFOAM 定常/層流・乱流（RANS）/SIMPLE法
• rhoSimplecFOAM定常/層流・乱流（RANS）/SIMPLEC法
• rhoPimpleFOAM 非定常/層流・乱流/HVAC用
出典 http://dot-prototype.appspot.com/OpenFOAM.html

密度ベースソルバーとは？
• 密度ベースソルバーは、物体の周りの遷音速や高音速流れに用いられる方法。
• 圧力ベースソルバーは、非圧縮流体や低マッハ数の流れに対して用いられる方法。
密度ベースソルバーVS圧力ベースソルバー
時間差分の部分で誤差が蓄積されていくので、非定常計算の場合、慎重に
スキームを選ぶ必要がある。
質量保存則、運動量保存則、エネルギー保存則から保存量を陽的に求め、
保存量から密度や圧力などのプリミティブな変数を求める。
陰解法を含めることができるため、密度ベースと比較してΔTを大きく取ることができる。
密度ベースに比べて流体シミュレーションでは主流の方法である。
緩和係数や連立方程式など設定するパラメータが多く、経験も必要

密度ベースソルバーとは？
2.質量保存則から次の時間ステップの密度𝜌を求める
3.運動量保存則から次の時間ステップの運動量𝑀を求める
5.エネルギー保存則から次の時間ステップの全エネルギーを求める
4.ここで2で求めた運動量を1の密度で割ることで、次のステップの速度が求まる
6.ここで4で求めたエネルギーを1の密度と3の速度を用いて、次のステップの内
部エネルギーや温度、圧力などが求まる
// --- Solve density solve(fvm::ddt(rho) + fvc::div(phi));
// --- Solve momentum solve(fvm::ddt(rhoU) + fvc::div(phiUp));
U.ref() = rhoU() /rho();
// --- Solve energy solve(fvm::ddt(rhoE) + fvc::div(phiEp) - fvc::div(sigmaDotU) );
e = rhoE/rho - 0.5*magSqr(U); e.correctBoundaryConditions();
thermo.correct(); p.ref() = rho() /psi();
rhoCentralFoam.C
1.補間を用いてセル界面の物理量(phi,phiUp,phiEp)等を求める

rhoCentralFoamを使う際に用いられるパラメータ
• system/fvSolution中
Solvers
{
”(rho|rhoU|rhoE)”
{
solver diagonal;
}
}
右辺(緑側)は陽的に求めるため未知変数に対して緩和法
などを使って連立方程式を解く必要がない。
既知の変数(密度など)で構成 (fvc::)未知 (fvm::)
粘性項は今回は割愛
粘性を考慮する場合、ラプラシアン項は隠的に与えるためソルバーを設定する
必要がある。
そしてrhoEなどの未知変数は一意に求まるため、残差はゼロと出
力される(バグではない)。

rhoCentralFoam
• KURGANOVとTADMORによる中心-風上スキームに基づく密度ベースソルバー
既知の変数(密度など)で構成 (fvc::)
phi、phiUp、phiEpの決め方ごとに様々なスキームが考案されている。
Roeスキーム、HLLEスキーム、HLLCスキーム..etc
rhoCentralFoamは、 KurganovとTadmorスキームが実装されている。

• 風上と中心スキームをフラックス上で切り替える
rhoCentralFoamのソースコード解読
𝜕𝜌
𝜕t
+ 𝛻 ' (𝜌𝒗)
• 支配方程式(例：質量保存則)
Solve( fvm::ddt(rho) + fvc::div(phi) )
Phi = aphiv_pos*rho_pos + aphiv_neg*rho_neg;
𝜙 = 𝑎.(𝜙. 𝜌.) + 𝑎/(𝜙/ 𝜌/)
係数
風上成分と風下成分を係数で結合した形となる。
今回は理論的背景は考えない。
例えばある時、𝑎., 𝑎/が支配的ならば風上的、等分で
あれば中心差分となる。運動量、エネルギーの式も同じ
考え方。
運動量方程式とエネルギー方程式については割愛

interpolate(rho,pos)
𝜙 = 𝑎.(𝜙. 𝜌.) + 𝑎/(𝜙/ 𝜌/)
この時、𝜌±等はどのように決めるのか？
rhoCentralFoam.C
// --- Directed interpolation of primitive fields onto faces
surfaceScalarField rho_pos(interpolate(rho, pos));
surfaceScalarField rho_neg(interpolate(rho, neg));
createField.H
surfaceScalarField pos
( IOobject ( “pos”, runTime.timeName(), mesh ), mesh,
dimensionedScalar(“pos”, dimless, 1.0) );
negなら”-1.0”

rho_pos(interpolate(rho, pos))を探索
directionInterpolate.H
//- Interpolate field vf according to direction dir
template<class Type>
tmp<GeometricField<Type, fvsPatchField, surfaceMesh>> interpolate
( const GeometricField<Type, fvPatchField, volMesh>& vf,
const surfaceScalarField& dir, const word& reconFieldName = word::null )
{
tmp<GeometricField<Type, fvsPatchField, surfaceMesh>> tsf
(
fvc::interpolate
( vf, dir, "reconstruct("
+ (reconFieldName != word::null ? reconFieldName : vf.name())
+ ')'
)
);
GeometricField<Type, fvsPatchField, surfaceMesh>& sf = tsf.ref();
sf.rename(vf.name() + '_' + dir.name());
return tsf;
}
補間する場の変数と方向を引数にする

Interpolate(GF,ssf,word )を探索
interpolate( const GeometricField<Type, fvPatchField volMesh>&,
const surfaceScalarField& ,
const word& )
これらが引数のinterpolate( ) を探すと
//- Interpolate field onto faces using scheme given by name in fvSchemes
static tmp<GeometricField<Type, fvsPatchField, surfaceMesh> > interpolate
(
const GeometricField<Type, fvPatchField, volMesh>& tvf,
const tmp<surfaceScalarField>& faceFlux,
const word& name
);
surfaceInterpolate.H

//- Interpolate field onto faces using scheme given by name in fvSchemes
static tmp<GeometricField<Type, fvsPatchField, surfaceMesh> > interpolate
(
const GeometricField<Type, fvPatchField, volMesh>& tvf,
const tmp<surfaceScalarField>& faceFlux,
const word& name
);
surfaceInterpolate.C

セル界面
𝑥
𝜌.
𝜌/
補間の傾き
傾きの選び方は複数用意されて
いる
𝜌
𝜙 = 𝑎.(𝜙. 𝜌.) + 𝑎/(𝜙/ 𝜌/)
他の物理量やパラメータも同じ
考え方

• system/fvSchemes中
fluxScheme Kuraganov;
interpolationSchemes
{
default linear;
reconstruct(rho) vanLeer;
reconstruct(U) vanLeerV;
reconstruct(T) vanLeer;
}
KurganovかTadmorを選択
傾きの選び方を選択
vanLeer
superBee
vanAlbada等
ベクトルの場合は末尾にVを追記すると成分の中で最も
制限の厳しい値をベクトル全体に採用する。
→単調性が高くなり1次の風上的になる
vanLeerが一般的

• constant/thermophysicalProperties中
Mixture
{
Specie
{
nMoles 1;
molWeight 11640.3;
}
thermodynamics
{
Cp 2.5;
Hf 0;
}
transport
{
mu 0;
Pr 1;
}
}
定圧比熱
エンタルピー
0ならば非粘性(invisid)
プラントル数
モル数
モル質量

まとめ
• rhoCentralFoam(密度ベースソルバー)の概要を説明した。
• 今後やりたいこと
1.補間法の違いによる影響を調べる
2.sonicFoam等の圧力ベースのソルバーとの比較
3. Kurganov Tadmor以外の密度ベースソルバーを実装、比較していきたい(HLLE等)
問い合わせ先
matsubara.daisuke.52z@kyoto-u.jp

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