![Uji tanda data berpasangan
• Digunakan untuk melihat apakah ada
perbedaan antara dua kondisi tanpa melihat
besarnya perbedaan yang terjadi.
• Data terdiri dari sampel acak dari n pasangan
pengukuran [(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn)]
dimana tiap pasangan pengukuran diambil
pada subjek yang sama atau subjek yang
dipasangkan](https://image.slidesharecdn.com/kelompok4pertemuan10ujikeacakan-231113104154-9121a100/85/Run-and-Sign-Test-atau-Uji-Keacakan-pdf-38-320.jpg)
Run and Sign Test atau Uji Keacakan.pdf
- 1. RUN AND SIGN TEST (UJI KEACAKAN) STATISTIK NONPARAMETRIK
- 2. Statistik Nonparametrik Uji Tanda (Sign Test) untuk • satu sampel • data berpasangan Uji Keacakan dengan Runs Test (One sample runs test of randomness) Hari ini kita akan membahas...
- 3. Parametrik vs Nonparametrik Statistik Inferensia Parametrik Nonparametrik "tidak mensyaratkan sebaran/dsitribusi peluang teoritis tertentu dari populasinya, disebut juga dengan free distribution"
- 4. Parametrik vs Nonparametrik Perbedaan Parametrik Nonparametrik Bentuk Distribusi Populasi Mempunyai distribusi peluang teoritis (berdistribusi Normal/distribusi lain (Binomial, Poisson, dsb) Tidak mempermasalahkan bentuk distribusi populasi (free distribution) Skala Pengukuran Variabel Interval atau Rasio Nominal atau Ordinal (pada umumnya) Jumlah Sampel Jumlah sampel besar, atau bisa juga jumlah sampel kecil tetapi memenuhi asumsi salah satu bentuk distribusi (normal) Jumlah sampel kecil
- 5. Kelebihan Kekurangan NONPARAMETRIK Dapat digunakan untuk data yang tidak mempunyai bentuk distribusi seperti data peringkat, bertanda plus atau minus, indeks Hasil pengujian kurang powerfull dibandingkan dengan uji parametrik
- 7. Mengetahui keacakan dari suatu sampel Fungsi H0 : Kejadian yang diamati bersifat random H1 : Kejadian yang diamati tida random Hipotesis Data berskala nominal atau ordinal Data Runs Test :
- 8. m dan n <= 20 m atau n > 20 Runs Test Uji sampel kecil Uji sampel besar Menggunakan tabel G (Siegel dan Castellan, 1988) Menggunakan pendekatan distribusi normal Z
- 9. Uji Sampel Kecil Keterangan: 'm' - Jumlah kejadian 1 'n' - Jumlah kejadian 2 'r' - urutan notasi yang sama Gagal tolak H0 : apabila r observasi berada di antara nilai tabel Tolak H0 : apabila r observasi >= atau <= nilai tabel • Hitung nilai m, n, dan r contoh : ABBAAABABB m = 5, n = 5, r = 6 2.Bandingkan nilai r dengan Tabel G
- 10. Tabel G Contoh : m = 5, n = 5, r = 6 maka gagal tolak H0 karena r berada di antara 2 dan 10
- 11. Uji Sampel Besar h adalah nilai koreksi jika r < μ maka h = +0,5 jika r > μ maka h = -0,5 Dimana Statistik uji
- 12. Gagal tolak H0 Tolak H0 - Z α/2 Z α/2 Tolak H0 Wilayah Kritis α/2 Gagal Tolak H0 : |Z hitung| <= Z Tolak H0 : |Z hitung| > Z α/2 p-value tolak H0 : p-value < α gagal tolak H0 : p-value >= α p-value = 2*P(Z >= Zhitung)
- 13. Kaidah penggunaan Statistik uji untuk sampel kecil dan sampel besar untuk data berupa hasil pengukuran sama dengan prosedur Runs Test pada satu sampel sebelumnya Berikan tanda + jika xi > med, tanda - jika xi < med, tanda 0 jika xi = med (bisa diabaikan) Uji Runs Test untuk data yang merupakan hasil pengukuran Tentukan nilai median 1 2 3
- 14. Tentukan Hipotesis (H0 dan H1) dan Taraf Signifikansi (α) Hitung statistik uji dan bandingkan dengan titik kritis atau dengan p-value berdasarkan ukuran m dan n Susunlah observasi-observasi m dan n menurut urutan terjadinya. Hitunglah banyaknya run (r) Prosedur pengujian Intepretasikan
- 15. CONTOH 1-RUN TEST SAMPEL KECIL Dari hasil pelemparan mata uang 13 kali, tersusun urutan hasil pelemparan sebagai berikut (M: muka, B: belakang) : M M M B M B B M M M M B B. Tentukan apakah urutan kemunculan mata uang random. Penyelesaian: α = 0,05, (2 arah), r = 6, m = 8, n = 5 1.Hipotesis: H0: urutan data random H1 : urutan data tidak random (2 arah) 2.Wilayah kritis: Pada tabel Runs, untuk α = 0,05, H0 akan ditolak jika nilai r ≤ 3 atau r ≥ 11. 3.Keputusan: karena r =6 terletak dalam selang 3 sampai dengan 11 , maka gagal tolak → H0 sesuai dengan statement soal. 4.Kesimpulan:
- 16. Hari Ke %waktu Hari ke %waktu Hari ke %waktu 1 85 11 31 21 87 2 85 12 86 22 100 3 99 13 100 23 100 4 70 14 0 24 88 5 17 15 100 25 50 6 74 16 100 26 100 7 100 17 46 27 100 8 28 18 7 28 100 9 100 19 12 29 48 10 100 20 54 30 0 CONTOH 2-RUN TEST SAMPEL KECIL Tabel berikut menampilkan data persentase waktu bersinar matahari pada setiap hari yang diamati di Jakarta selama 30 hari di bulan November 2019. Berdasarkan pengamatan lebih atau kurang sama dengan persentase waktu dari 50%, Ujilah apakah pernyataan bahwa pola pancaran sinar matahari bersifat acak.
- 17. Hari Ke %waktu Identifikasi Hari ke %waktu Identifikasi Hari ke %waktu Identifikasi 1 85 + 11 31 - 21 87 + 2 85 + 12 86 + 22 100 + 3 99 + 13 100 + 23 100 + 4 70 + 14 0 - 24 88 + 5 17 - 15 100 + 25 50 - 6 74 + 16 100 + 26 100 + 7 100 + 17 46 - 27 100 + 8 28 - 18 7 - 28 100 + 9 100 + 19 12 - 29 48 - 10 100 + 20 54 + 30 0 - CONTOH 2-RUN TEST SAMPEL KECIL Clue : lebih atau kurang sama dengan persentase waktu dari 50%
- 18. Penyelesaian: m = Banyaknya hari yang terik matahari lebih dari 50% = 20 n = Banyaknya hari yang terik matahari 50% atau kurang = 10 α = 0,05, r = 14, m = 20, n = 10 1.Hipotesis: Ho: Pola penyinaran matahari bulan November bersifat acak H1: Pola penyinaran matahari bulan November tidak bersifat acak 2.Wilayah kritis: Harga-harga titik kritis r1 dan r2 adalah 9 dan 20, maka nilai robs berada diantara nilai titik kritis. 3.Keputusan: gagal tolak Ho → sesuai soal 4.Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% data yang digunakan/diteliti mendukung bahwa pola penyinaran matahari bulan November bersifat acak CONTOH 2-RUN TEST SAMPEL KECIL
- 19. CONTOH 3-RUN TEST SAMPEL BESAR Pada musim hari libur, arena bermain Dunia Fantasi memberikan promo kepada pengunjung yang memiliki kartu pelajar dan kartu mahasiswa berupa dana beasiswa pendidikan. Pemegang kartu tersebut dapat membeli tiket pada loket khusus dan mendaftarkan identitas mereka kemudian memasukkan undiannya kedalam kotak undian. Untuk itu pada antrian hari pertama loket dibuka, di lakukan pengamatan apakah 40 pengunjung pertama yang mengantri tersusun secara acak antara mahasiswa dan pelajar. Berikut hasil pengamatan terhadap yang mengantri: Mahasiswa (M), Pelajar (S). M M S M S S M S M M S M S S S S M M S S S M S M S M S M M M S S S M S S M M M S Apakah urutan antrian bersifat acak? gunakan tingkat signifikansi 5%
- 20. Penyelesaian: N = 40, m=19, n = 21, r = 24 1.Hipotesis: Ho : Urutan antrian pengunjung hari pertama pada musim libur di Dunia Fantasi bersifat random. H1: Urutan antrian pengunjung hari pertama pada musim libur di Dunia Fantasi bersifat tidak random. 2.Statistik uji: CONTOH 3-RUN TEST SAMPEL BESAR
- 21. 3.Wilayah kritis: ntuk taraf uji 𝛼 = 0.05, maka Z𝛼/2 = 1.96 4.K𝐞𝐩𝐮𝐭𝐮𝐬𝐚𝐧: G𝐚𝐠𝐚𝐥 𝐭𝐨𝐥𝐚𝐤 𝐇𝐨 5.Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa urutan antrian 40 pengunjung hari pertama pada musim libur di Dunia Fantasi bersifat random. CONTOH 3-RUN TEST SAMPEL BESAR
- 22. CONTOH 4-RUN TEST HASIL PENGUKURAN SAMPEL KECIL Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis keacakan barisan bilangan, jika sampel adalah 5 2 2 1 6 5 3 3 1 6 5 2 1 4 4 Penyelesaian: Median pada data ini adalah 3 Runtun + - - - + + 0 0 - + + - - + + sehingga r = 7, m = 7, dan n = 6 1.Hipotesis: H0 : Barisan bilangan adalah acak H1 : Barisan bilangan tidak acak 2.Wilayah kritis: Dari tabel nilai kritis untuk α = 0,05 diperoleh bahwa hipotesis null (H0) gagal ditolak pada 3 ≤ r ≤ 12 3.Keputusan: Pada taraf signifikansi 0,05, gagal tolak H0
- 23. Pada taraf signifikansi 0,05, uji keacakan data jika sampel adalah 1 8 4 9 5 7 2 9 7 3 7 2 5 8 7 3 6 9 3 7 4 8 9 5 7 6 9 8 4 8 7 6 4 9 6 5 8 5 9 9 Penyelesaian: Median pada data ini adalah 6 Runtun - + - + - + - + + - + - - + + - 0 + - + - + + - + 0 + + - + + 0 - + 0 - + - + + sehingga r = 28, m = 21, n = 15 1.Hipotesis: H0 : Barisan bilangan adalah acak H1 : Barisan bilangan tidak acak 2.Statistik uji: CONTOH 5-RUN TEST HASIL PENGUKURAN SAMPEL BESAR
- 24. 4.Keputusan: Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 5.Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5% cukup bukti untuk menunjukkan bahwa barisan bilangan tidak acak. CONTOH 5-RUN TEST HASIL PENGUKURAN SAMPEL BESAR
- 25. LATIHAN 1-RUN TEST Diperusahaan mebel, terdapat sekelompok karyawan yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti karyawan. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti sebelum lebaran (R) atau sesudah lebaran (C). Responden yang memilih waktu cuti sebelum lebaran 16 dan yang memillih waktu cuti sesudah lebaran 8. Secara berurutan hasilnya adalah RRRRCCCC RRRRRCC RRRRRCCRR. Apakah pemilihan cuti karyawan bersifat acak? gunakan tingkat signifikansi 5%.
- 26. Suatu studi tentang agresifitas anak dilakukan oleh seorang peneliti terhadap 16 anak kecil. Peneliti mengamati pasangan-pasangan anak kecil dalam suatu permainan yang terkontrol. Hampir semua 16 anak berasal dari tempat penitipan anak dan bermain bersama setiap hari. Setelah studi selesai, sebelum analisis lebih lanjut peneliti tersebut terlebih dahulu ingin menguji kerandoman skor agresi. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah urutan data skor agresi bersifat random? LATIHAN 2-RUN TEST
- 27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 13 12 11 5 2 -1 2 -1 3 2 -6 -7 -7 -12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 -9 6 7 10 6 1 1 3 7 -2 -6 -6 -5 -2 -1 LATIHAN 3-RUN TEST Data berikut memperlihatkan penyimpangan-penyimpangan dari temperature normal yang setiap hari dicatat di Jakarta oleh BMKG pada selama 30 hari pada bulan November 2018. Kita ingin tahu apakah boleh disimpulkan bahwa pola penyimpangan-penyimpangan di atas dan dibawah normal merupakan hasil proses yang tidak acak. Gunakan α = 5%
- 28. Uji Tanda Satu Sampel One Sample Sign Test
- 29. Trivia tentang Uji Tanda Digunakan pertama kali oleh John Arbuthnot dalam penelitian yang menganalisis rasio jenis kelamin bayi di London tahun 1629-1710
- 30. Sampel acak saling bebas dari populasi yang tidak diketahui mediannya Variabel yang diamati kontinu Asumsi yang harus dipenuhi Variabel yang diamati minimal berskala pengukuran ordinal
- 31. Menentukan hipotesis nol dan alternatif Menentukan tingkat signifikansi Cari median dari data yang telah diurutkan dari terkecil ke terbesar Hitung selisih setiap data terhadap median Langkah-langkah Uji Tanda Sampel Kecil (N 25) Jika hasilnya positif, beri tanda + Jika hasilnya negatif, beri tanda - Jika hasilnya 0, kelarkan pengamatan tersebut Hitung banyaknya tanda + dan - Hitung Statistik Uji Bandingkan Statistik Uji dengan Titik Kritis
- 32. Uji Tanda Sampel Kecil
- 33. Langkah-langkah Uji Tanda Sampel Besar (N 25) Menentukan hipotesis nol dan alternatif Menentukan tingkat signifikansi Cari median dari data yang telah diurutkan dari terkecil ke terbesar Hitung selisih setiap data terhadap median Jika hasilnya positif, beri tanda + Jika hasilnya negatif, beri tanda - Jika hasilnya 0, kelarkan pengamatan tersebut Hitung banyaknya tanda + dan - Hitung Statistik Uji Bandingkan Statistik Uji dengan Titik Kritis
- 34. Uji Tanda Sampel Besar N = m+n
- 35. Berdasarkan informasi di pasar, diketahui bahwa harga kangkung per ikat adalah Rp 2.000,00. Seorang ibu rumah tangga mencoba menanyakan 20 pedagang pasar tentang harga kangkung tersebut. Diperoleh data harganya sebagai berikut. 2.200 1.700 2.300 2.100 2.200 1.700 1.800 2.600 2.400 2.300 2.200 2.400 1.800 2.300 1.800 2.100 2.400 2.200 2.700 1.800 Ujilah bahwa median harga kangkung adalah Rp 2.000,00 per ikat! CONTOH 1-UJI TANDA SATU SAMPEL
- 36. Penyelesaian N = 20 m = 14 n = 6 Statistik Uji : x = min (m,n) = 6 P-value: Keputusan: Gagal Tolak H0 Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti untuk menunjukkan bahwa median harga kangkung adalah Rp 2.000,00 per ikat. Tingkat signifikansi = 5%
- 38. Uji tanda data berpasangan • Digunakan untuk melihat apakah ada perbedaan antara dua kondisi tanpa melihat besarnya perbedaan yang terjadi. • Data terdiri dari sampel acak dari n pasangan pengukuran [(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn)] dimana tiap pasangan pengukuran diambil pada subjek yang sama atau subjek yang dipasangkan
- 39. Uji tanda data berpasangan • Fokus amatan : perbedaan antar pasangan pengukuran • Uji tanda menggunakan data dengan skala ordinal • Tanda (+) : kejadian yang lebih baik • Tanda (-) : kejadian yang kurang baik • Tanda (0) : tidak ada perbedaan kejadian pada pasangan data • Kejadian dengan tanda (0) tidak diikutsertakan sebagai sampel.
- 40. Hipotesis • H0 : p(Xa>Xb) = p(Xa<Xb) = 0,5 • H1 : ⚬ p(Xa>Xb ) ≠ 0,5 atau p(Xa<Xb ) ≠ 0,5 ⚬ p(Xa>Xb)>0,5 ⚬ p(Xa>Xb)<0,5
- 41. Daerah Kritis H1: p(Xa > Xb) ≠ 0,5 atau p(Xa<Xb) ≠ 0,5 H1 : p(Xa > Xb) > 0,5 H1 : p(Xa > Xb) < 0,5 x = min (m,n) Tolak H0 jika P(𝐗 ≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓)) ≤ 𝜶/2 x = n Tolak H0 jika P(𝐗 ≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓)) ≤ 𝜶 x = m Tolak H0 jika P(𝐗 ≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓)) ≤ 𝜶
- 42. Tentukan Hipotesis (H0 dan H1) dan Taraf Signifikansi (α) Tentukan banyaknya: • Tanda + (dinyatakan dengan m) • Tanda - (dinyatakan dengan n) • N = m+n Tentukan tanda selisih antar anggota tiap pasangan Prosedur pengujian
- 43. Banyak sampel lebih besar dari 25 Menggunakan pendekatan distribusi normal Statistik Uji: Koreksi nilai X : Uji Tanda Berpasangan - Sampel Besar x = banyak tanda + atau - (Tergantung H1) 𝜇 = 0.5N Jika x > N/2, maka : 𝜎 = 0.5√N Jika x < N/2, maka :
- 44. CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN Menjelang mulainya tahun ajaran baru, fenomena yang tidak biasa terjadi di ruangan perpustakaan STIS. Mahasiswa jurusan komputasi statistik khususnya tingkat IV banyak berada di perpustakaan. Entah apa yang dikerjakan, mencari buku statistik, membaca jurnal, atau hal lainnya. Kuat dugaan bahwa mahasiswa komputasi statistik sedang mencari referensi untuk membuat tugas akhir yaitu skripsi. Salah satu petugas perpustakaan mengatakan bahwa terjadi peningkatan jumlah kunjungan perpustakaan khususnya pengunjung dari mahasiswa STIS Angkatan 51 jurusan komputasi statistik. Berikut adalah data jumlah kunjungan mahasiswa jurusan komputasi statistik angkatan 51 pada semester 6 dan semester 7. Ujilah apakah jumlah kunjungan semester 7 lebih banyak daripada semester 6 dengan menggunakan uji tanda!
- 45. CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN Penyelesaian: 1.Hipotesis: • H0: Jumlah kunjungan ke perpustakaan dari mahasiswa komputasi statistik STIS Angkatan 51 pada semester 6 sama dengan semester 7 • H1: Jumlah kunjungan ke perpustakaan dari mahasiswa komputasi statistik STIS Angkatan 51 pada semester 7 lebih banyak dari semester 6 (satu arah) 2.Tingkat Signifikansi: 5% 3.Nyatakan selisih nilai pengamatan dalam bentuk tanda
- 46. No No. Absen Kelas Jml Kunjung an smt 6 Jml Kunjung an smt 7 1 3 4KS1 2 24 2 8 4KS1 5 21 3 12 4KS1 10 15 4 13 4KS1 12 20 5 14 4KS1 14 20 6 20 4KS1 24 25 7 27 4KS1 3 40 CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN No No. Absen Kelas Jml Kunjung an smt 6 Jml Kunjung an smt 7 8 1 4KS2 11 12 9 3 4KS2 23 23 10 4 4KS2 26 25 11 6 4KS2 21 20 12 19 4KS2 18 15 13 27 4KS2 13 23 14 31 4KS2 19 22
- 47. No No. Absen Kelas Jml Kunjun gan smt 6 Jml Kunjun gan smt 7 Tanda 1 3 4KS1 2 24 + 2 8 4KS1 5 21 + 3 12 4KS1 10 15 + 4 13 4KS1 12 20 + 5 14 4KS1 14 20 + 6 20 4KS1 24 25 + 7 27 4KS1 3 40 + CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN No No. Absen Kelas Jml Kunjun gan smt 6 Jml Kunjun gan smt 7 Tanda 8 1 4KS2 11 12 + 9 3 4KS2 23 23 0 10 4 4KS2 26 25 - 11 6 4KS2 21 20 - 12 19 4KS2 18 15 - 13 27 4KS2 13 23 + 14 31 4KS2 19 22 +
- 48. CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN 4.Hitung nilai m dan n Dari 14 Sampel diperoleh: m = 10 (semester 7 lebih banyak dari semester 6) n = 3 ( semester 7 lebih sedikit dari semester 6) N= m+n = 10+3 = 13 x = n = 3 (hipotesis (b)) 5.Hitung P(X≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓) Dengan N = 13, x = 3 dan p = 0,5 , maka P(X≤ 3|𝑏(13,0.5) = 0,046.
- 49. CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN 5.Keputusan: Tolak Ho Karena 0,046 < 𝛼(0,05) 6.Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5 persen, data cukup bukti menujukan bahwa Jumlah kunjungan perpustakaan mahasiswa STIS Angkatan 51 jurusan komputasi statistic pada semester 7 lebih besar dari semester 6.
- 50. LATIHAN-UJI TANDA DATA BERPASANGAN Dalam menyambut Asian Games 2018 PT. Trans Jakarta melakukan beberapa peningkatan pelayanan. Salah satunya adalah penambahan armada bus trans jakarta. Armada Busway pada tahun 2018 ditambah sebanyak 20 % dari jumlah armada sebelumnya. Dengan adanya penambahan ini, diharapkan kedatangan busway lebih tepat waktu sehingga tidak terjadi penumpukan di berbagai shelter busway. Oleh karena itu, permerintah ingin mengetahui apakah ada peningkatan pelayanan khususnya ketepatan waktu kedatangan bus sesudah adanya penambahan armada. 20 penumpang diminta untuk memberi skor penilaian mulai dari angka 1 sampai dengan 5 di mana 1 berarti sangat tidak tepat waktu dan 5 berarti sangat tepat waktu. Penumpang diminta memberikan penilaian berdasarkan keadaan sebelum dan sesudah adanya penambahan armada bus. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut: (gunakan tingkat signifikansi 1%)
- 51. Penumpang Tingkat Ketepatan Waktu Kedatangan Bus Penumpang Tingkat Ketepatan Waktu Kedatangan Bus Sebelum Penambahan(x) Setelah Penambahan(y) Sebelum Penambahan(x) Setelah Penambahan(y) 1 2 3 11 2 3 2 3 4 12 4 4 3 3 3 13 3 4 4 2 5 14 3 2 5 3 2 15 2 4 6 4 3 16 3 3 7 2 4 17 4 5 8 4 5 18 2 4 9 4 3 19 2 3 10 4 4 20 4 5 LATIHAN-UJI TANDA DATA BERPASANGAN
- 52. Terima kasih!