![Система основных понятий
Представление чисел
Целые числа Вещественные числа
В математике:
-десятичное
представление;
- множество
дискретно,
бесконечно, не
ограничено
В компьютере:
-двоичное
представление;
- множество
дискретно,
конечно,
ограничено
В математике:
-десятичное
представление;
- множество
непрерывно,
бесконечно, не
ограничено
В компьютере:
-двоичное
представление;
- множество
дискретно,
конечно,
ограничено
Представление целых чисел в
компьютере
Представление вещественных чисел в
компьютере
Со знаком
(положительные и
отрицательные)
Без знака
(положительные)
M x 2P
M – двоичная мантисса
P – двоичный целый порядок
Диапазон:
[-2N-1,2N-1-1]
Диапазон:
[0,2N]
Диапазон ограничен максимальными
значениями M и P
Формат с фиксированной запятой Формат с плавающей запятой](https://image.slidesharecdn.com/random-130513124112-phpapp01/85/-20-320.jpg)
More Related Content
Similar to представление чисел в компьютере (20)
представление чисел в компьютере
- 1. Представление чисел в компьютере 10 класс 2013г.
- 2. Главные правила представления данных в компьютере Правило № 1 Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек единиц и нулей. Правило № 2 Представление данных в компьютер дискретно. Правило № 3 Множество представленных в памяти величин ограничено и конечно.
- 3. Представление чисел • В математике ряд натуральных чисел бесконечен и не ограничен. • Любое вычислительное устройство (компьютер, калькулятор) может работать только с ограниченным множеством целых чисел.
- 4. Целые числа в компьютере Правило № 4 В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления. Числа без знака: Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате: Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате: Номера разрядов 7 6 5 4 3 2 1 0 Биты числа 0 0 1 0 0 1 1 1 Номера разрядов 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Биты числа 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- 5. Числа со знаком Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1). Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 200210 = 111110100102 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0
- 6. Числа со знаком Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно: А = 2n-1 - 1. Упражнение. Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате целое число со знаком. Решение. А10=215 – 1 = 3276710
- 7. Формы записи чисел целых чисел со знаком Число 1910=100112 прямой, обратный и дополнительный код 0 0 0 1 0 0 1 1 «+» Число 12710=11111112 прямой, обратный и дополнительный код 0 1 1 1 1 1 1 1 «+» Положительное число прямой код обратный код дополнительный код имеют одинаковое представление
- 8. Формы записи чисел целых чисел со знаком Прямой код числа -19: 1 0 0 1 0 0 1 1 «-» Прямой код числа -127: 1 1 1 1 1 1 1 1 «-» Отрицательное число прямой код обратный код дополнительный код имеют разное представление
- 9. Формы записи чисел целых чисел со знаком Обратный код получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями. Число -19: Код модуля числа: 0 0010011 Обратный код числа: 1 1101100 1 1 1 0 1 1 0 0 «-» Число -127: Код модуля числа: 0 1111111 Обратный код числа: 1 0000000 1 0 0 0 0 0 0 0 «-» Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Дополн. код числа -19: 1 1 1 0 1 1 0 1 «-» Дополн. код числа -127: 1 0 0 0 0 0 0 1 «-»
- 10. Арифметические действия 1) А и В положительные: Десятичная запись: Двоичные коды: 12 Спк 0 0 0 0 1 1 0 0 7 Впк 0 0 0 0 0 1 1 1 5 Апк 0 0 0 0 0 1 0 1 +
- 11. Арифметические действия 2) А – положительное, В – отрицательное, |B|>|A| Десятичная запись: Двоичные коды: -7 Сдк 1 1 1 1 1 0 0 1 -12 Вдк 1 1 1 1 0 1 0 0 5 Апк 0 0 0 0 0 1 0 1 При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 10000110 + 1 = 10000111= -710 +
- 12. Арифметические действия 3) А – положительное, В – отрицательное, |B|<|A| Десятичная запись: Двоичные коды: 7 Спк 0 0 0 0 0 1 1 1 -5 Вдк 1 1 1 1 1 0 1 1 12 Апк 0 0 0 0 1 1 0 0 Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Перенос отбрасывается +
- 13. Арифметические действия 4) А и В отрицательные Десятичная запись: Двоичные коды: -12 Сдк 1 1 1 1 0 1 0 0 -7 Вдк 1 1 1 1 1 0 0 1 -5 Адк 1 1 1 1 1 0 1 1 При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 10001011+1= 10001100= -1210 Перенос отбрасывается +
- 14. Представление чисел в формате с плавающей запятой • Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. • Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи. A=m*qn, m- мантисса числа; q – основание системы счисления; n- порядок числа. Мантисса отвечает условию: 1/n<=|m|<1. Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру отличную от 0.
- 15. Представление чисел в формате с плавающей запятой • Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. • Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.
- 16. Представление чисел в формате с плавающей запятой • Определим максимальное число и его точность для формата чисел обычной точности, если для хранения порядка и его знака отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака - 24 разряда: • Максимальное значение порядка числа составит 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа составит: 2127 = 1,7014118346046923173168730371588 1038 . • Максимальное значение положительной мантиссы равно: 223 - 1 » 223 = 2(10 2,3) » 10002,3 = 10(3 2,3) » 107. • Таким образом максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411 1038(количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами). 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 знак и порядок знак и мантисса
- 17. Представление чисел в формате с плавающей запятой • Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. • Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.
- 18. Упражнения 1. Преобразуйте десятичное число 888,888 в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой. Решение: m=0,888888 Порядок n=3 888,888=0,888888*103 2. Произвести сложение чисел 0,1*23 и 0,1*25 Решение: Произведем выравнивание порядков и сложение мантисс: 0,001*25 + 0,100*25 ------------ 0,101*25
- 19. Упражнения 3. Произвести умножение чисел 0,1*23 и 0,1*25 в формате с плавающей запятой. Решение: 0,1*0,1*2(3+5)=0,01*28=0,1*27
- 20. Система основных понятий Представление чисел Целые числа Вещественные числа В математике: -десятичное представление; - множество дискретно, бесконечно, не ограничено В компьютере: -двоичное представление; - множество дискретно, конечно, ограничено В математике: -десятичное представление; - множество непрерывно, бесконечно, не ограничено В компьютере: -двоичное представление; - множество дискретно, конечно, ограничено Представление целых чисел в компьютере Представление вещественных чисел в компьютере Со знаком (положительные и отрицательные) Без знака (положительные) M x 2P M – двоичная мантисса P – двоичный целый порядок Диапазон: [-2N-1,2N-1-1] Диапазон: [0,2N] Диапазон ограничен максимальными значениями M и P Формат с фиксированной запятой Формат с плавающей запятой
- 21. Задание Получите внутреннее представление чисел 157 и -157 в 8- разрядной ячейке памяти в формате со знаком.
- 22. Литература • Семакин И.Г. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10-11 классов/ И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер. – 8-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. • http://nsportal.ru/shkola/informatika-i- ikt/library/predstavlenie-chisel-v-kompyutere • http://pedsovet.su/load/14-1-0-3796 • http://www.5byte.ru/11/0008.php