ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
11 likes120,224 views
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
- 1. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. เขต 26 an = a1 + (n – 1)d
- 2. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างของพจน์หลังลบด้วยตัวหน้าที่อยู่ติดกันมีค่าคงตัว หรือลาดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n แล้วมีค่า n แล้ว คงตัวเสมอ ซึ่งเรียกว่า ผลต่างร่วม (d : common difference) เช่น 1, 8, 15, 22, 29, … มีผลต่างร่วมเป็น 8 – 5 = 7 หรือ 22 – 15 = 7 พบว่าผลต่างที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น 7 ดังนั้น ลาดับ 1, 8, 15, 22, 29 จัดเป็นลาดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = 7 หรือ -1, -6, -11, -16, -21, … มีผลต่างร่วมเป็น -6 – (-1) = -5 หรือ -11 – (-6) = -5 พบว่าผลต่างที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น -5 ดังนั้น ลาดับ 1, -6, -11, -16, -21, … จัดเป็นลาดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = -5
- 3. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) พจน์ทั่วไป หรือ การหาพจน์ที่ n ของ ลาดับเลขคณิต สามารถหาได้สมการดังนี้ เมื่อ an คือ พจน์ที่ n ของ ลาดับเลขคณิต a1 คือ พจน์ที่ 1 ของ ลาดับเลขคณิต n คือ สมาชิกลาดับที่ n ลาดับเลขคณิต d คือ ผลต่างร่วม an = a1 + (n – 1)d
- 4. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 1. จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, ... วิธีทา จากโจทย์ a1 = 1 และ d = 4 – 1 = 3 หาพจน์ที่ 5, 6 และ 7 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a5 = 1 + (5 – 1)(3) = 1+(4x3) = 1+12 = 13 a6 = 1 + (6 – 1)(3) = 1+(5x3) = 1+15 = 16 a7 = 1 + (7 – 1)(3) = 1+(6x3) = 1+18 = 19 เพราะฉะนั้นสามพจน์ถัดไป คือ 13, 16 และ 19 Ans
- 5. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 2. จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 6, 2, -2, -6, ... วิธีทา จากโจทย์ a1 = 6 และ d = 2 – 6 = -4 หาพจน์ที่ 5, 6 และ 7 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a5 = 6 + (5 – 1)(-4) = 6+(4x(-4)) = 6+(-16) = -10 a6 = 6 + (6 – 1)(-4) = 6+(5x(-4)) = 6+(-20) = -14 a7 = 6 + (7 – 1)(-4) = 6+(6x(-4)) = 6+(-24) = -18 เพราะฉะนั้นสามพจน์ถัดไป คือ -10, -14 และ -18 Ans
- 6. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 3. จงหาพจน์ที่ 45 ของลาดับเลขคณิต 5, 9, 13, 17, ... วิธีทา จากโจทย์ a1 = 5 และ d = 9 – 5 = 4 หาพจน์ที่ 40 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a45 = 5 + (45 – 1)(4) = 5 + (44 x 4) = 6 + 176 = 182 เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 45 คือ 182 Ans
- 7. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 4. จงหาพจน์ที่ 60 ของลาดับเลขคณิต 2, 10, 18, ... วิธีทา จากโจทย์ a1 = 2 และ d = 10 – 2 = 8 หาพจน์ที่ 60 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a60 = 2 + (60 – 1)(8) = 2 + (59 x 8) = 2 + 152 = 157 เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 60 คือ 157 Ans
- 8. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61 วิธีทา จากโจทย์ a4 = 26 และ a9 = 61 หา a1 จาก an = a1 + (n – 1)d ดังนั้น a4 = a1 + (4 – 1)(d) 26 = a1 + 3d …. (1) a9 = a1 + (9 – 1)(d) 61 = a1 + 8d …. (2)
- 9. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61 วิธีทา จาก (1) จะได้ว่า a1 = 26 – 3d … (1’) และ (2) จะได้ว่า a1 = 61 – 8d … (2’) ดังนั้น (1’) = (2’) 26 – 3d = 61 – 8d – 3d + 8d = 61 – 26 5d = 35 d = 35 = 7 5
- 10. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) 5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61 วิธีทา ดังนั้น d = 7 ดังนั้น หา a1 จาก (1) 26 = a1 + 3d แทนค่า d = 5 26 = a1 + (3 x 7) 26 = a1 + 21 a1 = 26 – 21 a1 = 5 ดังนั้น a1 มีค่าเท่ากับ 5 Ans
- 11. คาถาม 1 จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ... + -ลองหาคาตอบดูนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
- 12. คาตอบ ข้อ 1 3 พจน์ถัดไปของลาดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ... คือ -10, -13, -16 ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย! ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
- 13. คาถาม 2 จงหาพจน์ที่ 15 ของลาดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ... + -ลองหาคาตอบดูนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
- 14. คาตอบ ข้อ 2 พจน์ที่ 15 ของลาดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ... คือ -24 ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย! ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
- 15. คาถาม 3 จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 20 + -ลองหาคาตอบดูนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
- 16. คาตอบ ข้อ 3 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 20 หรือ a1 มีค่าเท่ากับ 4 ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย! ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
- 17. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) หนังสือสารอ้างอิง หนังสือเรียนคณิตศาสตร์วิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551