ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
- 1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง โครงสร้างของระบบจำนวนจริง จำนวนจริง (Real Numbers) จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ ( Rational Numbers) ( Irrational Numbers) จำนวนเต็ม เศษส่วนหรือทศนิยม ( Integer Numbers) ( Fraction & Decimal Numbers) จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก (Negative Integers Number) (Zero) (Positive Interger Numbers) 1. จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูปของเศษส่วนโดยส่วนไม่เป็นศูนย์ หรือเขียนอยู่ในรูปทศนิยมซ้ำได้ เช่น -7, -3, 0, 5, 8, , เป็นต้น 53 ⋅⋅210 2. จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน หรือทศนิยมซ้ำได้ เช่น 2,3,5,7, π, 0, 121221222… , 2, 5 เป็นต้น 3. จำนวนจริง คือ จำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ 4. รากที่สอง ให้ a เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สองของa คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a ข้อสังเกต 1. ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว รากที่สองของ a จะมี 2 ค่า คือ รากที่เป็นบวก และรากที่เป็นลบ ใช้สัญลักษณ์ แทนรากที่สองที่เป็นบวกของ a a -a แทนรากที่สองที่เป็นลบของ b 2. ถ้า a = 0 แล้ว รากที่สองของ a คือ 0 3. ถ้ารากที่สองของจำนวนจริงบวก ถ้าถอดรากที่สองลงตัว จะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าถอดรากที่สองไม่ลงตัวจะเป็นจำนวนอตรรกยะ
- 2. เช่น รากที่สองของ 25 คือ = 5 และ - = -5 2525 รากที่สองของ 64 คือ = 8 และ - = -8 6464 รากที่สองของ 19 คือ และ - 1919 5. รากที่สาม ให้ a เป็นจำนวนใด ๆ รากที่สามของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้ a ใช้สัญลักษณ “3a” แทนรากที่สามของ a เช่น รากที่สามของ 64 คือ = 4 364 รากที่สามของ 125 คือ = 5 3125 6. สมบัติของราก (1) 2a = a ; a ≥ 0 (2) nba⋅ = nnba⋅ ; n ≥ 2 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงบวก (3) nba = nnba , b ≠ 0 , n ≥ 2 (4) na = n1a; n ≥ 2 (5) nma = mna