More Related Content
Similar to системы счисления (20)
системы счисления
- 1. 1 9 класс
- 2. Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами Количественное значение цифры зависит от ее положения в числе Системы счисления ПозиционныеНепозиционные Количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе 2
- 3. 3 Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст или используя для этого счетные палочки.
- 4. 4 Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
- 5. 5 Каждая позиционная СС имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы. В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. Каждая позиционная СС имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы. В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система.
- 6. Десятичная система счисления. сотни десятки единицы 757 Вес цифры 7 в 1-ей и 3-ей позиции - разный: 7 •100 и 7 •1. Количественное значение цифры зависит от ее положения в числе. 6
- 7. Основание позиционной системы счисления – это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. 2. Расписать число в виде суммы произведений (цифра на основание в соответствующей степени) Алгоритм представления числа в развернутом виде: 1. Перенумеровать все цифры числа справа налево, начиная с нуля. 1863 2 1 03 =1 • 103 +8 • 102 +6 • 101 +3 • 100 7
- 8. 757 = 7 • 102 + 5 • 101 + 7 • 100 = 757 Такое представление числа в виде суммы произведений цифр на основание в соответствующей степени называется развернутым видом числа 8
- 9. Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 2 0, 1 Восьмеричная 8 0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 16 0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 9
- 10. Алгоритм перевода числа из любой системы счисления в десятичную: 1. представить число в развернутом виде, 2. произвести вычисления. Например: 12 01 00 2=1•22 +0•21 +0•20 =410 Запомни k0 = 1 10
- 11. 11 Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую Перевод целой части Для того, чтобы перевести число из 10-ой СС, в любую другую, нужно выполнять целочисленное деление исходного числа на основание той СС, в которую нужно перевести число. При этом важен остаток от деления и частное. Частное нужно делить на основание до тех пор, пока 0.не останется После этого все остатки нужно выписать в обратном порядке - это и будет число в новой системе счисления. Например, перевод - числа 25 из десятичной системы счисления в двоичную будет выглядеть следующим образом: Выписав остатки в обратном порядке, получим 2510 =110012 .
- 12. 12
- 13. 13 Перевод из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления производится по абсолютно точно таким же правилам. Вот пример перевода 39310 в шестнадцатеричную систему счисления: Выписав остатки в обратном порядке, получим 39310 =18916
- 14. 14 Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой
- 15. 15 Перевод дробной части При переводе дробной части, нужно умножать на основание той СС, в которую мы переводим. При этом каждый раз отбрасываются целые части, а дробные части - снова умножаются. Собрав целые части в том порядке, как они были получены - получается дробная часть числа в нужной системе счисления. При этом существует два условия завершения процесса: 1) в результате очередного умножения Вы получили ноль в дробной части. Понятно, что дальше этот ноль сколько ни умножай - он всё равно останется нулём. Это означает, что число перевелось из десятичной системы счисления в нужную точно. 2) не все числа возможно перевести точно. В таком случае обычно переводят с некоторой точностью. При этом сначала определяют, сколько знаков после запятой будет нужно - именно такое количество раз и нужно будет выполнить операцию умножения. Если выписать целые части в прямом порядке, то получим 0.3910 =0.011000112 .
- 16. 16 Запишите числа в развернутом виде: 1) 1233,2410 2) 1233,28 3)12,316 4)12,35 =1*103 +2*102 +3*101 +3*100 +2*10-1 +4*10-2 =1*83 +2*82 +3*81 +3*80 +2*8-1 =1*161 +2*160 +3*16-1 =1*51 +2*50 +3*5-1
- 17. 17 1) Запишите число 344 в римской системе счисления 2) Выполните действия и запишите результат римскими цифрами: 1)MCM+VIII 2)CV-LII 3)X*IV 4)LXVI:XI СССXLIV = MCMVIII = LIII = XL = VI Ответ:
- 18. 18 Перевести числа в указанную СС: 1) 20148 Х→ 10 2) 201410 Х→ 2 3) 1112 Х→ 10 4) 11001012 Х→ 16 5) 7DE16 Х→ 10 =103610 =111110111102 =710 =6516 =201410
- 19. Домашнее задание По желанию: Подготовить сообщение о малоизвестной системе счисления, которая используется в настоящее время. Подготовить сообщение о самой необычной, оригинальной системе счисления. Сообщения не более 2 мин. 19 §3.1.1, задание 3.1, 3,5 стр. 80 Перевести числа в указанную СС: 110111012 = Х10 B516 = Х10 30610 = Х2 111011,1012 = Х10 705,238 = Х2
- 20. Используемые источники 20 1. http://2.bp.blogspot.com/-RpBqmNmcbkQ/TvOpkPcfLMI/AAAAAAAABBQ/z5iXOQkSVUc/s16 – числа 2. http://ikthelp.ru/wp-content/uploads/2013/11/Nepozitsionnye-sistemy-schislenija.jpg - узелки и дощечки 3. http://www.proekt2004.narod.ru/index_image080.jpg - римская СС 4. http://3.bp.blogspot.com/- vV1qanx4Jjs/UFIwyTwAQvI/AAAAAAAAAH8/SpbsbsO38bg/s1600/decimal_to_hex.gif - ПК и человек 5. http://help-computers.ru/Hierogliphics/308px-Pharaoh.png - фараон 6. http://teacher-sitnikova.tomsk.ru/images/homework.gif - мальчик с тетрадью и карандашом 7. http://www.school17.do.am/ycheba/album_2808173243_5555.gif - мальчик с тетрадями(д/з) 8. http://900igr.net/datai/literatura/Oseeva-Volshebnoe-slovo/0011-013-Domashnee- zadanie-stranitsa-87-92-vyrazitelnoe-chtenie.jpg - книга