Uji beda mean

Uji beda mean terdiri dari
 Uji beda mean satu sampel
 Uji beda mean dua sampel
- dua mean independen
- dua mean dependen
 Uji beda mean lebih dari dua sampel

UJI BEDA MEAN SATU SAMPEL
Uji untuk mengetahui perbedaan mean populasi dengan
mean data sampel penelitian
Jenis uji beda satu mean :
 Bila σ (tho) diketahui → “Uji Z”
rumus:
X - µ
Z =
σ / √n
 Bila σ (tho) tidak diketahui → “Uji t”
rumus”:
X - µ
t =
Sd / √n

Contoh: Uji Mean satu sampel
1. Diketahui kadar kholesterol orang dewasa normal adalah
200 gr/100 ml dengan standar deviasi sebesar 56 gr.
Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar kholesterol
sekelompok penderita hipertensi yang jumlahnya 49 orang
Didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 220 gr/100 ml
Peneliti ingin menguji apakah kadar kholesterol penderita
hipertensi berbeda dengan kadar kholesterol orang dewasa
normal.
2. Diketahui kadar kholesterol orang dewasa normal adalah
200 gr/100 ml. Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar
kholesterol sekelompok penderita hipertensi yang jumlahnya 49
orang didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 220 gr/100 ml
dan deviasi standar 56 gr. Peneliti ingin menguji apakah kadar
kholesterol penderita hipertensi berbeda dengan kadar kholesterol
orang dewasa normal.

Jawab soal mean satu sampel
1.Diketahui: µ = 200 ; σ = 56 ; n = 49 ; X =220 ; α = 0,05
X - µ 220 – 200 20
Z = = = = 2,5
σ / √n 56 /√49 56/7
Hipotesa:
Ho:µ = 200
Ha:µ # 200
n = 49 ; σ = 56  digunakan Uji Z
α = 0,05  Z0,025 = 1,96
Z hitung = 2,5  Z hitung > Zα
Ho ditolak , Ha diterima  µ # 200
Artinya:kadar kholesterol penderita hipertensi berbe-
beda dengan kadar kholesterol orang dewasa
normal

Jawab soal mean satu sampel
2.Diketahui: µ = 200 ; n = 49 ; X =220 ; Sd= 50 ; α = 0,05
X - µ 220 – 200 20
t = = = = 2,5
Sd / √n 56 /√49 56/7
Hipotesa:
Ho:µ = 200
Ha:µ # 200
n = 49 ; σ tidak diketahui  digunakan Uji t
α = 0,05  t 0,025: df 49-1 = 1,96
t hitung = 2,5  Z hitung > Zα
Ho ditolak , Ha diterima  µ # 200
Artinya:kadar kholesterol penderita hipertensi berbe-
beda dengan kadar kholesterol orang dewasa
normal

1. Uji Hipotesis Beda Dua Mean Populasi Sampel
Independen berukuran besar (n1≥30 & n2≥30)
Independen berukuran kecil (n1<30 & n2<30)
Dependen/Berpasangan

UJI HIPOTESIS BEDA DUA MEAN SAMPEL
INDEPENDEN BERUKURAN BESAR (n1≥30&n2≥30)
- Jika standar populasi ( σ ) diketahui
standar dari distribusi sampling harga beda dua mean
(standar error), dinyatakan dengan:
σ1
2
σ2
2
σ X1-X2 = ------- + -------
n1 n2
- Jika standar populasi tidak diketahui
a. Standar kedua populasi diasumsikan tidak sama
S 1
2
S2
2
Sx1-x2 = ------ + ------
n1 n2
b. Standar kedua populasi diasumsikan sama

b. Standar kedua populasi diasumsikan sama
σ2
σ2
σX1-X2 = ---- + ----
n1 n2
(n1-1)S1
2
+ (n2-1)S2
2
σ2
= -------------------------------
n1+ n2 - 1

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
1.Menentukan hipotesis nihil dan hipotesis alternatif
H0: µ1= µ2 atau µ1-µ2 = 0
artinya mean kedua populasi dihipotesakan sama
atau tidak ada perbedaan
H1: µ1# µ2 atau µ1-µ2 # 0
artinya mean kedua populasi dihipotesakan
tidak sama atau ada perbedaan (perbedaan
signifikan)

Prosedur Pengujian Hipotesis
Apabila arahnya dapat dipredikasikan:
H0: µ1=µ2 atau µ1-µ2 = 0
H1: µ1 #µ2 atau (µ1 - µ2 # 0)
atau:
H0: µ1=µ2 atau µ1-µ2 = 0
H1: µ1 >µ2 atau (µ1 - µ2 > 0)
µ1 <µ2 atau (µ1 - µ2 < 0)
2.Memilih uji statistik yang sesuai
data berskala interval/rasio dan populasi berdistribusi
normal  uji statistik yang sesuai “Uji Z”
3.Menentukan taraf signifikan dan besar sampel
taraf signifikan: 0,01 atau 0,05 dan ukuran sampel
adalah 30 atau lebih

4.Menentukan distribusi sampling
didasarkan pada distribusi probabilitas teoritis yang
berupa distribusi sampling harga beda dua mean
(X1-X2) dengan centarl limit theoremnya
Daerah penolakan atau nilai kritis ditentukan oleh
taraf signifikan dan hipotesa alternatif yang digunakan
Apabila 0,05 dan hipotesa alternatifnya µ1 # µ2 maka
daerah penolakan 5% terbagi kedalam dua ujungnya
masing-masing 2,5% dengan nilai kritis 1,96 (lihat
tabel kurva normal standar)
5.Menghitung harga uji statistik (Uji statistik hitung)
dalam kasus ini digunakan rumus:
X1 – X2
Z = -----------------
S1
2
+ S2
2
n1 n2

Catatan: Ho mengatakan µ1=µ2 atau µ1-µ2= 0 maka
(µ1-µ2)= 0 dinyatakan dengan µ1-µ2= 0 , dan lazimnya
deviasi standar populasi tidak diketahui dan
diasumsikan tidak sama
6.Mengambil simpulan pengujian
Harga uji statistik hitung kemudian dibandingkan
dengan nilai kritisnya (nilai dalam tabel).
Jika: Z hitung > Z tabel  H0 ditolak berarti Ha diterima
Z hitung < Ztabel  H0 diterima berarti Ha ditolak

Contoh soal dua mean sampel independen
berukuran besar
Suatu studi dilakukan untuk membandingkan kinerja para
pedagang kaki lima di Pasar Sudirman Pontianak dengan
kinerja para pedagang asongan di terminal Batulayang
Pontianak. Kinerja diukur berdasar margin yang diperoleh
perharinya (persentase keuntungan dari omzet penjualan)
Dari populasi pedagang kaki lima diambil sampel random 36
orang, dan dari perhitungan yang dilakukan diperoleh data
bahwa margin rata-rata perhari adalah 15% dengan deviasi
standar 2%. Populasi pedagang asongan diambil sampel
sebanyak 30 orang dengan margin rata-rata perhari 13%
dengan deviasi standar 1,5%. Dalam studi digunakan taraf
signifikan 0,05

Jawab:
1.Formulasi hipotesis
Ho: µ1= µ2 atau µ1- µ2= 0
Tidak ada perbedaan yang signifikan antara margin rata-rata perhari
antara pedagang kaki lima dengan pedagang asongan
Ha: µ1# µ2 atau µ1- µ2 # 0
Ada perbedaan yang signifikan antara margin rata-rata perhari
antara pedagang kaki lima dengan pedagang asongan
2.Uji statistik  Uji Z (n>30)
3.Taraf signifikan 0,05, n1=36 ; n2=30
4.Nilai kritis Z0,025 = 1,96
5.Harga uji statistik yang dihitung dari sampel:

X1 – X2 15 - 13
Z = = = 4,636
S1
2
+ S2
2
22
+ 1,52
n1 n2 36 30
6.Simpulan:
Z 0,025 = 1,96
Z hitung = 4,64 ; Zhitung > Z 0,025  Ho ditolak
artinya: Ada perbedaan yang signifikan antara margin
rata-rata perhari antara pedagang kaki lima
dengan pedagang asongan dengan 0,05

Sampel berukuran kecil (n1<30; n2<30), distribusi
harga beda dua mean (X1-X2) tidak mengikuti
distribusi normal  distribusi “student t” dari
W.S Gosset. (distribusi nilai ini kurvenya simetris
dengan derajat bebas n1+n2-2
Standar error dinyatakan dengan:
(n1-1)S1
2
+ (n2-1)S2
2
1 1
SX1-X2 = ---------------------------- --- + ---
n1 + n2 – 2 n1 n2
INDEPENDEN BERUKURAN KECIL

Tim pengajar materi statistik Poltekkes Pontianak
melakukan suatu studi untuk mengetahui prestasi
mahasiswa yang menempuh matakuliah statistik antara
kelompok mahasiswa program reguler dengan mahasiswa
program khusus.
Materi perkuliahan,referensi dan ujian yang diberikan
sama.Prestasi diukur berdasar nilai absolut yang diperoleh
dengan standar 100.
Kelompok reguler diambil sampel random 16 mahasiswa
dengan hasil nilai rata-rata 70 dan deviasi standar 8,
sedangkan kelompok program khusus diambil sampel
random sebanyak 9 mahasiswa dengan hasil nilai rata-rata
60 dan deviasi standar 15. Dalam studi digunakan taraf
signifikansi 0,05
Contoh soal dua mean sampel independen
berukuran kecil

Jawab:
1.Formulasi hipotesis
Ho: µ1= µ2 atau µ1- µ2= 0
Tidak ada perbedaan prestasi matakuliah statistik antara
kelompok mahasiswa program reguler dan program khusus
Ha: µ1>µ2 atau µ1- µ2 > 0
Prestasi matakuliah statistik mahasiswa program reguler
lebih baik dari program khusus
2.Uji statistik  Uji t (n<30)
3.Taraf signifikan 0,05, n1=16 ; n2=9
4.Nilai kritis t0,05; db(16+9-2) = 1,714
5.Harga uji statistik yang dihitung dari sampel:

X1 – X2
t =
(n1-1)S1
2
+ (n2-1)S2
2
1 1
---------------------------- --- + ---
n1 + n2 – 2 n1 n2
70 - 60 10
t = = = 2,19
(16-1)82
+ (9-1)152
1 + 1 4,56
16 + 9 +2 16 9

t 0,05, df 23 = 1,714
t hitung = 2,19  t hitung > t 0,05, df 23
Ho ditolak  Ha diterima
artinya: Prestasi matakuliah statistik mahasiswa
program reguler lebih baik dari program
khusus secara signifikan dengan α 0,05

Contoh kasus:
Suatu pabrik accu memproduksi dua merk accu.
Untuk menguji accu tersebut dilakukan penelitian apakah
masa hidup kedua produk accu tersebut tidak berbeda.
Taraf signifikansi yang digunakan 10%.
Data:
n1 = 12 S1 = 240 jam
n2 = 8 S2 = 210 jam

Dalam kasus ini observasi dilakukan dua kali terhadap
subyek yang sama. Kadangkala disebut dua sampel
independen. Pada studi eksperimen dapat dipakai
dalam desain “Before-After”
Prinsip: menanyakan apakah rata-rata pengukuran
sebelum dibandingkan dengan rata-rata pengukuran
sesudah sama atau berbeda (ada perbedaan yang
signifikan) atau apakah introduksi variabel
eksperimen (pemberian suatu treatmen) mempunyai
dampak atau tidak
DEPENDEN / BERPASANGAN

syarat :
- distribusi data normal
- kedua kelompok data dependen / pair
- jenis variabel numerik dan kategori

1.Menentukan hipotesis nihil dan hipotesis alternatif
H0: µ1= µ2 atau D = 0
artinya mean pengukuran pertama(sebelum)
sama(tidak berbeda) dengan mean pengukuran
kedua(sesudah)
H1: µ1# µ2 atau D # 0
artinya ada perbedaan yang signifikan antara
mean pertama(sebelum) dengan mean kedua
(sesudah) atau pemberian treatmen memberikan
dampak

Prosedur Pengujian Hipotesis
Apabila arahnya sudah dipredikasi:
H0: µ1=µ2 atau µ1-µ2 = 0
H1: µ1 >µ2 atau (µ1 - µ2 > 0)
atau:
H0: µ1=µ2 atau µ1-µ2 = 0
H1: µ1 <µ2 atau (µ1 - µ2 < 0)
dalam prakteknya banyaknya pasangan pengamatan
kurang dari 30, maka uji statistik yang dipakai
“Uji t” (t test)
3.Menentukan taraf signifikan dan besar sampel
taraf signifikan: 0,01 atau 0,05. Dalam prakteknya biasa
nya n<30 tetapi tidak menutup kemungkinan n≥30

4. Uji didasarkan pada pengertian tentang distribusi
distribusi sampling harga beda dua mean observasi
berpasangan dengan centarl limit theoremnya
Apabila n pasangan kurang dari 30 maka distribusi
mengikuti distribusi student’s t dari W.S Gosset
Nilai kritis adalah t α/2;df n-1 (untuk dua arah) atau
t α;df n-1 (untuk satu arah)
tabel kurva normal standar)
5.Menghitung harga uji statistik (Uji statistik hitung)
dalam kasus ini digunakan rumus:
d
t = -------------
Sd / √n
d = mean dari harga d (perbedaan harga berpasangan)
Sd = deviasi standar harga d

n
∑ d1
i=1
d = -----------
n
∑ (d2
– nd2
)/ (n-1)
Sd = -----------------------
√n

6.Mengambil simpulan pengujian
Harga uji statistik hitung kemudian dibandingkan
dengan nilai kritisnya (nilai dalam tabel).
Jika: t hitung > t tabel  H0 ditolak berarti Ha diterima
t hitung < ttabel  H0 diterima berarti Ha ditolak

CONTOH SOAL DUA MEAN SAMPEL INDEPENDEN:
Peneliti ingin mengetahui pengaruh vitamin B12 terhadap
penyakit anaemia. Dari 10 penderita anaemia diberi makan
suplemen dan diukur kadar Hb darah sebelum dan sesudah
Pemberian suplemen. Hasil pengukuran sbb:
SEBELUM
SESUDAH
12,2 11,3 11,514,7 12,7 11,211,4 12,1 13,3 10,8
13,4 16,0 13,613,0 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
Buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum
Dan sesudah pemberian suplemen dengan alpha 5%

Penyelesaian:
Sebe
lum 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8
Sesu
dah
13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
d 0,8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 1,7 2,2 3,6
d rata-rata = 19,8/10 = 1,98
Sd = 0,80
19,8
d 1,98 1,98
t = = = = 7,92
Sd-d /√n 0,80/ √10 0,25
t 0,05; df=9 = ? (Lihat tabel t)

Hipotesa: Ho: µ1 = µ2 atau d = 0
H1: µ1 # µ2 atau d # 0
d 1,98 1,98
t = = = = 7,92
Sd-d /√n 0,80/ √10 0,25
t 0,025; df=9 = 2,262
t hitung = 7,92 thitung > t0,05;df=9  Ho ditolak
Simpulan: - Kadar Hb berbeda setelah diberikan suplemen dengan
signifikansi 5% ;atau
- Kadar Hb sebelum diberikan suplemen tidak sama dari
kadar Hb setelah diberikan suplemen dengan signifikan-
si 5%
Bagaimana jika diginakan uji satu arah ??

UJI HIPOTESIS BEDA
BANYAK MEAN
(LEBIH DARU DUA MEAN)
DIBAHAS PADA
ANALISA VARIAN DUA ARAH

Untuk mengetahui perbedaan mean berat badan bayi
Dari Kota Pontianak, Kab.Pontianak, Kab.Sambas,
Kab.Sanggau, Kab.Sintang, dst → uji ??
Uji ANOVA atau “Uji F”
Prinsip: melakukan telaah variabilitas data menjadi
- Variasi dalam kelompok (within)
- Variasi antar kelompok (between)
Apabila within/between = 1 → mean yang dibandingkan
tidak ada perbedaan
Apabila within/between >1 → mean yang dibandingkan
ada perbedaan
UJI HIPOTESIS BEDA BANYAK MEAN
(LEBIH DARU DUA MEAN)

Analisa ANOVA : mengikuti distribusi “nilai F” (Ronald A.Fisher)
Pembilang (numerator) : derajat bebas (k-1)
Penyebut (denominator): derajat bebas k(n-1)
Asumsi yang harus dipenuhi untuk Uji ANOVA:
 Varian homogen
 Sampel/kelompok independen
 Data berdistribusi normal
Jenis data yang dihubungkan adalah numerik dengan
kategorik

Proses pengujian hipotesis beda banyak means (ANOVA)
1.Menentukan formulasi H0 dan H1
H0 :mean populasi adalah sama
H1:mean populasi tidak sama atau paling tidak satu
pasang berbeda
Digunakan uji F (Anova) jika asumsi sesuai persyaratan
3.Memilih taraf signifikansi dan besar sampel
taraf signifikansi 0,05 atau 0,01, sampel umumnya berukur-
an kecil (n<30)
4.Menentukan nilai kritis
ditentukan berdasarkan taraf signifikansi yang dipilih dan
derajat bebas pembilang dan penyebutnya
Berapa nilai F α; k-1: k(n-1) : lihat tabel F

5.Menghitung harga uji statistik dari sampel penelitian
k
∑(Xj – X)2
j=1
n
k-1
F =
n k
∑ ∑ (Xij – Xi)2
i=1 j=1
k(n-1)
6.Menarik simpulan pengujian
Membandingkan nilai F hitung dengan F tabel
Jika F hitung > F tabel  Ho ditolak
Jika F hitung < F tabel  Ho diterima

Variance within groups:
n
∑ ( Xi – X )2
i=1
S2
=
n – 1
Pooling variance dari k sampel:
n k
∑ ∑ ( Xij – Xj )2
i=1 i=1
S2
=
k ( n – 1)

Sb²
F =
Sw²
(n1-1)S1² + (n2-1)S2² + - - - - (nk-1)Sk²
Sw² =
N – k
n1(X1-X)² + n2(X2-X)² + - - - - (Xk-X)²
Sb² =
k – 1
n1.X1 + n2.X2 + - - - - - - nk - Xk
X =
N
N = n1 + n2 + - - - - - nk

Contoh:
Suatu penelitian ingin mengetahui perbedaan kadar folat sel darah
pada tiga zat pembius (anestesi) yang berbeda. Data yang berhasil
dikumpulkan adalah sebagai berikut:
Coba buktikan apakah ada perbedaan kadar folat sel darah merah
Pada ketiga kelompok tsb dengan alpha 5%
Kelompok 1
Kelompok 2
Kelompok 3
243 251 354347275 291 392380
206 210 226 249 273255 285 295 309
241 258 270 293 328

Penyelesaian
1. Hipotesis:
Ho: µ1 = µ2 = µ3
tidak ada perbedaan mean kadar folat sel darah pada ketiga
jenis zat pembius
H1: µ1 # µ2 # µ3
ada perbedaan mean kadar folat sel darah pada ketiga jenis
zat pembius
2. Perhitungan uji Anova (uji F)
Kel.I: mean=316,62 ; standar deviasi=58,72 ; n= 8
Kel.II: mean=256,44 ; standar deviasi=37,12 ; n= 9
Kel.III: mean=278,00 ; standar deviasi=33,76 ; n= 5
(8)(316,62) + (9)(256,44) + (5)(278,0)
X = = 283,22
8 + 9 + 5

(8)(316,62-283,22)2
+ (9)(256,44-283,22)2
+ (5)(278,00-283,22)2
Sb2
= = 7758
3 – 1
(8-1)(58,72)2
+ (9-1)(37,12)2
+ (5-1)(33,76)2
Sw2
= = 2090
22 – 3
7758
F = = 3,71
2090
Nilai kritis dari α=0,05 dengan derajat bebas pembilang k-1 
df1 = 3-1 = 2 dan penyebut (n-k)  df2 = 22-3 =19
lihat pada tabel F :
F = 3,71, pada numerator 19 dan numerator 2 terletak antara
3,52 – 4,51 dengan pengertian lain posisi 3,71 pada:
0,025 < p < 0,05
Sedangkan batas signifikansi yang digunakan 0,05 dan p < 0,05
maka Ho diterima, simpulan: tidakada perbedaan kadar folat darah
diantara ketiga jenis zat pembius

UJI BEDA DUA MEAN
INDEPENDEN
DEPENDENn ≥30
σ diketahui:
σ1
2
+ σ2
2
SE = n1 n2
σ tdk diket:
-diasumsi sama
S1
2
+ S2
2
SE = n1 n2
-tdk sama
(n1-1)S1
2
+ (n2-1)S2
2
SE = n1+n2-1
(n1-1)S1
2
+ (n2-1)S2
2
1 + 1
SE = n1+n2-1 n1 n2
X1 – X2
Z / t = ------------
SE
n< 30

DEPENDEN/BERPASANGAN
d
t =
Sd / √ n
d = (∑d) / n
BEFORE AFTER d d2
∑d ∑d2
X1
X2
Xn
n
Sd = (∑d2
) – n(d)2
) / (n-1)

Prosedur pengujian hampir sama dengan kasus
sampel besar dan yang berbeda dalam
menetapkan nilai kritis. Nilsi kritis ditetapkan
berdasar taraf signifikan yang dipilih dan
derajat bebas (n1+n2-2)
rumus “standar error” (SX1-X2)
(n1-1)S1
2
+ (n2-1)S2
2
1 1
SX1-X2 = ---------------------------- --- + ---
n1 + n2 – 2 n1 n2

Uji beda mean

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Uji beda mean (20)

Uji beda mean