【はじめよう位相空間】3.2 復習：写像1

はじめよう位相空間

はじめよう位相空間 [ 大田　春外 ]

3.2 復習：写像

写像はトポロジーを考える際の（また、どんな数学を考える際にも）もっとも基本的な概念である。そこで、写像の定義と基本的な事項を復習しておこう。それらを既習の読者は、本節を省略して次節へ進むことができる。

定義3.5 2つの集合が与えられ、のどの要素にも、それぞれ、の要素が1つずつ対応しているとき、この対応をからへの写像という。集合から集合への写像が与えられたとき、に対応するの要素をによる像とよびで表す。また、この写像を

と表す。ここで、集合をの定義域、集合をの終域とよぶ。

写像の定義のキー・ポイントは2つある。第一はどのもその像を持つこと、第二はどのに対してもは一意的に定まることである。

関数と変換は写像とまったく同じ意味を持つ用語である。これらの3つの用語は習慣に応じて使い分けられるが、特に終域が数の集合である場合には関数が使われることが多い。